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电力系统课程设计

来源：华佗健康网

课程设计报告

学生姓名: 学院: 班级: 题目:

学号：电气工程学院

电力系统潮流计算

初壮

指导教师：职称: 副教授

指导教师：李翠萍职称: 副教授

2014年 01月10日

1 潮流计算的目的与意义

1.1潮流计算的目的

已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。

1.2 潮流计算的意义

(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。

(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。

2 潮流计算数学模型

2.1电力网络的数学模型

有名制：所有参数和变量都以有名单位，如Ω、S、kV(V)、kA(A)、

MVA(VA)等表示。

标幺制：所有参数和变量都以与他们同名基准值相对的标幺值表示，因此都没有单位。

对多电压级网络，变压器模型：采用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进行归算；采用有名制或标幺制取决于习惯。在我国，电力工程界使用标幺值已有多年；但在国外，有名制的使用也很普遍。至于变压器模型的使用范围，则泾渭分明。手算时，都是用Γ形或T型等值电路模型；计算机计算时，都是用等值变压器或Π型等值电路模型。

此外，在制定电力网络等值电路模型时，有时还同时作某些简化，常见的有：①线路的电导通常都被略去；②变压器的电导有时以具有定值的有功功率损耗的形式出现在电路中；③100km以下架空线路的电纳被略去；④100~300km架空线路或变压器的电纳有时以具有定值的容性或感性无功功率损耗的形式出现在电路中。有时，整个元件，甚至部分系统都可能不包括在等值电路中。例如，将某些发电厂的高压母线看作为可维持给定电压、输出给定功率的等值电源时，这些发电厂内部的元件就不再包括在等值电路中。

2.2节点导纳矩阵

在电路原理课程中，已导出了运用节点导纳矩阵的节点电压方程

IBYBUB

上式中，IB是节点注入电流的列向量，可理解为某个节点的电源电流与负荷电流之和，并规定电源流向网络的注入电流为正。因此，仅有负荷的负荷节点注入电流就具有负值。UB是节点电压的列向量。因通常以大地作参考节点，网络中有接地支路时，节点电压通常就指该节点的对地电压；网

络中没有接地支路时，各节点电压可指各该节点与某一个被选定参考节点之间的电压差。YB是一个节点导纳矩阵，它的阶数n等于网络中除参考节点外的节点数。

它可展开为

I1Y11I2Y21YI331Yn1In2.4.1 节点导纳矩阵的形成

Y12Y22Y32Y13Y23Y33Yn2Yn3U1Y1nY2nU2Y3nU3 YnnUn 根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：

(1) 节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零。

(2) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。

(3) 节点导纳矩阵的对角元素就等于该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。

(4) 节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i，j支路导纳的负值。因此，在一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。 (5) 节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。

(6) 网络中的变压器。

2.4.2 节点导纳矩阵的修改

(1) 从原有网络引出一支路，同时增加一节点。

设i为原有网络中的节点，j为新增加的节点，新增加支路导纳为则因新增一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。

新增的对角元Yij，由于在节点j上只有一个支路yij，将为Yij=新增的非对角元YiiYjiyij；原有矩阵中的对角元Yii将增加

yij。

yij；

yii,yiiyij。

(2) 在原有网络的节点i、j之间增加一支路。

这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点i、j有关的元素应作一下修改，其增量为:

yiiyiiyij,yijyjiyij

(3) 在原有网络的节点i，j之间切除一支路。切除一导纳为

yij的支路，相当于增加一导纳为yij的支路，从而与节点i、

Yiiyij,Yjjyij,YijYijyij

j有关的元素应作如下修改：

(4) 原有网络的节点i、j之间的导纳由

yij改变为yij'。

'yy这种情况相当于切除一导纳为ij的支路，并增加一导纳为ij的新支

路。从而与节点i、j有关的元素应作如下修改：

Yiiyij'yij,Yjjyij'yij,YijYijyijyij '(5) 原有网络节点i、j之间变压器的变比由k改变为k。

'k一个变比为的变压器，即相当于修改变压器。修改前，i、j节点之间的

'这种情况相当于在i、j节点之间并联一个变比为k的变压器，再并联

自导纳和互导纳为：

Yii

yT(k1)y(1k)yTyTyTyT,YjjTy,YyTijijkkkk2k2k修改后，引用“理想变压器”的π型等值电路，变压器变比由k改变为k时，原网中与节点i、j有关的元素应作如下修改：

'Y Yii0,jj1'2k12y,YTkij1Yjik1y' kT2.3潮流计算节点的类型

用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率P和母线电压的幅值U，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率P和无功功率Q。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：

(1) PQ节点

对这类节点，等值负荷功率PGi、QLi和等值电源功率PGi、QGi是给定的，

Qi是给定的，从而注入功率Pi、待求的则是节点电压的大小Ui和相位角i。

属于这一类节点的有按给定有功无功功率发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线。

(2) PV节点

对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率PLi、PGi是给定的，从而注入有功功率Pi是给定的。等值负荷的无功功率QLi和节点电压的大小Ui也是给定的。待求的则是等值电源的无功功率QGi，从而注入无功功率Qi和节点电压的相位角i。有一定无功功率储备的发电厂和一定无功功率电源的变电所母线都可选作为PV节点。

(3) 平衡节点

潮流计算时，一般只设一个平衡节点。对这节点，等值负荷功率是给定的，节点电压的大小US和相位角S也是给定的，如给定US=1.0、S=0。待求的则是等值电源功率PGs、QGs，从而注入功率Ps、Qs。担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作为平衡节点。例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。

进行计算时，平衡节点是不可少的；PQ节点是大量的；PV节点较少，

甚至可能没有。

2.4节点功率方程

节点电压向量可以表示为极坐标的形式，也可以表示为直角坐标的形式，与此相对应，在潮流计算中节点功率方程也有两种形式。

节点功率可表示为：

PijQiViYijVj （i=1,2,…n ）

jin如果上式中电压向量表示为极坐标的形式：

ViVieji

导纳矩阵中元素表示为：

YijGijjBij

因此：

jjPjQVe=iii(GijjBij)Vje （i=1,2,„n）

ijji又由ejcosjsin

则可以得到：PijQiViVj(GijjBij)(cosijjsinij)

ji式中：ijij 为两个节点电压的相位差。

将上式按实部和虚部展开，得到：

PiViVj(GijcosijBijsinij)ji nQiViVj(GijsinijBijcosij)ji这就是功率的极坐标方程式。

把上式中个节点的电压向量表示为直角坐标：

nVieijfi

eiVicosi，fiVisini 代入式：PijQiVi即可得到：

YVijinj

Pieiaifibi（i=1,2,„n）

Qifiaiebii(Ge式中

jiijjBijfi)ai

(GjiijifBijej)bi这就是功率的直角坐标方程式。

2·5潮流计算的约束条件

通过方程的求解所得到的计算结果代表了潮流方程在数学上的一组解答。但是，这组解答所反映的系统运行状态在工程上是否具有实际意义呢？这还要进行检验。因为电力系统运行时还必须满足一定技术上和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用约束条件有：（1）所有节点电压必需满足：

ViminViVimax(i=1,2,3…n)

从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备必需运行在额定电压附近，PV节点的电压幅值必需按上述条件给定。因此，这一约束条件主要是对PV节点而言。

（2）所有电源节点的有功功率和无功功率必需满足：

PiminPiPimaxQiminQiQimax

由于PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率属于扰动变量不可控，对它们没有约束。对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。

（3）某些节点之间电压的相位差应满足：

ijijmax

为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解满足一定的约束条件，如不满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统运行方式，重新计算。

3 数值方法与计算流程

3.1牛顿—拉夫逊法概要

首先对一般的牛顿—拉夫逊法作一简单的说明。已知一个变量X函数为：

f(X)0

(0)到此方程时，由适当的近似值X(n1)出发，根据：

XX(n)f(X(n))(n1,2,......) (n)f(X)(n)反复进行计算，当X满足适当的收敛条件就是上面方程的根。这样的

方法就是所谓的牛顿—拉夫逊法。

这一方法还可以做下面的解释，设第n次迭代得到的解语真值之差，即

(n)X的误差为时，则：

f(X(n))0

把f(X(n)(n))在Xf(X(n)附近对用泰勒级数展开

(n))f(X)f(X(n))22!f(X(n))......0

上式省略去2以后部分

f(X(n))f(X(n))0

(n)X的误差可以近似由上式计算出来。

f(X(n)) f(X(n))(n)比较两式，可以看出牛顿—拉夫逊法的休整量和X等。

用同样的方法考虑，给出n个变量的n个方程：

f1(X1,X2,,Xn)0f(X,X,,X)0212n fn(X1,X2,,Xn)0的误差的一次项相

对其近似解X1得修正量X1可以通过解下边的方程来确定：

f1,,Xn)f1(X1,X2xf(X,X,,X)1n212f2x1fnfn(X1,X2,,X)nx1式中等号右边的矩阵

f1x2f2x2fnx2f1xnX1f2X2 xnXfnnxnfn,X2,,Xn的值。这一矩阵称为雅都是对于X1xn,X2,,Xn后，得到如可比（JACOBI）矩阵。按上述得到的修正向量X1下关系

XnXn Xn,X2,,Xn更接近真实值。这比X1这一步在收敛到希望的值以前重复进行，一般要反复计算满足

maxX1n1X1n1,X2n1X2n1,,Xnn1Xnn1

为预先规定的小正数，Xnn1是第n次迭代Xn的近似值。

3.2牛顿法的框图及求解过程

3.2.1用牛顿法计算潮流步骤

（1）给这各节点电压初始值e(0),f(0)；

（2）将以上电压初始值代入公式，求修正方程的常数项向量

P(0),Q(0),(V2)(0)；

（3）将电压初始值在带入上述公式，求出修正方程中系数矩阵的各元素。

（4）解修正方程式e(0),f(0)；

（5）修正各节点电压e(1)e(0)e(0)，f(1)f(0)f(0)；（6）将e(1)，f(1)在带入方程式，求出P(1),Q(1),(V2)(1)；（7）检验是否收敛，即maxPi,Qi(k)(k)

（8）如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回（2）进行下次迭代计算，直到收敛为止。

3.2.2程序框图

4 算例分析

4.1问题重述

4.1.1系统图

两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。

变变变变35kV母10kV母35kV母一次侧电压一次侧电压线路长为线路长为线路长为线路长为线路长为母母。。。。。。。。。。。。母2*QF 2*QFSTQN-2*TQ 电电

10kV母

4.1.2发电厂资料：

母线1和2为发电厂高压母线，发电厂一总装机容量为（ 300MW ），

母线3为机压母线，机压母线上装机容量为（ 100MW ），最大负荷

和最小负荷分别为50MW和20MW；发电厂二总装机容量为（ 200MW ）。

4.1.3变电所资料：

1.变电所1、2、3、4低压母线的电压等级分别为：35KV 10KV 35KV 10KV

2.变电所的负荷分别为：

80MW 40MW 60MW 40MW 3.每个变电所的功率因数均为cosφ=0.85；

4.变电所1和变电所3分别配有两台容量为75MVA的变压器，短路损耗414KW，短路电压（%）=16.7；变电所2和变电所4分别配有两台容量为63MVA的变压器，短路损耗为245KW，短路电压（%）=10.5；

4.1.4输电线路资料：

发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为0.17，单位长度的电抗为0.402，单位长度的电纳为

2.78*10-6S。

4.1.5基本内容：

1.对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。 2.输入各支路数据，各节点数据利用给定的程序进行在变电所在某一负荷情况下的潮流计算，并对计算结果进行分析。

3.跟随变电所负荷按一定比例发生变化，进行潮流计算分析。

1) 4个变电所的负荷同时以2%的比例增大； 2) 4个变电所的负荷同时以2%的比例下降

3) 1和4号变电所的负荷同时以2%的比例下降，而2和3号变电所的

负荷同时以2%的比例上升；

4.在不同的负荷情况下，分析潮流计算的结果，如果各母线电压不满足要求，进行电压的调整。（变电所低压母线电压10KV要求调整范围在9.5-10.5之间；电压35KV要求调整范围在35-36之间） 5.轮流断开环网一回线，分析潮流的分布。

6.针对2中的潮流计算结果，计算有功功率网损率。如果要把网损率降低0.2个百分点，你有哪些调整手段？在课程设计报告的算例分析部分加以讨论。 7.最终形成课程设计报告。

4.2问题分析

4.2.1 节点设置及分类

根据系统图可知此系统为两端供电网路，将母线1，2设为节点1，10，将变电所1、2、3、4的高低压侧分别设为节点2、3、4、5、6、7、8、9。并且，将节点1设为平衡节点，将节点10设为PV节点，其余节点设为PQ节点。

4.2.2 参数求取

设定基准值SB100MVA，UB220KV，所以ZB题目原始资料，计算发电厂、变压器及线路的参数。（1）运用下列公式计算变压器参数：

SBUB2484根据

PUR1000SkNT22N

U%U X100SKNTN2Z（2）计算线路参数

TRTXT ZTZZ

TBZRjX(rjx)L

（3）变电所负荷分别为：

变电所1 SL=80+j55.58 变电所2 SL=40+j27.79 变电所3 SL=60+j41.685 变电所4 SL=40+j27.79 将参数整理，见下表：首端号 1 1 1 2 4 4 6 6 8 8

（4）计算变压器分接头变比

末端号 2 4 6 3 5 6 7 8 9 10 8.5+j20.1 4.25+j10.05 13.6+j18.09 1.495+j40.335 1.78+j53.885 10.2+j24.12 1.495+j40.335 6.8+j16.08 1.78+j53.885 8.5+j20.1 0.0176+j0.0415 0.0088+j0.02075 0.01584+j0.03735 0.0031+j0.0833 0.037+j0.1113 0.0211+j0.0498 0.0031+j0.0833 0.0140+j0.0332 0.0037+j0.1113 0.0176+j0.0415 阻抗有名值阻抗标幺值电纳有名值电纳标幺值 j0.000556 j0.000278 j0.0005004 0 0 j0.0001668 0 j0.0004448 0 j0.000556 j0.2691 j0.013455 j0.24219 0 0 j0.0807 0 j0.2153 0 j0.2691 变压器有5个抽头，电压调节范围为UN2*2.5%， UN对应的分接头开始时设变压器高压侧接主接头,降压变压器5个分接头时的非标准变比k*以备调压时选用

k*1k*2220(15%)100.955

11220220(12.5%)100.932

11220k*3220100.909

11220k*4220(12.5%)100.886

11220220(15%)100.8

11220k*5对变电所低压母线为35KV时，非标准变比与10KV时相同。

4.2.3 计算方法

利用牛顿拉夫逊法进行求解，用MATLAB软件编程，可以求解系统潮流分布根据题目的不同要求对参数进行调整，通过调节变压器变比和发电厂的电压，求解出合理的潮流分布，最后用PSAT进行潮流分析，将两者进行比较。

4.3问题求解

4.3.1 等值电路的计算

电压是衡量电力系统电能质量的标准之一。电压过高或过低，都将对人身及其用电设备产生重大的影响。保证用户的电压接近额定值是电力系统调度的基本任务之一。当系统的电压偏离允许值时，电力系统必须应用电压调节技术调节系统电压的大小，使其维持在允许值范围内。本文经过手算形成

了等值电路图，并编写好了程序得出节点电压标幺值，使其满足所要求的调整范围。

我们首先对给定的程序输入部分作了简要的分析，程序开始需要我们确定输入节点数、支路数、平衡母线号、支路参数矩阵、节点参数矩阵。

（1）为了保证整个系统潮流计算的完整性，我们把凡具有母线及发电机处均选作节点，这样，可以确定有10个节点，节点号见等值电路图。

（2）确定完节点及编号后，各条支路也相应确定了，网络中总计有13条支路，我们对各支路参数进行了计算。根据所给实际电路图和题中的已知条件，有以下公式计算各输电线路的阻抗和对地支路电容的标幺值和变压器的阻抗标幺值。选择电压基准值为UB220KV和功率基准值SB100MVA

UB484 SB所以ZB4.3.2 依据题目要求及原始资料画出系统等值电路图：

S=80+j5S=40+j1.78+j531.495+jS=60+j41.1.78+j53.S=40+j271.495+j18.5+j20.j0.0014.25+j10.7.65+j1816.8+j16.1j 8.5+j20.1

j j0.00051发电j 发电δU=图1 系统等值电路

U=P=200

4.3.3 潮流计算

1.矩阵的形成：

根据所求参数形成bus矩阵

1 3 130 88 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 2 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 3 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 4 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 5 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 6 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 7 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 8 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 9 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95;

10 2 90 60 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95;

显然，设1节点为平衡节点，10为PV节点，其余全为PQ节点，负荷需要220MW有功功率，假定电厂一、二按比例分配有功功率，则PG1=130MW，PG2=90MW。同理可分析无功功率，电压约束在0.95——1.05之间。

类似地可以形成generator矩阵如下：

gen = [

1 45 30 100 -100 1 100 1 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

10 90 60 200 -200 1 100 1 100 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ];

忽略母线三，把接在母线上的两台发电机看做一台，发电机1，2，3均接在母线1上，发电机4接在母线10上。

Branch矩阵如下：

1 2 0.0176 0.0415 0.2691 250 250 250 0 0 1 -360 360;

1 4 0.0088 0.02075 0.0135 250 250 250 0 0 1 -360 360; 1 6 0.01584 0.03735 0.24219 150 150 150 0 0 1 -360 360; 2 3 0.0037 0.1113 0 200 200 200 0 0 1 -360 360; 4 5 0.00314 0.0833 0 200 200 200 0 0 1 -360 360; 6 7 0.0037 0.1113 0 200 200 200 0 0 1 -360 360; 6 8 0.01408 0.0332 0.21528 150 150 150 0 0 1 -360 360; 8 9 0.0031 0.0833 0 200 200 200 0 0 1 -360 360;

8 10 0.0176 0.0415 0.2691 250 250 250 0 0 1 -360 360;

矩阵中用标幺值表示各个支路的电阻，电抗，电纳。如果支路中有变压器，

则忽略其对地电纳。运行后可得： >> runpf(case10)

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton)

Newton's method power flow converged in 3 iterations.

Converged in 0.70 seconds

================================================================================

| System Summary |

================================================================================

How many? How much? P (MW) Q (MVAr)

--------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 10 Total Gen Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Generators 4 On-line Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Committed Gens 4 Generation (actual) 220.2

46.6

Loads 2 Load 220.0 148.0

Fixed 2 Fixed 220.0 148.0

Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0

Branches 9 Losses (I^2 * Z) 0.22 0.52

Transformers 0 Branch Charging (inj) - 102.0

Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1

Minimum Maximum ------------------------- -------------------------------- Voltage Magnitude 1.000 p.u. @ bus 10 1.010 p.u. @ bus 8 Voltage Angle -0.24 deg @ bus 9 0.00 deg @ bus 1 P Losses (I^2*R) - 0.09 MW @ line 1-6

Q Losses (I^2*X) - 0.22 MVAr @ line 1-6

================================================================================

| Bus Data |

================================================================================

Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1.000 0.000* 130.22 23.07 130.00 88.00 2 1.006 -0.136 - - - - 3 1.006 -0.136 - - - - 4 1.000 -0.003 - - - - 5 1.000 -0.003 - - - - 6 1.009 -0.224 - - - - 7 1.009 -0.224 - - - - 8 1.010 -0.237 - - - - 9 1.010 -0.237 - - - - 10 1.000 -0.007 90.00 23.49 90.00 60.00 -------- -------- -------- -------- Total: 220.22 46.57 220.00 148.00

=========================================================

=======================

| Branch Data |

================================================================================

Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 0.03 -26.99 0.00 0.00 0.032 0.08

2 1 4 0.00 -1.35 0.00 0.00 0.000 0.00

3 1 6 0.19 -36.59 -0.09 12.37 0.095 0.22

4 2 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

5 4 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

6 6 7 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.000 0.00

7 6 8 0.09 -12.37 -0.09 -9.56 0.000 0.00

8 8 9 0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.000

0.00

9 8 10 0.09 9.56 0.00 -36.51 0.094 0.22

-------- --------

Total: 0.221 0.52

显然，各个节点电压幅值和相角均满足要求，各支路的有功无功传输也符合条件，故结果合理。

类似，如果负荷全部增加2%或者减小2%，或部分增加，部分减小，均可通过修改各个矩阵参数来实现，详见附录。

4.3.4降低网损

1.提高电力网的电压等级

例如把6kv的电力网升为10kv，把35kv的电力网升压为110kv等。这种方法对降低电能损耗比较明显，但投资也明显增加。采用该方法时，应当通过技术经济比较。此外，在无功功率充足的地方，加装能升高电力网运行电压水平的设备，如调压变压器。因为电力网运行时，线路和变压器等电气设备的绝缘所允许的最高工作电压，一般允许不超过额定电压的10%。因此，电力网运行时，应尽量提高运行电压水平，以降低功率损耗。但必须注意，在系统中无功功率供应紧张时，用调整变压器分接头来提高电力网电压的办法，将使负荷的无功功率损耗增加。 2.无功补偿

电力系统无功潮流分布是否合理，不仅关系到电力系统向电力用户提供电能质量的优劣，而且还直接影响电网自身运行的安全性和经济性。若无功电源容量不足，系统电压将难以保证。由于电网容量的增加，对电网无功要求也与日聚增，此外，网络的功率因数和电压的降低将使电气设备得不到

充分利用，降低了网络传输能力，并引起损耗增加。因此，解决好网络无功补偿的问题，对电网的安全性和降损节能有着重要的意义。在电力传输过程中，有功功率和无功功率都会造成功率损耗，因此，在功率损耗中含有功率损耗和无功损耗，可以看出，当输送的有功功率一定时，总的功率损耗便决定于输送的无功功率的变化。而线路中输送无功功率的多少，又决定于负荷的功率因数的高低。功率因数越低，说明无功功率越大，在电力传输中无功造成的损耗也越大。在理论上，功率因数从1.0下降到0.85时有功损耗增加38%；而功率因数从1.0下降到0.6时，有功损耗增加178%。因此，电网进行无功补偿时，应遵循全面规划、合理布局、分级补偿、就地平衡的原则，以使功率因数和电压有较好的状态，这就需要提高变电站电容器的投入率，达到技术降损的功效。

5 结语

潮流计算是电力系统的最基本、最常用的分析计算。用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系

统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。

实际的情况远比我们计算的情况复杂，这让我深刻了解了潮流计算的重要性。精准的潮流计算不仅可以使电网处于稳定且平衡的状态，这对电网的安全运行起到关键性的作用，还可以实现运行的经济性。所以我认为学好电力系统的关键在于学好潮流计算，电力系统的安全运行不是儿戏，一个很小的失误就可能造成整个电网的崩溃，这给国家和社会带来的危害和损失之大是可想而知的。学好电力系统这门课、学好潮流计算是我们电专业学生的当务之急。没有坚实的基础就不可能建造出高楼大厦，所以，要想在以后的工作岗位上有所成就，就必须打好基础，努力提高自己的专业素养。

参考文献

1 陈珩.电力系统稳态分析.北京：中国电力出版社，2005 2 http://www.pserc.cornell.edu/matpower/

附录

1.初步功率计算

2.变电所负荷同时以2%的比例增大后程序如下：

function mpc = case10p

%CASE10p Power flow data for 10 bus, 4 generator case. % Please see CASEFORMAT for details on the case file format. %

% Based on data from Joe H. Chow's book, p. 70.

% MATPOWER

% $Id: case10p.m,v 1.11 2010/03/10 18:08:14 ray Exp $

%% MATPOWER Case Format : Version 2 mpc.version = '2';

%%----- Power Flow Data -----%% %% system MVA base mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin mpc.bus = [

1 3 133 90 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95;

2 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 3 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 4 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 5 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 6 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 7 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 8 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 9 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 10 2 92 62 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; ];

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin Pc1 Pc2 Qc1min Qc1max Qc2min Qc2max ramp_agc ramp_10 ramp_30 ramp_q apf mpc.gen = [

1 46 31 100 -100 1 100 1 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

10 91 61 200 -200 1 100 1 100 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ];

%% branch data

% fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax mpc.branch = [

1 2 0.0176 0.0415 0.2691 250 250 250 0 0 1 -360 360;

运行结果如下：

>> runpf(case10p)

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton)

Newton's method power flow converged in 3 iterations.

Converged in 0.08 seconds

================================================================================

| System Summary |

================================================================================

How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 10 Total Gen Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Generators 4 On-line Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Committed Gens 4 Generation (actual) 225.2 50.6 Loads 2 Load 225.0 152.0 Fixed 2 Fixed 225.0 152.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 9 Losses (I^2 * Z) 0.22 0.52 Transformers 0 Branch Charging (inj) - 102.0 Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1

Minimum Maximum ------------------------- --------------------------------

Voltage Magnitude 1.000 p.u. @ bus 10 1.010 p.u. @ bus 8 Voltage Angle -0.28 deg @ bus 8 0.00 deg @ bus 1 P Losses (I^2*R) - 0.10 MW @ line 1-6 Q Losses (I^2*X) - 0.23 MVAr @ line 1-6

================================================================================

| Bus Data |

================================================================================

Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- -------- 1 1.000 0.000* 134.22 24.66 133.00 90.00 2 1.006 -0.136 - - - - 3 1.006 -0.136 - - - - 4 1.000 -0.003 - - - -

5 1.000 -0.003 - - - - 6 1.009 -0.249 - - - - 7 1.009 -0.249 - - - - 8 1.010 -0.284 - - - - 9 1.010 -0.284 - - - - 10 1.000 -0.082 91.00 25.91 92.00 62.00 -------- -------- -------- -------- Total: 225.22 50.57 225.00 152.00

================================================================================

| Branch Data |

================================================================================

Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 0.03 -26.99 0.00 0.00 0.032 0.08

2 1 4 0.00 -1.35 0.00 0.00 0.000 0.00

3 1 6 1.19 -37.01 -1.09 12.80 0.098 0.23

4 2 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

5 4 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

6 6 7 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.000 0.00

7 6 8 1.09 -12.80 -1.09 -9.13 0.001

0.00

8 8 9 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.000 0.00

9 8 10 1.09 9.13 -1.00 -36.09 0.090 0.21

-------- --------

Total: 0.222 0.52

3.变电所负荷同时以2%比例减小后程序如下：

function mpc = case10m

%CASE10m Power flow data for 10 bus, 4 generator case. % Please see CASEFORMAT for details on the case file format. %

% Based on data from Joe H. Chow's book, p. 70.

% MATPOWER

% $Id: case10m.m,v 1.11 2010/03/10 18:08:14 ray Exp $

%% MATPOWER Case Format : Version 2 mpc.version = '2';

%%----- Power Flow Data -----%% %% system MVA base mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin mpc.bus = [

1 3 127 86 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 2 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 3 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 4 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 5 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 6 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 7 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 8 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 9 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 10 2 88 58 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; ];

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin Pc1 Pc2 Qc1min Qc1max Qc2min Qc2max ramp_agc ramp_10 ramp_30 ramp_q apf mpc.gen = [

1 44 29 100 -100 1 100 1 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

10 59 200 -200 1 100 1 100 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ];

%% branch data

% fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax mpc.branch = [

1 2 0.0176 0.0415 0.2691 250 250 250 0 0 1 -360

360;

结果如下：

>> runpf(case10m)

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton)

Newton's method power flow converged in 3 iterations.

Converged in 0.02 seconds

================================================================================

| System Summary |

================================================================================

How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 10 Total Gen Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Generators 4 On-line Capacity 250.0 -500.0 to

500.0

Committed Gens 4 Generation (actual) 215.2 42.6 Loads 2 Load 215.0 144.0 Fixed 2 Fixed 215.0 144.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 9 Losses (I^2 * Z) 0.22 0.52 Transformers 0 Branch Charging (inj) - 102.0 Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1

Minimum Maximum ------------------------- --------------------------------

Voltage Magnitude 1.000 p.u. @ bus 10 1.010 p.u. @ bus 8 Voltage Angle -0.20 deg @ bus 7 0.07 deg @ bus 10 P Losses (I^2*R) - 0.10 MW @ line 8-10 Q Losses (I^2*X) - 0.23 MVAr @ line 8-10

================================================================================

| Bus Data |

================================================================================

Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- -------- 1 1.000 0.000* 126.22 21.49 127.00 86.00 2 1.006 -0.136 - - - - 3 1.006 -0.136 - - - -

4 1.000 -0.003 - - - - 5 1.000 -0.003 - - - - 6 1.009 -0.199 - - - - 7 1.009 -0.199 - - - - 8 1.010 -0.190 - - - - 9 1.010 -0.190 - - - - 10 1.000 0.068 .00 21.08 88.00 58.00 -------- -------- -------- -------- Total: 215.22 42.57 215.00 144.00

================================================================================

| Branch Data |

================================================================================

Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 0.03 -26.99 0.00 0.00 0.032 0.08

2 1 4 0.00 -1.35 0.00 0.00 0.000 0.00

3 1 6 -0.81 -36.17 0.90 11.95 0.092 0.22

4 2 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

5 4 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

6 6 7 0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.000 0.00

7 6 8 -0.90 -11.95 0.90 -9.98 0.000 0.00

8 8 9 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.000 0.00

9 8 10 -0.90 9.98 1.00 -36.92 0.097 0.23

-------- --------

Total: 0.221 0.52

4.1号和4号变电所减小，2号和3号变电所减小后程序如下：

function mpc = case10'

%CASE10' Power flow data for 10 bus, 4 generator case. % Please see CASEFORMAT for details on the case file format. %

% Based on data from Joe H. Chow's book, p. 70.

% MATPOWER

% $Id: case10'.m,v 1.11 2010/03/10 18:08:14 ray Exp $

%% MATPOWER Case Format : Version 2 mpc.version = '2';

%%----- Power Flow Data -----%% %% system MVA base mpc.baseMVA = 100;

%% bus data

% bus_i type Pd Qd Gs Bs area Vm Va baseKV zone Vmax Vmin

mpc.bus = [

1 3 130.2 88.2 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 2 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 3 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 4 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 5 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 6 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 7 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 8 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 9 1 0 0 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; 10 2 90.2 60.1 0 0 1 1 0 220 1 1.05 0.95; ];

%% generator data

% bus Pg Qg Qmax Qmin Vg mBase status Pmax Pmin Pc1 Pc2 Qc1min Qc1max Qc2min Qc2max ramp_agc ramp_10 ramp_30 ramp_q apf mpc.gen = [

1 45.1 30.1 100 -100 1 100 1 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

1 45.1 30 100 -100 1 100 1 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;

10 90.1 60.1 200 -200 1 100 1 100 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; ];

%% branch data

% fbus tbus r x b rateA rateB rateC ratio angle status angmin angmax mpc.branch = [

1 2 0.0176 0.0415 0.2691 250 250 250 0 0 1 -360 360;

结果如下： >> runpf(case10')

MATPOWER Version 4.1, 14-Dec-2011 -- AC Power Flow (Newton)

Newton's method power flow converged in 3 iterations.

Converged in 0.02 seconds

================================================================================

| System Summary |

================================================================================

How many? How much? P (MW) Q (MVAr) --------------------- ------------------- ------------- -----------------

Buses 10 Total Gen Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Generators 4 On-line Capacity 250.0 -500.0 to 500.0

Committed Gens 4 Generation (actual) 220.2 46.6 Loads 2 Load 220.0 148.0 Fixed 2 Fixed 220.0 148.0 Dispatchable 0 Dispatchable -0.0 of -0.0 -0.0 Shunts 0 Shunt (inj) -0.0 0.0 Branches 9 Losses (I^2 * Z) 0.22 0.52 Transformers 0 Branch Charging (inj) - 102.0 Inter-ties 0 Total Inter-tie Flow 0.0 0.0 Areas 1

Minimum Maximum ------------------------- --------------------------------

Voltage Magnitude 1.000 p.u. @ bus 10 1.010 p.u. @ bus 8 Voltage Angle -0.24 deg @ bus 9 0.00 deg @ bus 1 P Losses (I^2*R) - 0.09 MW @ line 1-6 Q Losses (I^2*X) - 0.22 MVAr @ line 1-6

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| Bus Data |

================================================================================

Bus Voltage Generation Load # Mag(pu) Ang(deg) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) ----- ------- -------- -------- -------- -------- -------- 1 1.000 0.000* 130.22 23.07 130.00 88.00 2 1.006 -0.136 - - - -

3 1.006 -0.136 - - - - 4 1.000 -0.003 - - - - 5 1.000 -0.003 - - - - 6 1.009 -0.224 - - - - 7 1.009 -0.224 - - - - 8 1.010 -0.237 - - - - 9 1.010 -0.237 - - - - 10 1.000 -0.007 90.00 23.49 90.00 60.00 -------- -------- -------- -------- Total: 220.22 46.57 220.00 148.00

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| Branch Data |

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Brnch From To From Bus Injection To Bus Injection Loss (I^2 * Z)

# Bus Bus P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)

----- ----- ----- -------- -------- -------- -------- -------- --------

1 1 2 0.03 -26.99 0.00 0.00 0.032 0.08

2 1 4 0.00 -1.35 0.00 0.00 0.000 0.00

3 1 6 0.19 -36.59 -0.09 12.37 0.095 0.22

4 2 3 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

5 4 5 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.00

6 6 7 0.00 0.00 0.00 0.00 -0.000 0.00

7 6 8 0.09 -12.37 -0.09 -9.56 0.000 0.00

8 8 9 0.00 -0.00 -0.00 0.00 0.000 0.00

9 8 10 0.09 9.56 0.00 -36.51 0.094 0.22

-------- --------

Total: 0.221 0.52

进一步的思考

问题一：高斯-赛德尔法与牛顿-拉夫逊法中，哪种方法对初值要求较低？高斯-赛德尔法对初值要求较低。

问题二：程序是否需要求解线性方程组？如果需要，采用的是何种方法？需要，因为以节点导纳矩阵形成的高斯法，牛顿法以及PQ分解法都是把非线性方程线性化的。

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