电力系统最优潮流的发展

电力系统最优潮流的发展

蔡黎明，丁晓群

河海大学电气工程学院，南京 (210098)

E-mail：clmstar1981@ hhu.edu.cn

摘 要：最优潮流是电力系统计算所要研究一个重要方面，它对电力系统运行安全性、经济性和可靠性起着指导的作用。本文较为详细地分析最优潮流的发展进程，介绍了电力系统潮流计算的最新优化内容和各种优化方法，并作了简要比较和评述。对于最优潮流的发展方向，本文亦作了一些探讨。

关键词：最优潮流，电力系统，经典优化方法，智能优化方法

1. 引言

电力系统最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个系统的最优运行状。最优潮流作为经典经济调度理论的发展和延伸，将经济性和安全性、有功功率与无功功率近乎完美地结合起来。发展至今，OPF已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。

OPF是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为： 目标函数：min F(X)

约束条件（包括等式约束和不等式约束）： G(X)=0 （1）

H(X)≤0

式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）；G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。

OPF在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。40多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的OPF算法。以往有关OPF的文献要么是针对OPF算法，要么是只涉及到OPF的内容。因此，本文将两方面结合起来，首先对OPF的最新内容作较全面的介绍，然后介绍OPF的各种最新算法，包括经典方法和人工智能方法等。

2. 电力系统最优潮流所涉及的研究内容

电力系统最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳态运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机结合起来，以潮流方程为基础，进行经济和安全（包括有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束、非线性规划问题。它可以用式（1）来表示。通常，电力网络方程可以建立在直角坐标系下，也可以建立在极坐标系下，由于当前在线应用的潮流计算大多是解耦

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法，因而极坐标系应用的比较多。

目前，人们对最优潮流研究的内容主要涉及这几方面，如最优潮流的目标优化函数、最优潮流的优化约束条件、电力系统OPF组成成分以及最优潮流的各种算法比较等。

2.1 最优潮流的目标优化函数

对于式（1）的数学规划问题，具体到某个含有N个节点，Ng台发电机，Nb条输电线路的最优潮流时，其目标函数可以是：①系统总费用最小。此目标函数通常为火电机组燃料发电）费用最小，不考虑机组启停，机组的备用容量等费用，这与传统的经济调度相似；②系统有功网损最小。此实质是相当于无功优化，通过无功调节设备改变系统的无功潮流分布，减少系统有功网损，实现电网的经济运行。而火电厂是重要的空气污染源之一，目前，国际环境保护组织提出环境的可持续发展，人们的环境保护意识越来越强烈，在这种背景下，如何保证电力系统既能安全经济运行又尽可能降低火电厂对环境污染造成的影响，成为各国电力工作者的研究重点之一。由此提出了③废气排放量最小的OPF，在文献[2]中，将燃煤产生的如SO2、NOx、CO2等有害气体的排放量加入目标函数中。随着电力市场的发展，OPF应用于电力市场服务定价中，由此提出实时电价的计算。实时电价的概念是1988年由Scheppe等人引入电力系统的，它的目标函数是④基于发电厂报价的市场总效益最大，它不是单纯的发电成本最小。还提出了电力市场总辅助服务，主要包括：热备用、冷备用、AGC、电压/无功支持和黑启动。它的目标函数是⑤备用服务费用最小。⑥系统最大载荷能力；输电断面最大传输能力；切负荷量最小，输电费用最小，辅助服务费用最小根据等等。

在现代电力系统OPF中，单纯的优化某单一的目标已经很少，通常是同时优化几个目标。对于多目标的OPF，可以采样各种多目标规划的方法，现在较流行的方法是利用模糊将集理论，将几个目标函数和可伸缩约束变量分别用不同的隶属度函数来确定其隶属度λ，通过控制变量使得这个最小的λi尽可能大，目标函数变成从这些隶属度中求最小的一个λi，即：

maxλ=min[λ1,λ2,Λ,λn] （2）

同时，不等式约束亦作相应的改变，但并不复杂,文[1]均采用了这种方法，效果是理想的。文献[3]采用了Pareto优化理论，先求出各单目标优化的优化值，以这些值作为‘理想点’，然后将多目标转化成‘到理想点距离最小’的单目标优化问题：

min

f=[(f1−f1∗)2+Λ+(fn−fn∗)2]1/2 （3）

∗

∗

式中f1,Λ,fn为n个目标函数，f1,Λ,fn为相应的‘理想点’，这也不失为一种有效的方法，但其计算量显然要比模糊优化方法的大。

2.2 最优潮流的优化约束条件

从（1）中，约束可以条件可分为两类，一类是等式约束，即系统各节点有功功率、无功功率平衡方程；另一类是不等式约束，包括变量不等式约束和函数不等式约束，即：各发电机有、功无功出力上下限；各有载调压变压器分接头档位约束；各节点电压幅值、相位角约束；补偿电容器/电抗器容量（或组数）约束；各线路传输功率约束等等。

随着电力工业解除管制，原先组织化垂直整合的电力公司变成相互和受市场规则驱动的经济实体，电力系统运行优化工具——OPF的地位发生了显著变化。在现代电力系统OPF中，由于电力市场竞争机制等因素，为适应电力系统安全运行的需要，增加了一些

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新的约束条件，如动态约束[6]。传统的OPF只考虑某一时段的稳态运行情况，但实际电力系统是个动态变化的系统，比如发电机组出力爬升率、火电厂燃料贮存量、水电厂水库贮水量、火电厂废气排放量、某一时段电力市场上电量的交易量和电量电价等都是动态变化的，直接影响到电力系统的正常运行，因此在OPF中加入这些约束显然是必要的。暂态稳定约束[6~9]。传统OPF只考虑了系统的静态安全约束，在电力市场竞争机制下，考虑系统安全性，特别是考虑系统暂态安全性与经济性的统一，是当今各国电力学者广泛关注的焦点。考虑暂态稳定性约束的最优潮流（OPF with Transient Stability Constraints, OTS）是一种包含微分代数方程的非线性优化问题,目前的解法主要有两类：一是将系统动态方程差分化为代数方程，建立OTS的静态模型；二是利用约束转换技术来处理微分代数方程的附加约束，并将函数空间的优化问题转化成传统的静态优化问题。OTS问题计算相当复杂，目前还处于研究阶段，而且只在小系统得到了验证，离实际应用还有较大距离。考虑电压稳定性约束[10]。长期以来，稳定性的研究主要集中在功角稳定而对电压稳定研究不够，但实践表明，电力系统的电压稳定性是不容忽视的，近年来在世界范围内发生的大面积停电都与电压有关，2003年8月14日北美大停电事故也是与电压稳定有关的。因此，电压稳定问题日益受到人们的重视。在OPF中，考虑电压稳定就是把电压稳定条件加入到OPF约束集中去，增加了一组代数方程，相应地也加大了OPF计算的复杂程度。

众所周知，从电力系统的构成情况来看，主要有以下6种：

①纯火电系统的OPF，这是传统OPF研究最多的，因为发电费用、废气排放等因素都是针对火电厂来说的；②纯水电系统的OPF。实际的电力系统一般都含有水电厂，水力发电，不仅清洁干净不污染环境，而且又能充分利用自然资源，为人类造福。更重要的是，缓解了我国能源缺乏的短期危机。不过，我国水利资源分布不均，大部分主要分布在中西部地区，而东部沿海地区却相当的匮乏，而且有的水电厂又是某一流域上的梯级水电厂，由于受水库来水量的约束，因此含有梯级水电厂（特别是变水头的水电厂）的优化是个动态的非线性优化问题，处理也相当麻烦，不能直接采用传统的纯火电系统的模型；因此又有了③水火电系统OPF[11~15]. ④交直流混合输电系统的OPF。⑤互联系统的OPF, 为提高电力系统的稳定性和运行的灵活性，保证供电的可靠性，现代的电力系统都将各小系统互联而成较大的系统。系统规模的扩大也给电力系统的分析、计算带来了相当的难度，传统的计算方法在计算速度上已很难适应在线计算的要求。此外，在电力市场环境下，互联系统的电能传输和交易都是在一定的协议下进行的，因此，便有了互联系特的计算方法，通常要采用并行计算大量学者充分利技术。⑥含有同一潮流控制器的OPF[16~18], 由于电力电子技术的迅速发展，用现有电力系统的潜能以创造更大经济利益和社会效益，在电力系统中广泛应用了大功率电力电子器件，应用于直流输电线路、柔性交流输电系统（Flexible ac transmission systems, FACTS）等。同一潮流控制器（Unified Power Flow Controller, UPFC）是最具代表性、创造性且功能最为强大的FACTS装置，它集并联、串联补偿和移相功能于一体，能同时控制母线电压和线路潮流。但是，电力系统装设UPFC后会使得潮流控制变量变得更复杂，于是在进行最优潮流计算时，对约束条件的处理将变得更繁琐，需要经过特殊处理后才能用现有的OPF模型来计算。

3. 电力系统关于最优潮流研究的解算方法

3.1 最优潮流经典解算方法

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最优潮流的经典解算方法主要是指传统的运筹学优化方法[3].其中比较经典的算法有：简化梯度法，牛顿法，线性和非线性规划法，二次规划法，解耦算法，以及内点法等，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。 3.1.1 简化梯度法（Degraded Gradient）

1968年Demmel和Tinney在文献[1]中首次提出了运用简化梯度法来计算OPF问题。它以极坐标形式的Newton－Raphson潮流计算为基础，对等式约束用Lagrange乘子法处理，对不等式约束用Kuhn－Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛。这种算法原理简单、易于实现、存储需求量小、程序设计简单等优点获得了广泛的应用。但这种算法也存在缺点：在计算过程中可能会出现锯齿现象，收敛性较差；由于梯度法前后两次的搜索方向总是垂直的，因此迭代点在向最优点接近的过程中，收敛速度非常慢；另外，每次迭代都要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；采用罚函数处理不等式约束，罚因子数值的选择对算法的收敛性影响很大，取得过小不利于消除越界的影响，取得过大则收敛性容易变差，因此这种算法目前一般已经很少使用。 3.1.2 牛顿法（Newton Method）

被认为是最优潮流发展进程中的一次飞跃，1984年学者Sun[19]提出的牛顿法OPF，

多年来在学术上和实践中都得到了很好的应用。该算法充分利用了电网的物理特征，运用稀疏解算技术，在不多的迭代次数下能收敛于Lagrangian函数的Kuhn-Tucker条件。实现该算法的关键是如何有效地识别起作用的不等式约束变量，而这些起作用的变量在迭代过程中是不知道的，只有迭代结束后才知道。此外，系数矩阵具有物理上的非正定性，其病态程度随着网络规模的增大而增大。因此，大量的学者投入了改进牛顿法OPF的研究之中，取得了许多成果，并在实际中得到了很好的应用。文献[20]提出了一种改进的软惩罚策略和一种考虑电网拓扑结构的启发式预估计策略，经对多个IEEE算例和国内实际系统实了该算法的有效性和优越性。文献[21]提出了一种基于罚因子离散化的算法来控制牛顿法OPF的离散变量的方法，通过两个实际系统的运行表明了这样处理后牛顿法OPF的收敛特性改善较明显。

3.1.3 内点法（Interior Point Algorithm，IPA）

1984年，AT&T贝尔实验室的印度数学家Karmarkar提出了内点法，其基本思想是：给定一个可行内点，对解空间进行变换，使得现行解位于变换空间中多个胞形的中心附近，然后使它沿着最速下降方向移动，求一个改进的可行点，再作逆变换，将在变换空间中求得的点映射回原来的解空间，得到新的内点，如此重复，直到得到满意解。该算法在求解大规模线性规划问题时计算速度要比单纯形法快得多。随后，Gill将内点法的应用进一步推广到非线性规划领域。20世纪90年代以来内点法被应用到电力系统中来[14]，1991年Clements首先将非线性规划内点法用于解电力系统状态估计问题，同年Ponnambalam等提出一种新的对偶仿射尺度法用于解水电厂生产安排问题，1992年Vargas等提出了新的仿射尺度内点法解电力系统安全经济调度问题，Momoh等提出了最优潮流、经济调度问题的二次内点法。1994年内点法在电力系统得到了较成功的应用，巴西学者Sergio Granville将内点法用于大规模电力系统无功调度，通过巴西一个1832节点系统和北美一个3467节点系统仿真显示了该算法在解决大规模非线性规划问题中的强大功能。文献[21]提出了一种基于非线性预报-校正器的原-对偶内点算法，包括对障碍参数的确定、初始点的选取、迭代步长的调整和收敛

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判据的确立等。从对9～2343节点多个系统测试结果看，该算法收敛性好，计算速度比原-对偶内点法快。1998年韦化[23]等基于原问题的扰动KKT条件，提出了一种新的内点非线性规划算法，成功地求解了分成72个时段、有1047个节点的电力系统OPF，而且其计算速度完全可应用于在线计算。内点法OPF的难点主要是如何正确地选取初值、如何确立收敛判据、如何修正障碍参数以及对离散变量应怎样处理，目前对该算法的研究主要集中在这几个问题上。

3.2 最优潮流的人工智能优化方法

以上介绍的是OPF经典的解算算法，它依赖于精确的数学模型，但是精确的数学模型比较复杂，难以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。因此，如何建立不过分依赖OPF数学模型也能得出符合实际需要的结果，是研究人员目前关注的热点之一。人们提出了基于对人类和自然界的有效类比而获得的智能优化算法，如：遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法[25]、禁忌搜索算法、蚁群算法、人工免疫算法、混沌搜索法[27~28]、Tabu搜索法、熵代理算法[26]以及人工鱼群算法等等。目前，由于这些方法计算速度慢，因而应用于中小规模电力系统仿真计算较多，但由于这些算法具有建模和编程简单、灵活的优点而受到人们的青睐。本文以遗传算法、人工鱼群算法、模拟退火算法为代表作简要介绍。 3.2.1 遗传算法（Genetic Algorithm, GA）

该算法是一种模拟生物界自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索寻优算法，其机理基于自然进化模型，通过选择（Selection）、杂交（Crossover）和变异（Mutation）等基本操作，实现“适者生存，不适者被淘汰”的原则。在电力系统研究领域中，遗传算法在解决多目标、多变量、多约束、非线性以及离散性等问题时，显示其独特的优势。

遗传算法计算的基本步骤为：①首先，对目标函数中的控制变量编码，形成进化个体，随机产生待优化的若干个符合OPF约束条件的个体，并作为初始种群；②其次，计算每个个体的适应度函数值，根据某种选择策略选择出第一代父体；③然后，进行遗传操作即交叉和变异，产生子代个体；④紧接着，判断每个子代是否符合OPF的约束条件，若符合则进入下一步，否则重新产生一个符合约束条件的个体；⑤如此重复上述步骤，直至符合终止条件，结束计算，保存结果，退出程序。

遗传算法的优点是：该算法简单，具有多点搜索；具有很高的隐含并行性和鲁棒性；搜索过程的灵活性，具有较好的全局优化求解能力。但它的不足也比较明显：易陷入局部最优，容易出现早熟现象；对于较大的电力系统来说，其控制变量多，计算量大，整个算法的收敛速度较慢。因此，如何避免早熟现象和怎样保证算法收敛至全局最优解，以及如何减少计算量、提高计算速度，是该算法要解决的主要课题。 3.2.2 人工鱼群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm,AF-SA）

该算法是一种基于模拟鱼群行为的随机搜索优化算法，主要利用了鱼的觅食行为、聚群行为和追尾行为，从构造单条鱼的底层行为做起，通过鱼群中各个体的局部寻优达到全局最优值在群体中突现出来的目的。文献[24]计算实例表明该算法具有良好的克服局部极值、取得全局极值的能力。

用人工鱼群算法求解OPF问题的步骤为：①初始化：输入原始数据，得到节点信息和线路信息，获得系统控制量的数目及其相对应的上下限值，获得鱼群的规模，最大迭代次数；

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②设置迭代初值，利用随机数发生器在控制变量可行域生成人工鱼群个体，形成初始鱼群；③计算初始鱼群各人工鱼个体当前位置的食物浓度值并比较大小，取FC为最大者进入公告板，保存其状态和FC值；④各人工鱼分别模拟执行尾随行为和聚群行为；⑤各人工鱼每行动一次后检测自身状态与公告板状态，如优于当前状态，则以自身状态取代之；⑥终止条件判断。

人工鱼群算法是一种新的随机搜索优化算法，它具有并行性、全局性、简单性、快速性、跟踪性等特点，为解决一类非凸、非线性及不连续性的优化问题提供了一条新的思路。文献[4]将其应用于电力系统最优潮流中来，算法仿真试验结果表明其应用于OPF是有效可行的。 3.2.3 模拟退火算法（Simulated Anneal，SA）

1982年，Kirkpatrick等将模拟退火思想引入组合优化领域，提出一种求解大规模组合优化问题，特别是NP完全组合优化问题的有效近似算法。该算法模拟了金属溶液冷却或退火的过程，即：退火过程中能量逐渐减小，而退火结束后，金属能量的最小。该算法是一种随机启发式搜索算法，适用于处理非线性规划问题，能以较大概率（理论证明能够以最小概率1收敛到全局最优）求得优化问题的全局最优解。

模拟退火法OPF基本步骤是：先定义一个能量函数，给出权重因子和初始温度，选择一个初始解；然后随机产生另一组解，分别将这两组解代入能量函数并进行比较，保留能量小的一组解；改变温度并再随机产生另一组解，进入下一次比较；如此重复，直至得到满意解。

SA算法优化结束后，使得目标函数得到优化，但它的参数的选择是比较复杂的。为此，许多研究者在这方面做了大量工作。SA算法收敛性较好，计算的精度高，缺点就是参数的选取比较麻烦，除此之外，计算时间较长是所有人工智能优化算法的通病，如何能有效的减少计算的时间，提高算法的速度，将是广大电力研究工作者今后主要的研究方向。

4. 最优潮流的各种算法比较

通过上面的介绍，大家对目前电力系统OPF问题的研究都了比较清晰的概念。关于各种算法的比较，本文从算法的两个大类进行比较，一类是OPF经典优化算法，另一类是OPF人工智能优化算法。

电力系统最优潮流的经典优化算法的特点是以一阶或者二阶梯度作为寻找最优解的主要信息，属于导数的优化算法。如：简化梯度法沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶导数收敛性；牛顿法最优潮流算法是具有二阶导数的收敛算法，除利用了目标函数的一阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数。而基于人工智能方法的OPF的特点是不以梯度作为寻找最优解的主要信息，属于非导数优化方法。这类算法充分利用其自身独特的优点和机制为解决复杂优化问题提供了新的思路和手段。当前该类算法主要应用于传统的数学优化方法难以解决的非线性，特别是NP-Hard优化问题。

5. OPF今后研究方向

目前，电力系统最优潮流更多的考虑在电力市场环境下的OPF的实际约束，如在约束中加入系统动态约束、暂态稳定约束、电压稳定约束等；考虑含有直流输电线路、UPFC、水火混合的大规模互联电力系统；对于OPF的算法，将继续研究人工智能算法和传统的导数型算法的有效结合策略，充分发挥两类优化算法的优点，扬长补短；同时研究并行计算技

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术以便满足在线计算速度要求。

随着电力系统OPF的应用范围日益扩大，在电力市场环境下OPF遇到的新问题，以及过去OPF遗留的问题还有待人们去解决：（1）OPF应具有自诊断检测功能，例如自动分析、识别造成解不可行（或不收敛）的越界约束，并以最小裕度软化约束；（2）减小OPF在理论上非线性、复杂性、离散性和结果难于实际实施等方面的影响；（3）建立更灵活的控制和约束优先级策略；（4）考虑控制行为和负荷的动态特性；（5）具有不同响应特性和动态特性控制设备之间的协调；（6）确定控制/约束越界（或在界）的时间；（7）精确的外部系统模型;(8)协调多种不同类型的市场参与者，考虑各自之间特殊的经济要求，搭建一个可在全系统范围运行和规划的环境，合理分配新发电设备、各种分类服务和其它资源；（9）确保在线运行的实用性和灵敏度要求。

要研究更完整、更实际的OPF，这对广大电力工作者来说还任重而道远。

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The development of Optimal Power Flow in Power System

Cai Liming，Ding Xiaoqun

Department of Electrical Engineering，HoHai University，Nanjing（210098）

Abstract

Optimal Power Flow（OPF） is one of the most important research in power system and plays a key role in running power systems in security, economy and reliability. This paper reviews the developments of OPF in detailed, introduces the newly contains and methods of OPF and gives briefly comparison and remark.. The new trend of the developments of OPF is also discussed in the paper. Keywords：Optimal Power Flow，Power System，Typical Optimized Algorithm，Intelligent Optimized Algorithm

作者简介：

蔡黎明（1981-），男，硕士，研究方向为电力系统最优潮流算法研究； 丁晓群（1956-），男，教授，从事电力系统经济运行的教学和科研工作，研究方向为电力系统运行与控制、电力设备故障诊断。

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