京市第一中学2006—2007学年度第一学期期中

南京市第一中学2006—2007学年度第一学期期中试卷

高二数学

nnnxiyiyii1i1参考公式：设线性回归方程为 ybxa，则系数a,b满足bnnnxi2(xi)2i1i1aybx一、选择题（3分×12=36分） 1．不等式

x10的解集是 x3 A．(,1) B．(3,) C．(,1)(3,) D．(1,3) 2．已知03．从一篮鸡蛋中取一个，若其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30，40]克的概率为0.5，那么重量超过40克的概率为

A．0.2 B．0.5 C．0.7 D． 0.8

4．若不等式0≤x≤1,0≤y≤2,且2y-x≥1，则z=2y-x+4的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5

5．在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则∠ACM≤30°的概率为 A．

Read x If x≥0 Then 6．“x>2”是“x2>4”的

y←x2 A．必要条件不充分条件 B．充分条件不必要条件

Else C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x为 y←x+3 End if A．1 B．-2 C．1或-2 D．±1

8．对一个容量10000的总体随机抽取了一个容量为35样本数据，分组后，Print y 组距与频数如下，[5，10）5个；[10，15）12个；[15，20）7个；[20，25）5个；[25，30）4个；[30，35）2个。则估计总体数据在[20，+∞）上的个数为

A．2000 B．6900 C．3100 D．2700

9．某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，你们应从高三年级学生中抽取的人数是 A．10 B．20 C．30 D．40 10．已知x>0,y>0,且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 A．2-4lg2

B．lg221231 B． C． D．31 332

5 2C．lg5

22 D．不存在

11．已知圆M：(x1)y1，圆N：(x1)y9，动圆P与圆M、N都相切，则动圆 圆心P的轨迹为

A．椭圆（去掉一点） C．抛物线（去掉一点）

B．双曲线（去掉一点）

D．椭圆（去掉一点）和去掉三个点的直线；

x2y21的上、下焦点分别为F1、F2及点M（2，1）12．已知椭圆C：，P为椭圆C上的一个动点，34则PM+PF1的最大值为

A．2 B．222 C．6 D．422 二、填空题（3分×4=12分）

13． 已知一个样本1，2，3，5，x的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______ 14．已知三个相关关系点（1，2）、（2，3）、（3，5），则线性回归方程为_____； 15．若关于x的不等式axbxc0的解集为（1,2），则关于x不等式

T←1 S←0 While S≤50 ac(x2x1)bx0的解集为___________；

S←S+T 16．现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_______； T←T+1 End While

Print T

三、解答题（共52分）（见答题卷）

2高二数学期中试卷答卷纸

二、填空题

13．______； 14．_________________；15．________________； 16．_________。 三、解答题（合计52分）

17．（本题满分7分，每空2分，算法3分）已知数列{an}中，a12，且annan1(n2)，求这个数列的第m项am的值(m2)。

现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当并用“For”循环语句写出对应的算法。

开始 的内容，

输入m S←2，T←___ S←T+S T←T+1 T≥___ N Y 输出m,S 结束

x2y21 （25>m>0）的左、右焦点，且若椭圆C的离18．（本题满分8分）已知F1、F2 为椭圆C：

25m心率为

4， 5 （1）求m的值；

0（2）若P为椭圆上一点，且F1PF290，求△F1PF2的面积和周长；

19．（本题满分12分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

（1）两数之和为8的概率；

（2）两数之和是3的倍数的概率； （3）两数之积是6的倍数的概率。 （4）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率。 20．（本题满分8分）解下列关于x的不等式 （1）

2x1； （2）(x2m2)(xm)0 x

21．（本题满分8分）某单位决定投资3200元建一个形状为长方体的仓库，高度一定，它的后墙利用旧墙不用花钱，正面用铁栅，每米造价为40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，设铁栅的长为x米，两侧墙各为y米， （1）试写出x,y满足的条件；

（2）仓库面积S的最大允许值是多少平方米？

x22x1622．（本题满分9分）已知函数y，x∈A。

x2 （1）A(2,)时，求此函数的最小值； （2）A(,2)时，求此函数的最大值； （3）A(2,0]时，求此函数的最小值；

23．附加题（本题满分10分）

（1）a,b,x,y∈R,求证：(a2b2)(x2y2)(axby)2（当且仅当bx=ay时，取“=”）; （2）求函数fx=14x1x(1x1)的最大值； 4

南京市第一中学2006～2007第一学期期中试卷

高二数学解答

四、选择题（3分×12=36分）

1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．B； 7．C；8．C；9．B；10．A；11．D；12．D； 五、填空题（3分×4=12分）

y13．2；14．311x；15．(,][3,)；16．11； 232六、解答题（具体分数见试卷）

17．解：2，m+1；

Read m

S←2

For T From 2 To m Step 1

S←T+S

End For

Print m,S

18．解：

c49c216b29m（1）由条件可知，a25,bm,∵,∴2,∴2,,∴m=25;

a5a25a25252522（2）设PF1=p，PF2=q，则由椭圆的定义可知，p+q=10，

由（1）可知cab25916,∴c=4，∴F1F2=2c=8，△F1PF2的周长为18。

0∵F，∴pq4c,∵ p+q=10，∴p2pqq100，∴pq18，∴△F1PF2PF901222222222的面积为

1pq9。 219． 解：（课本P95页例3改编） 由课本P96页列表可知； （1）两数之和为6的概率为

5； 361； 3155， 3612 （2）两数之和是3的倍数的概率为

（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件，所以P（A）=答：两数之积是6的倍数的概率为

63612182430365104382215202530121620249633121518810124455665。 122211积1

（4）此问题中含有36个等可能基本事件，记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件B，则由下列的列表可知，事件B中含有其中3个基本等可能基本事件，∴P（B）=的下方区域的概率为

31，答：点(x,y)在直线x-y=336121。 12

6-5-45-4-3第4-3-2 2次3-2-12-1010121第一次与第二次的差-3-2-2-10123-101234-10123450123456第一次

20． 解：

（1）方法1：原不等式x022xx或x0x0x0或 2222xxxx20xx20x0x0或x1或2x0

x2或x12x1x0x02x2x2方法2：x1或2，以下与上面相同。 02xxxx20xx20（2）方程(xm2)(xm)0的两根为-m<2m2，所以，

12或m>0时，原不等式的解集为(m,2m)； 21 ②当-m=2m2，即m=0或m=-时，原不等式的解集为；

212 ③当-m>2m2，即-2 ①当-m<2m2，即m<-解：

（1）依题意，S=xy，且x>0,y>0，40x+90y+20xy=3200即4x+9y+2xy=320, 所以x,y满足的条件是4x+9y+2xy=320,x>0,y>0. (2)

方法1：（代入消去x）由4x+9y+2xy=320得到，x3209y320，设t=y+2，∵x,y>0，∴02y49(t2)(3389t)1676[356(9t)]

2t2t67626时，等号成立) 9t2263156( 当且仅当t=

t316761∴S=[356(9t)](356156)100

2t22620∴当t=，即y，x=15时，S取得最大值100；

33Sxy 方法2：（代入消去y）

3204x，设t=2x+9，∵x,y>0，∴02x9320x4x2160(t9)(t9)21699178(t)， ∴Sxy2x9tt1699∵， t213378（当且仅当t=39时等号成立）

t169920∴S178(时，S取得最大值100； t)100，∴当t=39，即x=10, yt3 由4x+9y+2xy=320得到，y

方法3：∵x,y>0，∴4x+9y≥12xy（当且仅当4x=9y时，取“=”）， 又4x+9y+2xy=320,∴3202xy12xy，即(yx)26yx1600当4x=9y,即x=10, y，解得020时，S取得最大值100； 3 答：仓库面积的最大允许值为100平方米。 22． 解：（课本例2的变化）

16x22x1616162， yxx2-2，设t=x+2，则yttx2x2x2则

（1）∵x(2,)，∴tx20，以下见课本；

（2）∵x(,2)，∴tx20，∴-t>0∴t取“=”)，∴t16162t8( 当且仅当-t=4，即t=-4时，tt16168，∴yt210， tt162，则 t∴当t=-4，即x=-6时，y取得最大值-10。

（3）∴A(2,0]，∴t=x+2(0,2],∴t20,t80设f(t)t16t210t16(t2)(t8)f(t)f(2)t10≥0（当且仅当t=2时，取“=”）

ttt所以t=2，即x=0时，f(t)，即yt23．附加题（本题满分10分）

（1）略；

（2）∵(14x)2(21x)25，

162取得最小值8。 t2512222=[1()][(14x)(21x)](14x1x)（当且仅当

241321x1x4，即x=时，取“=”）

245315∴14x1x，∴x=时，函数fx=14x1x(1x)取得最大值。

2442∴由（1）可知，