灵武市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度. 2． 已知g(x)(ax取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0) 3． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．xR,xx2

2 B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x0x010

bb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，则的 xa2 C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数

D．已知m，n表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且m，n，则“”是 “m//n”的必要不充分条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

x2y24． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 5． 已知全集为R，且集合A{x|log2(x1)2}，B{x|A．(1,1) B．(1,1] C．(1,2] D．[1,2]

【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.

6． 已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则

x20}，则A(CRB)（ ） x1z1的虚部为（ ） z2第 1 页，共 15 页

A．1 B．

44 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

7． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

8． 复数z(2i)2i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．-4+3i B．4+3i C．3+4i D．3-4i

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ A．6

B．0

C．2

D．2

10．阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[] B[] C[]

D[

]

12．Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（ ）

A．S18＝72 B．S19＝76 C．S20＝80

D．S21＝84

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．函数

的最小值为_________.

14．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

，则sin（α+

）= ．

15．抛物线x24y的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ

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）

外接圆的标准方程为_________.

16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. （1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）证明：B1F∥平面A1BE．

18．（本题满分14分） （1）求角B的大小；

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知

A1 B1 C1 A F D1 E D

B (cosA3sinA在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosCC) cosB0．

2cos2A(cosB3sinB)cosC1. 2（I）求角C的值；

（II）若b=2，且ABC的面积取值范围为[3,3]，求c的取值范围． 2【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

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20．（本题满分14分）已知函数f(x)xalnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

1

21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x＋a，g（x）＝ex.

2

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

22．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

27， 2ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH． （1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

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【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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灵武市第一中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

2． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.

【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令fx0，解不等式得的范围就是递增区间；令fx0，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.

3． 【答案】D

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4． 【答案】B 【

解

析

】

5． 【答案】D

6． 【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，7． 【答案】B

【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 8． 【答案】A

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2(2i)2i(2i)23i4，可知z的共轭复数为z=-4+3i，故选A. 【解析】根据复数的运算可知zi9． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

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由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

，得a=2．

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 10．【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Snn1nm1m1223nmCn，当m8,n10Cm82nC10C1045，选C．

11．【答案】B 【解析】当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2； 当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；

由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，

。

∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，

。 ∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：

。

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时，故实数a的取值范围是12．【答案】

【解析】选B.∵3a8－2a7＝4， ∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，

。

18×17d17

即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋＝18（a1＋d）不恒为常数．

2219×18d

S19＝19a1＋＝19（a1＋9d）＝76，

2同理S20，S21均不恒为常数，故选B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】﹣ 【解析】∵f（x）=log2∴f（x）=log=log=log=log=∴当log即x=

x+1=0

时，函数f（x）的最小值是

。

x•logx（logx（log

•log（2x） x+logx+2）

，

2） •log

（2x）

（2x）

故答案为：﹣ 14．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=

⇒α∈（0，

），从而cos2α取正值， ，

．

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∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+∴sin（α+

）

=，

）＞0，

=

．

故答案为：

．

2===

15．【答案】x1y2或x1y2

222【解析】

试题分析：由题意知F0,1，设Px0,12111x0，由y'x，则切线方程为yx02x0xx0，代入42422,1，可得PFFQ，则FPQ外接圆以PQ为直径，则x10,1得x02，则P2,1,2222222或x1y2.故本题答案填x1y2或x1y2．1

考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 16．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立， 即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x）， ∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1. 答案：－1

y22三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】解：（1）设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴GEa，

BG53a，BEBG2GE2a， 22GE2；……6分 BE3∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin（2）证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH． ∵H为AB1的中点，且B1H=

11C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D， 22第 10 页，共 15 页

∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH， 又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分 18．【答案】（1）B【

3；（2）[1,2).

解

析

】

19．【答案】

A(cosB3sinB)cosC1， 2∴cosAcosBcosC3sinBcosC0，

【解析】（I）∵2cos2∴cos(BC)cosBcosC3sinBcosC0，

∴cosBcosCsinBsinCcosBcosC3sinBcosC0， ∴sinBsinC3sinBcosC0，因为sinB>0，所以tanC3 又∵C是三角形的内角，∴C3.

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函

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数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

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21．【答案】

【解析】解：（1）y＝g（x）＝ex关于直线y＝x对称的曲线h（x）＝ln x， 设曲线y＝h（x）与切线mx－y－1＝0的切点为（x0，ln x0）， 由h（x）＝ln x得

1

h′（x）＝，（x＞0），

x

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1x0＝m则有，

mx0－ln x0－1＝0解得x0＝m＝1. ∴m的值为1.

1

（2）φ（x）＝x2＋x＋a－ex，

2φ′（x）＝x＋1－ex， 令t（x）＝x＋1－ex， ∴t′（x）＝1－ex，

当x＜0时，t′（x）＞0，x＞0时，t′（x）＜0， x＝0时，t′（x）＝0.

∴φ′（x）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x）max＝φ′（0）＝0， 即φ′（x）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a＝1有φ（0）＝0.

∴不论a为何值时，φ（x）＝f（x）－g（x）有唯一零点x0， 当x0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 2e－3

即（a－1）（a－）＜0，

2

2e－32e－3

∴1＜a＜，即a的取值范围为（1，）．

22

22．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH．

又∵EFCD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2， 44216525FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a2，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分 又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

由题意，得BH∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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