浅析现代投资组合理论 刘智琳【文章摘要】 邓代君曹鸿西华大学管理学院６１ ００３ ９ 投资组合理论是资本市场理论的重 要组成部分，现代投资组合理论是马科 择这二证券组合投资的机会。 设：ｒｌ，ｒ２为二种证券收益率随机变量， Ｒｌ，Ｒ２为二种证券的期望收益率，ｓｌ，ｓ２为 二种证券收益率的标准差，ｍ１，ｍ２为投资 命题：完全正相关的两种资产构成的 可行集是一条直线 证明：由资产组合的计算公式可得 由ｓｐ（ｍ１）－ｍｌｓｌ＋（１ Ｉｎ１）ｓ２得：ｍｌ＝ （ｓｐ—ｓ２）／（ｓｌ—ｓ２）从而得到 ｒｐ（ｍ１）－ｍｌｒｌ＋（１ ｍ１）ｒ２ （（ｓｐ～ｓ２）／（ｓｌ—ｓ２））ｒｌ｝（１（ｓｐ ｓ２）／（ ｓｌ——ｓ２））ｒ２ ＝ｒ２一（（ｒ１ ｒ２）／（ｓｌ ｓ２））ｓ２＋一（（ｒｌ ｒ２）／ （ｓｌ—ｓ２））ｓｐ因此命题成立 两种资产组合（完全正相关），当权重 一维茨在传统的投资理论的基础上，应用 概率论和线性代数的方法以及偏好和效 用分析理论建立的一套系统的理论模 型。投资组合理论主要是研究人们在预 期收入受到多种不确定因素影响的情况 下，如何进行分散化投资来规避投资中 的非系统风险，实现投资收益的最大化。 本文重点介绍由两种证券的风险和收益 确定该组合的风险、收益、可行集及多 种证券组合中最佳组合的选择。 【关键词】 投资组合理论；风险与收益；可行集与 有效集 一、马科维茨证券投资组合理论的假 设 １、假设证券市场有效，投资资产是可 以无限的细分，投资者可以购买被投资产的 任何部分，投资者能够及时有效的获取股价 变动的情况和原因； ２、假设投资者能对各种证券及其组合 的收益与风险进行定量的描述，单一的证券 的收益风险用期望收益率和标准差来衡量， 多种证券投资组合的收益是由构成该组合 的各项证券期望收益率的加权平均数来衡 量，投资组合的风险则是用其收益的标准差 和方差衡量，该标准差和方差不是构成证券 组合各项证券的方差和标准差的加权平均 数，而是各证券间的相互关系，即协方差。 二、投资组合的风险和报酬 １、预期报酬率：两种及两种证券组合， 其预期报酬率各种证券的预期报酬率与该 证券在全部投资中的比重之积再求和。 ２、证券组合的风险计量。投资组合的 风险不是标准差的加权平均数 ｓｐ＝（∑∑ＡｉＡｊｓｉｊ） ｓｉｊ ｒｊｋ ｓｉ ｓＪ Ａｉ表示第ｉ种证券在投资总额的比重； Ａｊ表示第ｊ种证券在投资总额的比重；ｓｐｊ 第ｉ种证券与第ｊ种证券报酬率的协方差。 ｒｊｋ第ｉ种证券与第ｊ种证券报酬率之问预期 的相关系数ｓｉ第ｉ种证券的标准差，ｓｊ第ｊ种 证券标准差。下面以两种证券为例： 假定投资者面临二种风险证券，具有选 二种证券的比例，ｍｌ＋ｍ２＝ｌ，ｓ１２为二种证 ｍｌ从ｌ减少到０时可以得到一条直线，该直 券收益率的协方差，或Ｃｏｖ（ｒｌ，ｒ２）。 线就构成了两种资产完全正相关的可行集 二种证券组合收益率为： （假定不允许买空卖空）。（如图１所示：Ｐ— ￣ｍｌｒｌ＋ｍ２ｒ２￣种证券组合期望收益 ｌＡＢ所表示的直线。） 率为：Ｒ ｍｌＲｌ＋ｍ２Ｒ２ ２、两种完全负相关的资产的可行集 二种证券组合收益率方差为： 两种资产完全负相关，即ｐ １２＝一１，完 ｓｐ２－ｍｌ２ｓ１２＋ｍ２２ｓ２２＋２ｍｌｍ２ｓ１２ 全负相关的两种资产构成的可行集是两条 ＝ｍｌ２ｓｌ２＋ｍ２２ｓ２２＋２ｍｌｍ２ｒ１２ｓｌｓ２ 直线，其截距相同，斜率异号。（如图１所示： 设ｒｌ，ｒ２分别为两种证券Ａ，Ｂ的收益 ＡＢ、ＢＣ所代表的直线。） 率，则称ｓｒｌ，ｒ２－ＣＯＶ（ｒｌ，ｒ２）－Ｅ［ｒｌ－Ｅ（ｒ１）】 证明：ｓｐ（ｍ１）－（ｉｎ１ ２ｓｌ ＋（１一ｍ１）。ｓ２。一 【ｒ２ Ｅ（ｒ２）】为ｒ１，ｒ２的协方差，相关系数为 ２ｍｌ（１一ｍ１））ｓｌｓ２） ！ ＝ｓｒｌ，ｒ２ ｃｏｖ（ｒｌ，ｒ２）／（ｓ（ｒ１）ｓ（ｒ２）） ｌｍｌｓｌ（１ ｍ１）ｓ２ Ｉ 当ｓｒｌ，ｒ２－１时，称为ｒｌ与ｒ２完全正相 ｒｐ（ｍ１）一ｍｌｒｌ＋（１ ｍ１）ｒ２ 关；当ｓｒｌ，ｒ２－ｌ时，称为ｒ１与ｒ２完全负相 当ｍｌ—ｓ２／（ｓｌ＋ｓ２）时，ｓｐ－－Ｏ 关；当ｓｒｌ，ｒ２ ０时，称为ｒ１与ｒ２完全无关 当ｍｌｓ２／（ｓｌ＋ｓ２）时，ｓｐ（ｍ１） 或零相关 ｍｌｓｌ（１ ｍ１）ｓ２ 两种资产完全正相关，即ｐ １２＝ｌ，则有 当ｍｌｓ２／（ｓｌ＋ｓ２）时，ｓｐ（ｍ１） ｓｐ（ｍ１）－ｍｌｓｌ＋（１一ｍ１）ｓ２ ＝（１一ｍ１）ｓ２ ｍｌｓＩ同理可证 ｒｐ（ｍｔ）一ｍｌｒｌ＋ｆ１一ｍ１）ｒ２ 当ｍｌｓ２／（ｓｌ＋ｓ２）时，ｓｐ（ｍ１） 一当ｍｌ－＿１时，ｓｐ ｓｌ，ｒｐ－ｒｌ当ｍ１ ０时， （１ ｍ１）ｓ２ ｍｌｓｐ ｓｐ－ｓ２，ｒｐ－ｒ２ ｒｏ（ｓｐ）－一（（ｒ１ ｒ２）／（ｓｌ＋ｓ２））ｓｐ＋（（ｒｌ— 因此，其可行集是连接两点（ｒ１，Ｓ１）和 ｒ２）／（ｓｌ＋ｓ２））ｓ２＋ｒ２因此命题成立。 （ｒ２，ｓ２）的直线。 ３、两种不完全相关的风险资产的组 合的可行集 当ｌ＞ｐ＞一１时 ｒｐ（ｍ１）一ｍｌｒｌ＋（１ ｍ１）ｒ２ ｓｐ（ｍ１）一（ｍｌ ｓｌ！＋（１ ｍ１） ｓ２２＋２ｍｌ（１一 ｍ１））ｓｌｓ２ｐｌ２） ！ 尤其当ｐ－Ｏ时ｓｐ（ｍ１）－（ｍ１ ２ｓｌ ＋（１～ ｍ１）！ｓ２。） 这是一条二次曲线，事实上，当 １＞ｐ＞１时，可行集都是二次曲线。（如图１： ＡＣ所代表的弧线。） 由图１可见，可行集的弯曲程度取决于 相关系数ｐ１２。随着ｐ１２的增大，弯曲程度 增加；当ｐ１２－１时，呈现折线状，也就是弯 曲程度最大；当ｐ１２一ｌ，弯曲程度最小，也就 是没有弯曲，则为一条直线；当～ｌ＜ｐ１２＜ １就介于直线与折线之间，成为平滑曲线， ｐ１２越大越弯曲。在两种证券的组合中，无 论单项资产的投资比例如何，投资组合的期 望收益率不会高于其中单项资产的最高收 益率，也不会低于其中单项资产的最低期望 收益率；投资组合的标准差不会高于其中单 》转３０页 ＭＯＤＥＲＮＢＵＳＩＮＥＳＳ 坝代商业 下对企业年金基金进行合理配置。 企业年金理事会主要由企业及职工代 表组成，多数兼职，在未聘请外部专业人 员时，其人员构成显然不能与管理年金基 金的专业要求相匹配。 （２）监督评估方面。在企业和职工不 直接参与年金基金投资运营的情况下，受 托人就是企￣Ｌｆ－Ｈ职工利益的维护者。为促 使其他当事人恪守职责，安全稳健的管 理、运用基金财产，防止其利用基金资产 谋取私利，保证基金财产的完整、和 安全，保护参加企业年金计划职工的利 益，受托人应对其他当事人进行监督。监 督范围包括其他当事人的企业年金基金管 理行为和与基金管理没有直接关系但可能 影响基金安全的其他行为。监督内容涉及 程序性、合规性和实质性监督三种。程序 性监督是受托人应对其他当事人的日常管 理行为进行监督，定期审查他们报送的报 告；合规性监督是受托人应对其他当事人 的资产性、运作流程、投资比例等是 否符合本办法及合同规定进行监督，对其 他当事人与基金管理没有直接关系但可能 影响基金安全的行为是否合法、是否合规 进行监督；实质性监督是受托人有责任对 其他当事人基金管理行为的好坏进行评 估，对管理状况不好的当事人，可以更换， 即使他们没有违反合同的有关规定，也没 有其他违法违规行为。 企业年金理事会基于专业人才和专业 经验的匮乏，相对只能简单地利用本企业 的人资、财务等职能部门完成会计核算、 个人账户的管理、基金财务管理等基本业 务工作，企业年金管理信息系统只有简单 的记账及本金核对功能，受托人角色职能 弱化。 （３）风险控制方而。在当前企业年金 市场开始快速发展的起步阶段，强调风险 管理尤为重要。企业年金基金是“白发族” 的养命钱，它的养老保障功能决定了其投 资原则的顺序是：安全性、收益性和流动 投资管理人的综合表现，从而不断修正和 弥补管理过程中的不足，以便使新一轮的 投资管理过程能更好地达到投资目标。同 时，由于我国处于经济转型时期，资 本市场和法律环境均不完善，资本市场的 波动性较大，受托人应能从容应对资本市 场上的突发性事件。更为重要的是，应建 立起相应的经济周期识别和监测方法，并 利用决策模型进行数据测算，然后才能对 资产配置进行合理的动态配置与调整。 决策、投资过程监管、投资绩效评估等方 面的水平和能力的欠缺，使其作为治理主 体的职能弱化，将导致长期内对其他市场 角色的监控能力削弱，特别是中小型企 业，给企业年金管理带来极大的资金安全 风险，威胁受益人的正当权益。因此，从 企业年金的发展趋势来看，还是应选择市 场化的受托机构来管理年金。圃 【参考文献】 １、《企业年金试行办法》 －２０Ｏ４年 ２ 《企业年金基金管理试行办法》 ２ｏｏ４年１ ≯ ３、李连友：《企业年金基金运行论》 湖南大学出版社￣２００６年 囊 ４、杨长汉：《中国ｔ企业年金投资运营 研究》经济管理出版社 ２Ｏ１Ｏ年 五、结论 根据企业年金法规和信托型金融 产品的特征，受托人在企业年金治理结构 当中处于核心地位。企业年金理事会在专 业的投资制订、投资策略和资产配置 》接 １页 项资产的最高标准差，但是当两种资产的相 关系数小于０时，组合投资的标准差有可能 低于其中单项资产的最低标准差。 般在证券组合中很难保证各种证券 间完全成正相关或者负相关，根据相关系 数ｌ＜ｐ１２＜１的计算和推到可以得出Ｎ 种证券组合的大致可行集，其可行集是一 个相对封闭的平面区域，随着组合资产种 类的不断增多，投资组合的标准差主要取 决于各种资产问的协方差而不是方差。并 且在Ｎ种资产组合中资产种类越多非系统 风险的分散程度越大，但是风险分散的速 率是递减的，当Ｎ充分大时组合风险中就 只剩下系统风险。 一最高期望收益的组合点，弧ＤＭ就是有效边 界，任何一个理性的投资者都只会在该弧线 上选择投资组合，以点Ｂ为例，在相同的风 险水平下理性的投资者总会选择收益比点 Ｂ高的点Ｄ组合；在相同的收益水平，理性 的投资者总会选择风险比Ｂ低的Ｎ点投资 组合。除弧ＭＤ外其他组合点那么是相同 的标准差而具有较低的报酬率，’或者是相同 的期望收益率较高的标准差，或者是较低的 收益率和较高的风险，这些组合点都不是理 性投资者所选择的对象，它们属于无效集。 四、最佳组合的选择 在确定有效边界弧ＤＭ后，投资者需 要选择最佳的组合点，为了满足不同投资者 三、有效集与可行集 性。因此，对它的管理应是低风险导向的， 使年金资产在相对安全的前提下实现保值 增值。受托人作为企业年金基金投资风险 管理体系中起决定作用的主体，在企业年 金基金投资运作过程中，要从年金计划的 利益出发，对年金基金的投资作出 “审 慎管理”。通过各种投资分析系统、风险控 制系统，ｌ并借助一些有效的风险控制指标 体系来量化投资组台面临的风险，就所面 临的可能损失控制在可接受和可预见的范 围之内。￣ｆｘ，ｆ投资管理，要形成一个动态 的监测过程，考察年金基金是否承担了预 期的风险，是否获得了预期的回报，以及 在证券市场所有的证券中，取Ｎ种证 券构成的证券组合；以及证券组合中各证券 投资比例差异可形成无数多个证券组合，并 对每一个证券组合计算其期望收益与标准 差，则成一个可行集。在众多的可行组合中 投资者需要选取有效的投资组合。并不是 所有可行的都是有效的，有效集又称有效边 界。它位于可行集的顶部，从最小方差组合 点起到最高与其报酬率为止。有效的资产 组合曲线是一个有特定投资组合构成的集 因为这样的组合风险低而报酬高。圃 合，集合内投资组合在既定风险水平，期望 报酬最大；或者说在既定的收益水平组合风 【参考文献】 ” 险最小。作为一个理性的投资者他绝不会 ｛万解秋． 贝政新。现代投资学原理． 将所拥有的资金投资有效边界以下的区域。 ［Ｍ］．上海：复旦大学出版社２ ０１ ０－－０５－－ 如图２所示：弧ＡＭＤ所围成的圆弧及 １ ５ 。 其内部区域是该证券组合的可行集，在其中 ２、中国注册师协会．财务成本管理． 有无数多个可供投资者选择的组合点。在 ［Ｍ］ 。 ｂ京： 中国财政经济出ｊ版社２００５ － 整个可行集中Ｍ点是最左边的点，该点具 ５０１ ≤ ＿ 有最小标准差。图示最上面的点Ｄ是具有 、的不同偏好，可以结合无差异曲线进行最佳 投资组合的选择，无差异曲线反应的是不同 的风险和收益对投资者投资抉择的影响。 在同一条无差异曲线上所有的组合对投资 者来说都是没有差异的，不论是高风险、高 收益还是低风险低收益。根据马科维茨的 假设所有的投资者都是风险回避型，因此无 差异曲线的斜率都是正的，向右下方凸起 的。对理性的投资者他们总是乐于选择在 左上方较为陡峭的的无差异曲线上的组合， 坝代商业 ＭＯＤＥＲＮＢＵＳＩＮＥＳＳ
