江苏省淮安市淮安区2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

江苏省淮安市淮安区2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1、化简（a2）3的结果为（ ） A、a5 B、a6 C、a8 D、a9

2、下列各式中，计算过程正确的是（ ） A、x3+x3=x6 B、x3•x3=2x3 C、x•x3•x5=x8 D、x2•（﹣x）3=﹣x5

3、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2 C、（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D、6ab=2a•3b

4、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）

A、24° B、34° C、56° D、124°

5、计算x（y﹣z）﹣y（z﹣x）+z（x﹣y），结果正确的是（ ） A、2xy﹣2yz B、﹣2yz C、xy﹣2yz D、2xy﹣xz

6、下列各式是完全平方式的是（ ） A、x2+2x﹣1 B、1+x2 C、x+xy+1 D、x2+2x+1

7、如图，下列结论中不正确的是（ ）

A、若AD∥BC，则∠1=∠B B、若∠1=∠2，则AD∥BC C、若∠2=∠C，则AE∥CD D、若AE∥CD，则∠1+∠3=180°

8、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A、10 B、11 C、12

D、以上都有可能

二、填空题

9、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为________． 10、计算x5÷（﹣x）2=________．

11、多项式2ab2﹣8a2b提出的公因式是________． 12、计算：（2a+3b）2=________． 13、已知3m=8，3n=2，则3m+n=________． 14、3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=________．

15、如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是________．

16、如图，面积为8cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中四边

形ACED的面积是________ cm．

2

17、在△ABC中，∠B=40°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠

BAC=________．

18、已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=________．

三、解答题

19、计算： (1)a2•a3 (2)y14÷y3 (3)（3x2）3 (4)（）5•（）5

(5)（﹣2）2﹣（π﹣3）0+（）﹣1． 20、计算： (1)﹣3a2•（ab）2 (2)x（y﹣5）+y（3﹣x） (3)（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+1） (4)（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2） 21、因式分解： (1)20a﹣15ab (2)x2﹣12x+36 (3)﹣a2+1

(4)2a（b﹣c）2﹣3b+3c．

22、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)画出△ABC的AB边上的中线CD；画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1； (2)图中AC与A1C1的关系是：________．

23、如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，求∠C的度数．

24、先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a=﹣2，b=

．

25、如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，∠2=40°，试判断AB与CD是否平行，并说明理

由．

26、如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°． (1)求∠DAE的度数；

(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度

数．

27、如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以

22

解释为：（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b

(1)取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=________．

(2)若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2． ①你画的图中需C类卡片________张．

22

②可将多项式a+5ab+6b分解因式为________

(3)如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同矩形的两边长（x＞y），观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上________（填写序号） ①xy= x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=

．

②

答案解析部分

一、选择题

1、【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方

236

【解析】【解答】解：（a）=a．故选：B．

mnmn

【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a）=a（m，n是正整数），求出即可．

2、【答案】D

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方

333336

【解析】【解答】解：A、x+x=2x，故本选项不符合题意； B、x•x=x，故本选项不符合题意；

C、x•x3•x5=x9，故本选项不符合题意； D、x2•（﹣x）3=﹣x5，故本选项符合题意； 故选：D．

【分析】根据整式的加法、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方法则逐一计算即可判断． 3、【答案】B 【考点】因式分解的意义

2

【解析】【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误； B、是运用完全平方公式，x﹣8x+16=（x2

﹣4），故本选项正确；

C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误； D、6ab不是多项式，故本选项错误． 故选B．

【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 4、【答案】C 【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵∠1=56°，

∴∠3=∠1=56°， ∵直线a∥b， ∴∠2=∠3=56°， 故选C．

【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案． 5、【答案】A 【考点】单项式乘多项式

【解析】【解答】解：原式=xy﹣xz﹣yz+xy+xz﹣yz =2xy﹣2yz

故选（A）

【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案、 6、【答案】D 【考点】完全平方公式

2

【解析】【解答】解：下列各式是完全平方式的是x+2x+1，

故选D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出结果． 7、【答案】A 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确； ∵∠1=∠2，

∴AD∥BC，选项B正确； ∵∠2=∠C，

∴AE∥CD，选项C正确； ∵AE∥CD，

∴∠1+∠3=180°，选项D正确； 故选：A．

【分析】由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论． 8、【答案】D 【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是

边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一

种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形； 另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；

还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形． 综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形， 故选D．

【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果． 二、填空题

9、【答案】1.2×10﹣7

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数

﹣7【解析】【解答】解：0.00000012=1.2×10，

7

故答案为：1.2×10﹣．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10、【答案】x3

【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法

n

5233

【解析】【解答】解：原式=x÷x=x．故答案为：x．

【分析】先算乘方，然后依据同底数幂的除法法则进行计算即可． 11、【答案】2ab 【考点】公因式

【解析】【解答】解：原式=2ab（b﹣4a）故答案为：2ab 【分析】根据公因式的定义即可求出找出该多项式的公因式． 12、【答案】4a2+12ab+9b2 【考点】完全平方公式

222

【解析】【解答】解：（2a+3b）， =（2a）+2×2a×3b+（3b），

=4a2+12ab+9b2．

22

故答案是：4a+12ab+9b．

222

【分析】根据完全平方公式（a﹣b）=a﹣2ab+b解答即可．

13、【答案】16 【考点】同底数幂的乘法

mnm+nmn

【解析】【解答】解：∵3=8，3=2，∴3=3•3=8×2=16．

故答案为：16．

【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 14、【答案】5x2﹣3x+9 【考点】整式的混合运算

22

【解析】【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）， =6x﹣3x﹣（x﹣9），

=6x2﹣3x﹣x2+9， =5x2﹣3x+9．

【分析】根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项． 15、【答案】65° 【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°， ∵∠2=∠ACB+∠A， ∴∠ACB=120°﹣55°=65°． 故答案为65°．

【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小． 16、【答案】24 【考点】平移的性质

【解析】【解答】解：设BC=x，△ABC边BC上的高为h，∵△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，

∴AD∥BE，BE=AD=2BC=2x， ∴CE=BE﹣BC=BC=x， ∴四边形ACED的面积= ∵△ABC面积=

（AD+CE）•h=

（2x+x）•h=

xh，

xh=8cm2，

2

∴四边形ACED的面积=3×8=24cm．

故答案为：24．

【分析】设BC=x，△ABC边BC上的高为h，根据平移的性质可得AD∥BE，BE=AD=2BC，然后求出CE，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解． 17、【答案】70° 【考点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣40°=50°． ∵∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+20°=70°． 故答案为：70°．

【分析】先根据直角三角形的性质求出∠BAD的度数，进而可得出结论． 18、【答案】16 【考点】完全平方公式

22

【解析】【解答】解：（a﹣b）=（a+b）﹣4ab ∵a+b=﹣8，ab=12， 2

∴原式=（﹣8）﹣4×12，

=﹣48， =16．

【分析】将（a﹣b）化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可． 三、解答题

19、【答案】（1）解：原式=a5

11

（2）解：原式=y 6

（3）解：原式=27x

2

（4）解：原式=（×

5）=1

（5）解：原式=4﹣1+3=6

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得答案；（3）根据积的乘方，可得答案；（4）根据积的乘方的乘方等于乘方的积，可得答案；（5）根据负数的偶数次幂是正数，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 20、【答案】（1）解：原式=﹣3a2•（a2b2）=﹣3a4b2 （2）解：原式=xy﹣5x+3y﹣xy=﹣5x+3y

222

（3）解：原式=x+x﹣2﹣3x﹣2x=﹣2x﹣x﹣2

22

（4）解：原式=x+6x+9﹣x+3x﹣2=9x+7

【考点】整式的混合运算

【解析】【分析】（1）原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 21、【答案】（1）解：20a﹣15ab=5a（4﹣3b）

22

（2）解：x﹣12x+36=（x﹣6） 2

（3）解：﹣a+1=（1﹣a）（1+a）

22

（4）解：2a（b﹣c）﹣3b+3c =2a（b﹣c）﹣3（b﹣c）

=（b﹣c）[2a（b﹣c）﹣3] =（b﹣c）（2ac﹣2ac﹣3）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得 出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接提取公因式（b﹣c）进而分解因式即可．22、【答案】（1）如图，

（2）AC∥A1C1， AC⊥A1C1 【考点】平移的性质

【解析】（2）由图形平移的性质可知，AC∥A1C1， AC⊥A1C1． 故答案为：AC∥A1C1， AC⊥A1C1．

【分析】（1）根据网格的特点画出CD即可；根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质可直接得出结论．

23、【答案】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=30°， ∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣30°=20° 【考点】平行线的性质

【解析】【分析】由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD=∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案． 24、【答案】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2 =b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2 =﹣5a2+6ab﹣8b2， 当a=﹣2，b=

时，原式=

=﹣56

【考点】完全平方公式，平方差公式

【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．

25、【答案】解：平行理由：∵EF⊥BD， ∴∠FED=90°， ∴∠D=90°﹣∠1=40°， ∴∠2=∠D，

∴AB∥CD 【考点】垂线，平行线的判定

【解析】【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据同位角相等，证明两直线平行． 26、【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=70°． ∵CF平分∠DCE， ∴∠BAD=∠CAD=35°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°． ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°

（2）解：同（1），可得∠ADE=75°．∵FE⊥BC， ∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15° 【考点】三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠BAD的度数，再由AE⊥BC得出∠AEB=90°，进而可得出结论；（2）同（1），可得∠ADE=75°，再由FE⊥BC可知∠FEB=90°，根据∠DFE=90°﹣∠ADE可得出结论． 27、【答案】（1）2a2+5ab+2b2 （2）6；（a+2b）（a+3b） （3）①②③④

【考点】完全平方公式的几何背景

2222

【解析】【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a+5ab+2b，故答案为：2a+5ab+2b；（2）①∵长方形22

的面积为a+5ab+6b，

∴画的图中需要C类卡片6张，

22

故答案为：6．②a+5ab+6b=（a+2b）（a+3b），

故答案为：（a+2b）（a+3b）．（3）解：根据图③得：x+y=m，

22

∵m﹣n=4xy，

∴xy= ，

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，

2222

∴x+y=（x+y）﹣2xy=m﹣2×

= ．

∴选项①②③④都正确． 故答案为：①②③④．

【分析】（1）根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果．（2）根据等式即可得出有6张，根据图形

22

和面积公式得出即可；（3）根据题意得出x+y=m，m﹣n=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．