上海市华东师大一附中2020-2021学年高一12月月考数学试卷+Word版含答案

华东师大一附中2020学年第一学期 高一年级

12月学情调研 数学试题

一．填空题：（共12小题，1-6每题4分，7-12题每题5分）

1.已知集合Ayyx22x,xR,Byy1x2,xR，则AB_____

11_______ x1x22.已知方程2x24x30的两个根为x1,x2，则

3.使得“若ab，则4.不等式

11

”为假命题的一组a,b的值依次为__________ ab

x12的解集是____________（用区间表示） x25.已知函数yf(x)的定义域为(1,0)，则函数yf(2x1)的定义域为___________ 6.函数y2x24x(x0,2)的值域是_________

7.已知幂函数yf(x)的表达式为f(x)xm(mR);yg(x)的表达式为

g(x)xn(nR)，对于任意的x01,，都存在xx0,，使得f(x0)g(x)，

那么m,n的大小关系是m______n.（填“”“”“”）

其值域依次为a,b和c,d，有下列48.设定义域均为D的两个函数yf(x),yg(x)，个命题：

①“ad”是“f(x1)g(x2)对任意x1,x2D恒成立”的充分非必要条件；

②“ad”是“f(x1)g(x2)对任意x1,x2D恒成立”的必要非充分条件；

③“ad”是“f(x)g(x)对任意xD恒成立”的充分非必要条件；

④“ad”是“f(x)g(x)对任意xD恒成立”的必要非充分条件；

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其中正确的命题是___________（请写出所有正确命题的序号）

2函数yloga(x3)有最小值，则不等式loga(x2)0的解集为_____ 9.设a0,a1，

10.已知a,bR，且a3b4，则2a1的最小值为________. 8b11.已知f(x)log21x2x，若f(a)5，则f(a)______. 22a,a12.已知a1，若ylogaxlogay3,xa,2a,则a的取值范围是______.

二．选择题（共4小题，每题5分）

13.下列写法正确的是（ ）

A.0(0,1) B.0 C.xx21 D.(x,y)xy0 14.设log56a,log45b，则用a,b表示lg24（ ）

A.3a12ab2ab3a2a3b B. C. D.

4ab22b12b13b15.若存在实数a，使得不等式x3x26aa2成立，则实数x的取值范围为（ ）

A.,54, B,.(,15, C.5,4 D.1,5

b对称，2a16.已知函数yf(x)，其中f(x)ax2bxc(a0)的图像关于直线x2据此可推测，对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程mf(x)nf(x)p0的解集都不可能是（ ）

A.1,2 B.1,4 C.1,2,3,4 D.1,2,4,8

三．解答题：（共5小题，解答本大题要有必要的过程）

617.（本题满分14分）已知集合Axx2x60，Bx1，

2x 第 2 页 共 10 页

Cxx24ax3a20(a0,aR)，若“xAB”是“xC”的必要非充分条

件，求a的取值范围.

18.（本题满分14分）已知f(x)(a25a7)xa数.

（1）求yf(x)的解析式；

26，若函数yf(x)是幂函数且为奇函

1f(x)f()x，判断函数yg(x)的单调性，并用定义证明. （2）记g(x)2

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19.（本题满分14分）已知f(x)xa2x2a1.

（1）当a2时，求不等式f(x)4的解集；

（2）若f(x)4对一切xR恒成立，求实数a的取值范围.

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20.（本题满分16分）

心理学家研究发现：学生的注意力集中度随老师讲课时间变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，注意力集中度增加，中间一段时间，学生注意力集中度保持在理想状态，随后学生的注意力开始分散，注意力集中度下降.

高一综合课题研究小组设计用函数模型yf(x)，其中f(x)g(x),g(x)1（其中

1,g(x)1g(x)ax）表示学生注意力集中度随时间x的变化规律（f(x)越大，表明学生注意力x2b集中度越高，f(x)1表明学生注意力集中度为理想学习值）.

通过实验，平均下来，同学们上课后4分钟注意力集中度恰好进入理想学习值，到40分钟下课时注意力集中度减退为0.4. （1）试确定a,b的值；

（2）根据这个函数模型，讲课开始后多少分钟，学生的注意力开始减退？（不必证明） （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力度至少达到0.6，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的注意力集中度下讲授完这道题目？

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21.（本题满分18分）

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若函数yf(x)(xD)，对任意的x1D,总存在x2D，使得f(x1)f(x2)1，则称函数f(x)具有性质M.

x（1）判断函数y2和ylog2x是否具有性质M，并说明理由；

（2）若函数ylog8(x2)(x0,t)具有性质M，求t的值；

2x2ax2(a0,xR)具有性质M，求a的值. （3）已知函数yx21

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参 1.1,1 2.

11 3.a1,b2 4.(2,3) 5.(1,) 6.0,4 327.mn 8.③ 9.4，+ 10.8 11.-7 12.1a2 13.C 14.B 15.D 16.D 17.Ax2x3,Bxx4或x2

当a0时，集合C：ax3a，由“xAB”是“xC”ABxx4或x2，

的必要非充分条件知a2；当a0时，集合C:3axa，由“xA

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B”是“xC”

的必要非充分条件知a4

218.（1）由题知a5a71解得a2或a3，当a2时f(x)x不是奇函数，舍

32去；当a3时，f(x)x满足题意

x3（2）g(x)函数.

21x3,定义域为(,0)(0,)，g(x)在(0,)和(,0)上分别为增

19.（1）,2311,； 2（2）,13,；

20.（1）a16.5,b50;

1,4x12.5（2）f(x)16.5x,开始后12.5分后开始下降

,x0,412.5,x25055555516.5xx解得，持续23.6分钟，所以不能够. 0.4x250（3）

21.（1）

2x2x201，y2x具有性质M；

又因为x1时，ylog210，所以不具有性质M；

（2）

ylog8(x2)(x0,t)的值域为

log82,log8(t2)

由题知f(x)具有性质M等价于f(x)minf(x)max1 所以log82log8(t2)1解得t510

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(3)a23

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