高考数学解答题模板：高考数学解答题得分模板——圆锥曲线Word版含解析

数学解答题是高考数学试卷中特别重要的题型，往常有

6 个大题，分值在 70 分及以上，

比如历年的课标全国卷，解答题为 6 道题，分值为 70 分，几乎占总分 150 分的一半 .

解答题的考点相对许多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不单要得出

最后的结论，还要写出重点步骤，而且每步通情达理，所以如何解答、掌握步骤的得分点就特别重要了 .

我们能够把解数学解答题的思想过程区分为一个个小题来分步解答，总结适合的“解答

题模板”，依据必定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内获得最高的答题效率 .

（一）难度、分值及考察内容：

1. 2.

难度：难 .

分值： 12 分（以课标全国卷为例） .

3. 考察内容：

（ 1）第一问较简单，一般为基本量的求解，比如椭圆方程中的 会有求某个动点的轨迹方程问题.

a，b， c ，e 等，也

（ 2）后边的小题为综合题，往常考察圆锥曲线的面积问题、存在性、范围等综合问题，或许与向量等知知趣联合，波及直线与圆锥曲线订交问题，与圆锥曲线相

关的最值问题，定值问题等等

.

.

往常圆锥曲线解答题，考察载体许多为椭圆或抛物线 （二）解题模板（理科） ：

基本量的求解特别简单，弄清圆锥曲线中的有关观点，有的依据题意能够直接得出，有的成立等量关系即可求出 . 以下先看轨迹方程的求解 . 模板一：轨迹方程的求解

第一步：建系设点，依题意成立适合的坐标系，设出动点坐标，比如

M（ x， y） .

第二步：明确点

M 的变化要素，利用距离、斜率、中点等题目中的要求列出等量关系，

.

注意联系所学过的曲线定义

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第三步：列出与 M坐标（ x， y）有关的等量关系后，获得对于

x， y 的方程，化简方程为

最简形式 .

第四步：查验特别点能否均知足所求轨迹方程

.

.

常有求轨迹方程方法有：定义法、直接法、有关点法、参数法、交轨法等

练习：【2016 年全国Ⅲ理， 20， 12 分】分已知抛物线 的两条直线

C ： y

22x 的焦点为 F ，平行于 x 轴

l1, l2

分别交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于

P，Q

两点．

（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 （Ⅱ）若

PQ

的中点，证明

AR FQ；

PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求

AB 中点的轨迹方程 .

模板二：求参数的范围问题

第一步：联立方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，消 利用韦达定理或弦长公式写出结论备用.

第二步：找不等关系：从题设条件中提取不等关系式． 第三步：列出所要求的参数有关的不等式，解不等式．

y 后获得对于 x 的一元二次方程，

第四步：依据不等式的解集，并联合圆锥曲线中几何量的范围获得所求参数的取值范围 注意特别地点的取值要考虑到 .

.

第五步：回首检查，注意目标变量的范围所受题中其余要素的

.

x2 y2 3

1

练习：【2016 课标全国Ⅱ理， 20，12 分】已知椭圆 E : t 左极点，斜率为 （Ⅰ）当

的焦点在 轴上， A 是 E 的

x

k (k 0)

的直线交 E 于

A, M

两点，点 N 在 E 上， MA NA ．

t 4,|AM | | AN |

时，求 AMN 的面积；

（Ⅱ）当

2 AMAN

时，求 k 的取值范围．

模板三：最值、定值问题

圆锥曲线中，某些几何量在特定的关系构造中，不受有关变元的而恒定不变，则称定值问题，其解题步骤：

1. 把有关几何量的变元特别化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无

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关；

2. 把有关几何量用曲线系里的参变量表示，再证明结论与所求参数没关

最值问题步骤：

.

第一步：从特别下手，求出定点或定值，再证明这个点（值）与变量没关，也能够在推

理、计算过程中消去变量，直接获得定点（或定值）

.

第二步：成立目标函数求最值：先成立目标函数，再使用配方法、鉴别式法、三角函数值域法、基本不等式法、向量法等去确立目标函数的最值，这是解最值问题的“通法”，拥有广泛性 .

练习：【2016 课标全国Ⅰ，

20， 12 分】设圆

x2

y

2

2x 15 0

的圆心为 A，直线 l 过点 B

（ 1， 0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C， D两点，过 B 作 AC的平行线交 AD于点 E.

（Ⅰ）证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线 C，直线 l 交 C 于 M，N两点，过 B且与 l 垂直的直线与圆

1

1

EAEB

A 交于

P， Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围 .

模板四：分析几何中的探究性问题

第一步：先假定，假定结论成立．

第二步：再推理，以假定结论成立为条件，进行推理求解．

第三步：下结论，若推出合理结果，经考证成立则必定假定；

若推出矛盾则否认假定．

第四步：回首，查察重点点，易错点

( 特别状况、隐含条件等 ) ，审察解题规范性 .

A， B 两点．

练习：已知定点 C( － 1,0) 及椭圆 x2＋3y2＝ 5，过点 C的动直线与椭圆订交于

1

(1) 若线段 AB中点的横坐标是－ 2，求直线 AB的方程；

(2) 在 x 轴上能否存在点

→ → M的坐标；若不存在，请说M，使 MA· MB为常数？若存在，求出点 明

原因．

答案：

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→ →

(2) 假定在 x 轴上存在点 M( m,0) ，使 MA· MB为常数．

( ⅰ) 当直线

与

轴不垂直时，由 (1) 知

＋

6k2 3k2－ 5

1 2 ＝－ 2 ，12＝ 2

. ③

→

→AB x

x x

3k ＋ 1 x x 3k ＋ 1 所以 · ＝ ( 1－ )(

2

－ )＋ 1 2

＝(

1

－ )(

2

－ )＋

2 (

1 ＋1)(

2

＋ 1)

MA MB

x

m x m k 2

m y y x

x

x

2

2

2

m x

＝ ( k ＋ 1) x1x2＋ ( k － m)( x1＋ x2) ＋ k ＋ m.

→ →

m－

k2－ 5

2

将③代入，整理得 MA· MB＝ 3k2＋ 1

＋ m

2 － 1

k ＋2 14

m 3

－ 2m－ 3

2 ＝

3k2＋ 1 ＋ m

2

1

6m＋ 14

＝ m＋ 2m－3－

k2

＋

.

→ →

7

，

注意到 MA· MB是与 k 没关的常数，进而有 6m＋ 14＝ 0， m＝－ 3

→ → 4

此时 MA· MB＝ 9.

( ⅱ) 当直线

与

轴垂直时，此时点

AB x

A、 B的坐标分别为

－ 1，2

、 －1，－2

，

3

3

当

＝－ 时，也有7 ＝ .4

→ · →

m

3

MAMB9

综上，在 x 轴上存在定点

M－7 ， 0

，使 MA→ →·MB为常数

.

3