2011年高考理科数学全国卷2及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题（每小题5分，共60分）

(1)复数z(A)

1i,z为z的共轭复数，则zzz1

2i (B)i (C)i (D)2i

2x(x0)的反函数为

(2)函数y(A)y(C) yx2(x44x2(xR) (B) yR) ( D) yx2(x44x2(x0) 0)

(3)下面四个条件中，使a(A)ab成立的充分而不必要条件是

b1 (C)a21,公差d2,Skb1 (B)ab2 (D)a3Skb3

(4)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1224,则k＝

(A) 8 (B)7 (C)6 (D)5 (5)设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移

3个单位长度后，

所得的图像与原图像重合，则(A)

的最小值等于

1 (B)3 (C)6 (D)9 3l(6)已知直二面角若AB(A)

2,ACBD，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，

1,则D到平面ABC的距离等于

236 (B) (C) (D) 1 333(7)某同学有同样的画册２本，同样的集邮册３本，从中取４本赠送给４位朋友，每位朋友１本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 (8)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为

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112(A) (B) (C) (D) 1

3235(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x),则f()

21111(A) (B) (C) (D)

4224(10)已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A,B两点，则

cosAFB(A)

43 (B) (C) 553 (D) 5(11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成600二面角的平面截得该球面得圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B) 9 (C) 11 (D) 13 (12)设向量a,b,c满足a于

(A)2 (B)3 (C)

2 (D)1

b1，ab1,2ac,bc600则c的最大值等

二、填空题(每小题5分，共20分)

(13)(1x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差

为 . (14)已知

(,),sin25,则tan25 .

x2(15)已知F1,F2分别为双曲线C:9y2271的左、右焦点，点AC，点M的坐

标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则AF2＝ . (16)已知点E、F分别在正方体ABCDB1E2EB,CFA1B1C1D1的棱BB1,CC1上，且

2FC1，则面AEF与面ABC所成二面角正切值等

于 .

三、解答题

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(17)(本小题满分10分)

ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ACC.

(18) (本小题满分12分)

900,ac2b，求

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互.

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.

(19) (本小题满分12分)

如图，四棱锥S形.ABBC2,CDABCD中，AB//CD,BC1.

CD侧面SAB为等边三角

SSD(Ⅰ)证明：SD平面SAB;

D(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.

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CAB

(20) (本小题满分12分)

设数列an满足a10,且11an11an1.

1(Ⅰ)求an的通项公式； (Ⅱ)设bn

(21) (本小题满分12分)

已知O为坐标原点，F为椭圆C:x斜率为

21ann1n,记Snk1bk，证明：Sn1.

y221在y轴正半轴上的焦点，过F且

2的直线l与C交于A,B两点，点P满足OAOB(Ⅰ)证明：点P在C上；

(Ⅱ)设P点关于点O的对称点为Q证明:A,P,B,Q四点 在同圆上.

(22) (本小题满分12分)

(Ⅰ)设函数f(x)ln(1x)2xx2,证明：当xOPy 0.

A F O x

B l 0时，f(x)0;

(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P. 证明：

P

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