2011文科数学高考题全国2卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 （1）设集合U=1,2,3,4M1,2,3,N2,3,4,,则CU(M∩N)=（ ）

(A) 1，2 (B) 2，3 (C) 2，4 (D) 1，4

（2）函数y2x(x≥0)的反函数为 （ ）

x2(A) y4(xR) (B)yx24(x≥0)

(C)y4x2(xR) (D)y4x2(x≥0)

（3）权向量a,b满足｜a｜=｜b｜=1, a·b=-1/2，则a2b（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

xy6x3y2（4）若变量x、y满足约束条件x1，则Z=2x+3Y的最小值（ ）

(A) 17 (B)14 (C) 5 (D) 3

（5）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）

(A) a＞b+1 (B) a＞b-1 (C) a2 ＞b2 (D)a3＞b3

（6）设sn是等差数列｛an｝的前n项和，a1=1 ，d=2，Sk+2－Sk=24，则k=（ (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

）

（7）设函数f(x)cosx(＞0)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图

像与原图像重合，则的最小值等于 （ ）

1(A) 3 (B)3 (C)6 (D)9

（8）已知直二面角α-l–β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈

BD⊥l，D为垂足，AB=2，AC=BD=1，则CD= （ ）

(A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 1

(9)4位同学每人从甲乙丙三门课程中选一门，其中恰好2人选修

程甲的不同选法有 （ ）

(A) 12 种 （B）24种 （C） 30种 （D） 36种

5f()2= (10)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x)，则

（ ）

1111 (A) -2 (B) 4 (C) 4 (D) 2

(11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离（ ）

C1C2=

(A)4 (B)42 (C)8 (D)82

(12)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60，二面角的平面截该球面

0得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 （ ）

(A) 7 (B) 9 (c) 11 (D) 13

第Ⅱ卷

注意事项：

1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。

3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。[来源:Zxxk.Com]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效) ．．．．．．．．

(13)(1-x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .

(14)已知α∈(，32 )，tanα=2，则COSα=

（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E是C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角是

y2x2(16)已知F1、F2分别为双曲线C: 9- 27=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标

为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .[来源:学*科*网]

三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

设等比数列an的前N项和为Sn,已知a26,6a1a230,求an和Sn

（18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知

asinAcsinC2asinCbsinB, (Ⅰ)求B；

0A75,b2,求a与c （Ⅱ）若

(19)根据以往统计资料某地车主购买甲种保险的概率为0。5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0。3，设各车主购买保险相对。

(Ⅰ) 求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的一种的概率； （Ⅱ）求该地3位车主中恰有一位车主甲乙两种保险都不购买的概率

20）如图，四棱锥SABCD中，AB∥CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，

ABBC2,CDSD1

.

（21）已知函数

f(x)x33ax2(36a)x12a4aR

(Ⅰ)证明：曲线

yf(x)在x0的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若

f(x)在xx0处取得最小值，x0（1，3），

求a的取值范围。[来源:学,科,网Z,X,X,K]

y2C:x12（22）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜

2率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足OAOBOP0.

(Ⅰ)证明：点P在C上；