[2021年]广东省中考数学试卷及解析

数 学

说明：1。 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．

2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1。 2的相反数是

A。11 B。 C。－2 D。2 22答案：C

解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。 2。下列几何体中，俯视图为四边形的是

答案：D

解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。

3。据报道，2021年第一季度，广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示为

A。 0。126×10元 B。 1。26×10元 C。 1。26×10元 D。 12。6×10元

答案：B

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 1 260 000 000 000＝1。26×1012元 4。已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是 A。a5b5 B。2a2b C。

11

12

12

11

ab D。3a3b 33答案：D

解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。

5。数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A。1 B。2 C。3 D。5

答案：C

解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。 6。如题6图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°， 则∠1的大小是

A。30° B。40° C。50° D。60° 答案：C

解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°， ∠1＝∠A=50°，选C。 7。下列等式正确的是 A。(1)302322 (4)1 C。 (2)(2)2 D。 (5)(5)5 1 B。

答案：B

－

解析：（－1）3＝－1，（－2）2×（－2）3＝25，（－5）4（－5）2＝（－5）2，所以，A、C、D都错，选B。

8。不等式5x12x5的解集在数轴上表示正确的是

答案：A

解析：解不等式，得x＞2，故选A。 9。下列图形中，不是轴对称图形的是 ．．

答案：C

解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，故选C。

10。已知k10k2，则是函数yk1x1和yk2的图象大致是 x

答案：A

解析：直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11。分解因式：x29=________________。 答案：(x3)(x3)

解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝x3＝(x3)(x3)

22a212。若实数a、b满足a2b40，则________。

b答案：1

a20a2a2解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，1

bb40b413。一个六边形的内角和是__________。

答案：720°

解析：n边形的内角和为（n－2）×180°，将n＝6代入可得。

14。在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=________。 答案：

4 5解析：由勾股定理，得AB＝5，所以sinA＝

15。如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，

则四边形ACE′E的形状是________________。 答案：平行四边形

解析：CE'平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直线上，所以，CE'平行且等于AE，故是平行四边形。

16。如题16图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________（结果保留）。 答案：

3 8解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：

451290123S＝＋＝

3603608三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） ① xy117。解方程组

2xy8② 答案：x3

y2解析：用代入消元法可求解。

18。从三个代数式：①a22abb2，②3a3b，③a2b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a6,b3时该分式的值。

a22abb2(ab)2ab解析：选取①、②得，

3a3b3(ab)3当a6,b3时，原式=

631（有6种情况）。 319。如题19图，已知□ABCD。

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，不连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

解析：

19。 （1）如图所示，线段CE为所求;

（2）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC。∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC，∴AD=CE，

又∵∠CFE=∠DFA，∴△AFD≌△EFC。

EDFC AB四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

20。某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表。 （1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数。

解析：

21。雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元。

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解析：

22。如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C。

（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3 ， 则S1______ S2+ S3（用“>”、“=”、“<”填空）；

（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明。 解析：

（1） S1= S2+ S3；

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE; 选△BCF∽△CDE

证明：在矩形ABCD中，∠BCD=90°且点C在边EF上，∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF中，∠F=∠E=90°，∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE，∴△BCF∽△CDE。

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23。 已知二次函数yx2mxm1。

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式; （2）如题23图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D， 求C、D两点的坐标;

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点 存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由。 解析：

（1）m=±1，二次函数关系式为yx2x或yx2x；

（2）当m=2时，yx4x3(x2)1，∴D（2，－1）;当x0时，y3，∴C（0，3）。

（3）存在。连结C、D交x轴于点P，则点P为所求，由C（0，3）、D（2，－1）求得直线CD为y2x3

222222当y0时，x33，∴P（，0）。 22

24。如题24图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5， BE⊥DC交DC的延长线于点E。 （1）求证：∠BCA=∠BAD; （2）求DE的长;

（3）求证：BE是⊙O的切线。 解析：

（1）∵AB=DB，∴∠BDA=∠BAD，又∵∠BDA=∠BCA，∴∠BCA=∠BAD。 （2）在Rt△ABC中，AC=∴DE=

AB2BC21225213，易证△ACB∽△DBE，得

DEBD， ABAC1212144 1313（3）连结OB，则OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC+∠BCD=180°，

又∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠BAC，由（1）知∠BCA=∠BAD，∴∠BCE=∠OBC，∴OB∥DE

∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线。

25。有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中， ∠FDE=90°，DF=4，DE=43。将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M， 则∠EMC=______度；

（2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长; （3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。

解析：

（1）15；（2）在Rt△CFA中，AC=6，∠ACF=∠E=30°，∴FC=

3AC43 =6÷

cos302（3）如图（4），设过点M作MN⊥AB于点N，则MN∥DE，∠NMB=∠B=45°，∴NB=NM，

NF=NB-FB=MN-x ∵MN∥DE ∴△FMN∽FED，∴

MNMNx33MNFN，即，∴MNx 2DEFD443①当0x2时，如图（4） ，设DE与BC相交于点G ，则DG=DB=4+x A∴ySBGDSBMFCGE11113D3DBDGBFMN(4x)2xx 22222NFBDAN132即yx4x8;

4②当2x623时，如图（5），

M题25图

CMEySBCASBMF111133AC2BFMN36xx 22222332即yx18;

4③当623x4时， 如图（6） 设AC与EF交于点H， ∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30° ∴AH=3AFDAFB题25图

EHC3(6x)

FySFHA13(6x)3(6x)(6x)2 22132综上所述，当0x2时，yx4x8

4当2x623，yB332x18 43(6x)2 2当623x4时，y

2021年中考备考指南

1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。

2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学

习知识。

3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。

4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！

5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。

6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时。

8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。

9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！

10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。

11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！

12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。

语文备考建议

语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。

基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。

古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。

现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。

数学备考建议

建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。

那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！

如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。

这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。

总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。

英语备考建议 一、听力部分

在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；

做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。

二、完形填空 在做题过程中要注意：

1. 重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起

重要作用。

2. 重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词

重现等现象。

3. 进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要

注意逻辑的严密性。

三、阅读理解

了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。

四、写作部分

了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破 写作还要避免：①遗漏要点。②字数不够。③时态及人称运用出错。④书写潦草。

物化备考建议

化学其实是一门以记忆为基本功的学科。每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确。

其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式。一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍。

推理题看似是推理,其实还是靠记忆。只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭。

初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的。压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题。

实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算。

压轴题的电热计算。这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算。离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式。公式的背记在这里不赘述。

政史备考建议

有的地方是开卷,有的地方是闭卷。如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案。

所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元。这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间。而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！

如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结。

最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案。如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况。

答案一定要分点答。用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！