安徽省淮南市谢家集区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

七年级数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

，则关于原点的说法正确的是( ) 1.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数．．．．．

A. 在点B的右侧 C. 与线段AB的中点重合 【答案】C 【解析】 【分析】

利用相反数的定义可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．

【详解】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，

∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， ∴原点为线段AB的中点． 故选C.

【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念．

2.嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为( )

B. 在点A的左侧 D. 位置不确定

A. 15×105 B. 1.5×106

C. 0.15×107 D. 1.5×105

【答案】B 【解析】 【分析】

n为整数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：1500000用科学记数法可表示为1.5×106． 故选B．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法如图，这种画法的数学依据是（ ）

A. 两点确定一条直线 C. 线段的中点的定义 【答案】A 【解析】 【分析】

根据两点确定一条直线的有关基本事实进行判断.

B. 两点之间，线段最短 D. 两点的距离的定义

【详解】由题目条件即可得依据是两点确定一条直线 故答案为A.

【点睛】本题考查的知识点是两点确定一条直线，解题关键是熟记两点确定一条直线. 4.下列各式子中与 2m2 n 是同类项的是（ ） A. 2mn 【答案】B 【解析】 【分析】

与2m2 n是同类项的单项式必须满足只含字母m，n，且字母m的次数为2，n的次数为1，即可得出答案． 【详解】与2m2 n是同类项的是：3m2 n． 故选B．

【点睛】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5.已知三点M、N、G，画直线MN、画射线MG、连结NG，按照上述语句画图正确的是（ ）

B. 3m2 n

C. 3m2 n2

D. mn2

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据直线，射线，线段定义，依次判断即可.

【详解】解：画直线MN、画射线MG、连结MG，如图所示：

故选B．

【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的概念及画法，熟记概念并且能够正确画出是解题的关键.

6.下列变形正确的是（ ） A. 若a＝b，则7+a＝b﹣7 C. 若ab2＝b3，则a＝b 【答案】D 【解析】 【分析】

根据等式的性质依次判断即可.

【详解】解：A．若a＝b，则7+a＝b+7，此选项错误； B．若ax＝ay，当a≠0时x＝y，此选项错误； C．若ab2＝b3，当b≠0时a＝b，此选项错误； D．若

B. 若ax＝ay，则x＝y D. 若

ab＝，则a＝b 55ab＝，则a＝b，此选项正确； 55故选D．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键. 7.已知与是互余，若25，则的补角度数为（ ） A. 25 【答案】C 【解析】 分析】

先根据余角的定义求出，再根据补角的定义求出的补角． 【详解】解：∵∠α与∠β互余，∠α=25°， ∴∠β=90°-25°=65°，

则∠β的补角=180°-65°=115°． 故选：C．

【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是

B. 65

C. 115

D. 155

解答本题的关键．

8.一件商品按成本价提高50%后标价，再打8折（标价的为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）

8）销售，售价为260元，设这件商品的成本价108260 108x C. 26056%10A. x(150%)【答案】A 【解析】 【分析】

8260 108D. x50%260

10B. x50%先用x的代数式表示出标价，再表示出售价，列出方程即可． 详解】解：由题意得：x(150%)故选：A．

8260， 10【AE3cm，则DE的长为（ ）

B. 7cm

A. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】

∴BC=8cm，CD=BD=4cm， ∵AB=14cm， ∴AC=AB-BC=6cm，

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解成本价、标价、售价之间的关系是解决此题的关键． 9.点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB14cm，BD4cm．若点E在直线AB上，且

C. 4cm或10cm D. 7cm或13cm

先根据题意画出线段图，再根据线段中点的定义得到BC=8cm，CD=BD=4cm，求得AC=6cm，然后分E点在线段AB上和线段BA的延长线上两种情况，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵D为BC的中点，BD=4cm，

如图1，

∵AE=3cm， ∴CE=AC-AE=3cm， ∴DE=CE+CD=7cm， 如图2，

∵AE=3cm，

∴DE=AE+AC+CD=3+6+4=13cm， 故DE的长为7cm或13cm， 故选：D．

【点睛】本题考查了线段的中点有关的计算，线段的和与差．能根据题意画出图形，并分类讨论是解决此题的关键．

10.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ; C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ; 故选D.

【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. －3－－－－___________ 【答案】 【解析】 【分析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为【详解】∵－3倒数是 ∴答案是

1，符号一致 a13131312.如图，O为直线AB上一点，COB2845，则1______．

【答案】151°15′ 【解析】 【分析】

根据邻补角的定义得到∠1=180°-∠COB，然后把∠COB=28°45′代入进行角度计算即可． 【详解】解：∵O为直线AB上一点， ∴∠1=180°-∠COB，

的

而∠COB=28°45′，

∴∠1=180°-28°45′=151°15′． 故答案为：151°15′．

【点睛】本题考查求一个角的补角，能结合题意判断∠1和∠BOC互补，并理解互补的两个角之和是180°是解决此题的关键． 13.若关于x的方程(m2)x【答案】2 【解析】 【分析】

根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，通过解方程求得m值即可． 【详解】解：∵关于x的方程（m+2）x|m|-1+3m=0为一元一次方程， ∴|m|-1=1且m+2≠0， 解得：m=2； 故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零．

14.已知a3b20，则ab【答案】1 【解析】 【分析】

首先根据|a+3|+（b-2）2=0，可得a+3=0，b-2=0，据此求出a、b的值各是多少；然后把a、b的值代入代数式（a+b）2019，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵|a+3|+（b-2）2=0， ∴a+3=0，b-2=0， 解得：a=-3，b=2，

22019|m|13m0是一元一次方程，则m______．

的值为_____．

则原式=（-3+2）2019=（-1）2019=-1， 故答案为-1．

【点睛】此题考查了代数式求值，绝对值和平方根的非负性，解题关键在于要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 15.已知x2+2x=-1，则3x26x4的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】

2可将3x26x4变形为3(x2x)4，再将x2+2x=-1整体代入即可． 22【详解】解：3x6x43(x2x)4，

因为x2+2x=-1， 所以，原式=3(1)41． 故答案为：1．

【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．

如果AOB40，则BODOB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，COE70，16.如图，

的度数为______．

【答案】75° 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质分别求出∠COD和∠BOC的度数，然后把它们相加即可求出∠BOD的度数． 【详解】解：因为OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， AOB40，COE70，

所以BOCAOB40,COD1COE35, 2所以BODBOCCOD75． 故答案为：75°．

【点睛】本题考查角平分线的有关计算．理解角平分线把一个角分成大小相等的两个角，它们都等于原来的角的一半是解决此题的关键．

17.程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______________．

【答案】7x+4=9x-8 【解析】 【分析】

可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等列出方程即可． 【详解】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x−8.

故答案为7x+4=9x−8.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.

（用含n18.如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是_____．的代数式表示）

【答案】5n+1

【解析】 【分析】

观察各图形得到第1个图形中“星星”的个数为1+5×1=6，第2个图形中“星星”的个数为1+5×2=11，第3个图形中“星星”的个数为1+5×3=16，由此可得到第n个图形中“星星”的个数为1+5n解答即可． 【详解】解：第1个图形中“星星”的个数为1+5×1＝6， 第2个图形中“星星”的个数为1+5×2＝11， 第3个图形中“星星”的个数为1+5×3＝16， 第n个图形中“星星”的个数为1+5n， 故答案为5n+1

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

三、解答题（本大题共46分）

19.计算： （1）18893 4212（2）48 23【答案】（1）15；（2）11 【解析】 【分析】

（1）先利用乘法分配律用

1

3

8和括号内两个数分别相乘，在计算减法即可； 9（2）先计算绝对值，乘方同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后计算加法． 【详解】解：（1）原式=(18 =(16) =15； （2）原式=48983) 942313

138 42 =1(12) =11．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解决此题的关键．适当的时候运用运算律可以使做题更加简单． 20.解下列方程：

（1）55(2x)3(x2)

5x12x11 36113【答案】（1）x ；（2）x

88（2）【解析】 【分析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）去括号得：5105x3x6， 移项得：3x5x6105， 合并同类项得：8x11， 系数化为1得：x11； 8（2）去分母得：2(5x1)62x1， 去括号得：10x262x1， 移项得：10x2x126， 合并同类项得：8x3， 系数化为1得：x3． 8【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键． 注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一手挡住了一个二次三项式，形式如下：

3(a1)■a25a1．

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若a2，求所挡的二次三项式的值． 【答案】（1）a28a4；（2）24. 【解析】 【分析】

（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可； （2）把a=-2代入（1）的结果，计算即可． 【详解】解：（1）由题意得

(a25a1)3(a1)a25a13a3a28a4，

（2）将a＝－2代入，

a28a4

(2)28(2)4，

4164，

24．

【点睛】本题考查了整式的加减．能根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．

22.列方程解应用题：

元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港,去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米／小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了10分钟，求港珠澳大桥的长度.

【答案】港珠澳大桥的长度是50千米. 【解析】 【分析】

设港珠澳大桥长度为x千米，本题涉及的等量关系是：去时的速度+25千米/小时=返回时的速度，列出方程解答即可.

【详解】解：设港珠澳大桥长度为x千米，则从珠海到香港去时的平均速度是

60x千米/小时，返回时速度4060x千米/小时， 3060x60x25列出方程：， 4030是

解方程得：x50，

答：港珠澳大桥的长度是50千米. 故答案为50千米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.

23.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为－15，点B在原点的右边，且

BO3AO．点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点Q以每秒2个单位长度的速度从点

． O出发向右运动（点P，点Q同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是______，点B到点A的距离是______； （2）经过几秒，原点O是线段PQ的中点？ （3）经过几秒，点P，Q分别到点B的距离相等？

【答案】（1）45，60；（2）经过3秒，原点O是线段PQ的中点；（3）经过15秒或21秒点P、Q分别到点B的距离相等． 【解析】 【分析】

（1）根据点A表示数为-15，OB=3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；

（2）根据题意列方程解答即可；

（3）根据题意分P，Q在B点同侧异侧，列方程解答即可． 【详解】解：（1）因为点A表示的数为-15，OB=3OA， 所以OB=3OA=45，45-（-15）=60．

故B对应的数是45，点B到点A的距离是60， 故答案为：45，60；

（2）设经过t秒，原点O是线段PQ的中点，由题意得：

OP153t，OQ2t， 153t2t，

解得t3，

答：经过3秒，原点O是线段PQ的中点．

（3）解：①设经过x秒P、Q都在B的左侧且重合时，两点到B的距离相等，由题意得

OP3x15，OQ2x， 3x152x，

解得x15．

②设经过y秒P、Q在B的两侧时，两点到B的距离相等，由题意得

PB3y1545，BQ452y， 3y1545452y，

解得y21，

答：经过15秒或21秒点P、Q分别到点B的距离相等．

【点睛】此题主要考查了一元一方程应用，数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

的