高考数学圆锥曲线解题技巧必看

学习从来无捷径。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些高考数学圆锥曲线解题技巧，仅供参考。高中数学圆锥曲线的综合问题复习技巧

知识梳理

1.直线与圆锥曲线C的位置关系：

将直线 的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去_，得到一个关于_(或y)的方程a_2+b_+c=0.

(1)交点个数：

①当 a=0或a≠0，⊿=0 时,曲线和直线只有一个交点;②当 a≠0,⊿_gt;0时,曲线和直线有两个交点;③ 当⊿_lt;0

时,曲线和直线没有交点。

(2) 弦长公式：

2.对称问题：

曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直(得

出斜率)②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点(⊿_gt;0)③曲线上两点的中点在对称直线上。

3.求动点轨迹方程：

①轨迹类型已确定的,一般用待定系数法;②动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的,一般用直接法;③一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法。

重难点突破

重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式;掌握弦中点轨迹的求法;

理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值

难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题

重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题

1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能

①求弦长时用韦达定理设而不求;②弦中点问题用“点差法”设而不求.

2.体会数学思想方法(以方程思想、转化思想、数形结合思想为主)在解题中运用

问题1：已知点 为椭圆 的左焦点，点 ，动点 在椭圆上，则 的最小值为 .

点拨：设 为椭圆的右焦点，利用定义将 转化为 ，结合图形， ，当 共线时最小，最小值为高考数学常用公式：(几何公式)圆锥曲线

圆锥曲线

圆 椭圆

标准方程(_-a)2+(y-b)2=r2

圆心为(a，b)，半径为R

一般方程_2+y2+D_+Ey+F=0

其中圆心为( ),

半径r

(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系

(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(b2=a2-c2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=a+e_0，|MF2|=a-e_0

双曲线 抛物线

双曲线

焦点F1(-c，0)，F2(c，0)

(a，b_gt;0，b2=c2-a2)

离心率

准线方程

焦半径|MF1|=e_0+a，|MF2|=e_0-a抛物线y2=2p_(p_gt;0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。精选高二数学圆锥曲线方程知识技巧

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆： ①方程 (a_gt;b_gt;0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a_gt;2c; ③ e=

④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程 (a,b_gt;0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a_lt;2c; ③e=

;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2

3、抛物线 ：①方程y2=2p_注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线_=- ;③焦半径 ;

焦点弦=_1+_2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用