浙江省绍兴市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
2
1. 抛物线y=-2x+1的对称轴是（ ）
A. 直线x=12 B. 直线x=−12 C. 直线x=2
D、E分别为边AB、AC上的点，2. 如图，△ABC中，且DE∥BC，
下列判断错误的是（ ）
D. 直线x=0
A. ADDB=AEEC
B. ADDB=DEBC C. ADAB=AEAC D. ADAB=DEBC
3. 若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A. 4 cm B. 6cm C. 3 cm D. 10 cm
2
4. 将抛物线y=3x的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为
（ ）
A. y=3(x−3)2+4 B. y=3(x+4)2−3 C. y=3(x−4)2+3 D. y=3(x−4)2−3 5. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（ ）
A. AB2=AC⋅CB B. CB2=AC⋅AB C. AC2=BC⋅AB D. AC2=2BC⋅AB 6. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的
距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那7. 已知抛物线
么下列结论一定成立的是（ ） A. 0 是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ） A. 第1页，共22页 B. C. D. 10. 已知抛物线y=-316（x+4）（x-4）与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，⊙C的半径为2．G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则OP的最大值为（ ） A. 72 B. 412 C. 342 D. 23 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若yx=34，则x+yx的值为______． A，B，C，D是⊙O上的四个点，12. 如图，∠C=110°，则∠BOD=______度． 13. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当 AD=______时，△ABC∽△ACD． B在一个半径为2的圆上，14. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、顶点C、 D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______． 2 5. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程（sm）ts）1与时间（的函数关系式为s=20t-5t， 当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 第2页，共22页 16. 如图，一块∠BAC为30°的直角三角板ABC的斜边AB与量角 器的直径恰好重合，点E在量角器的圆弧边缘处从A到B运动，连接CE，交直径AB于点D． （1）当点E在量角器上对应的刻度是90°时，则∠ADE的度数为______； P为CE的中点，（2）若AB=8，当点E从A到B的运动过程中，点P也随着运动， 则点P 所走过的路线长为______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天 销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件． （Ⅰ）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润=销售收入-购进成本） （Ⅱ）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？ （Ⅲ）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 18. 如表给出一个二次函数的一些取值情况： x y … … 0 3 1 0 2 -1 3 0 4 3 … … （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？ （3）根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？ 第3页，共22页 19. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作： ①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD （2）请在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C______、D______． ②⊙D的半径=______（结果保留根号） ③求出弧AC的长． 20. 已知，D在BC上，如图△ABC与△ADE中，∠1=∠2=∠3 (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)若AB=4，AD=2，AC=3，求AE的长． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点 D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 第4页，共22页 22. 定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离． 例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1． （1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0，0）到⊙P的距离为______； （2）①求点M（3，0）到直线了y=43x+4的距离： ②如果点N（0，a）到直线y=43x+4的距离为2，求a的值； 2 （3）如果点G（0，b）到抛物线y=x的距离为3，请直接写出b的值． 23. 如图1中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点E为腰AB上任意一点，以CE为底 边作等腰△DEC．且∠BAC=∠EDC=α，连结AD： （1）如图2中，当α=60°时，∠DAC=______，BEAD=______； （2）如图3中，当α=90°时，求∠DAC的度数与BEAD的值； （3）如图1中，当BC=nAC．∠DAC=______（用α的代数式表示）BEAD=______． 第5页，共22页 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线相应的函数表达式； （2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由； 2 （3）若对一切x≥0均有ax+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围． 第6页，共22页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 2 解：抛物线y=-2x+1是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，1）， 对称轴x=0，即为y轴． 故选：D． 2 因为y=-2x+1可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接得到对 称轴方程． 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键掌握二次函数y=a（x-h） 2 +k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题比较简单． 2.【答案】B 【解析】 解：如图，∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∴C、D正确． ∵DE∥BC， ∴故选：B． 如图，证明△ADE∽△ABC，得到可解决问题． 该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；观察图形、数形结合，正确写出比例式是解题的关键． 3.【答案】C 【解析】 解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是4cm， ∴OA＜4cm， 故选：C． ；证明 ，即 ， ， 第7页，共22页 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系． 4.【答案】C 【解析】 解：原抛物线的顶点为（0，0），先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那 2 么新抛物线的顶点为（4，3）；可设新抛物线的解析式为y=3（x-h）+k，代入得： y=3（x-4）2+3， 故选：C． 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 5.【答案】C 【解析】 2 解：根据线段黄金分割的定义得：AC=BC•AB． 故选：C． 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比． 本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中． 6.【答案】B 【解析】 解：过O作OC⊥AB于C， ∵OC过O， 第8页，共22页 ∴AC=BC=AB=12， 在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC=故选：B． 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可． 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长． 7.【答案】C 【解析】 解：函数的对称轴为x=-1，抛物线开口向下， 函数在x＜-1时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 2 而y=-（x+1）≤0， =5． ∴y1＜y2＜0， 故选：C． 抛物线的对称轴为x=-1，且开口向下，在x＜-1时，y随x的增大而增大，且y≤0，即可求解． 本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较． 8.【答案】A 【解析】 解：连接OC、OD． ∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点， ，AC=CD， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°∵弧CD的长为∴ =π， ， 解得：r=1， 又∵OA=OC=OD， ∴△OAC、△OCD是等边三角形， 第9页，共22页 在△OAC和△OCD中，∴△OAC≌△OCD（SSS）， ∴S阴影=S扇形OCD=故选：A． = ． ， 连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面∠COD=60°积求解即可． 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般． 9.【答案】A 【解析】 222222222 解：设BE=x，FC=y，则AE=x+4，EF=（4-x）+y，AF=（4-y）+4． 又∵△AEF为直角三角形， 222222222∴AE+EF=AF．即x+4+（4-x）+y=（4-y）+4， 化简得：故选：A． ，再化为，很明显，函数对应A选项． 通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象． 此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项． 10.【答案】A 【解析】 解：如图，连接BG， 令x=0，则y=-由y=-（0+4）（0-4）=3，则C（0，3）． （x+4）（x-4）得到：A（-4，0），B（4，0）． P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大． 第10页，共22页 由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大． ∵C（0，3），B（4，0）， ∴BC= =5， ∴BG的最大值为2+5=7， ∴OP的最大值为． 故选：A． P为AG中点，O为AB中点，所以OP是△ABG的中位线，则OP=BG，当BG最大时，则OP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大． 本题主要考查了抛物线的交点式和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式、等知识点，有一定难度，学会用转化的思想思考问题． 11.【答案】74 【解析】 解：由合比性质，得 = =． 故答案为：． 根据合比性质，可得答案． 本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：=⇒ ． 12.【答案】140 【解析】 解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°， ∴四边形ABCD是圆内接四边形， ， ∴∠C+∠A=180° ， ∴∠A=70° ∵∠BOD=2∠A， ， ∴∠BOD=140°故答案为：140． 根据圆内接四边形对角互补和，同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以解答 第11页，共22页 = 本题． 本题考的查圆周角定理和圆内接四边形性质，解题的关键是明确它们各自内容，灵活运用，解答问题． 13.【答案】92 【解析】 解：∵△ABC∽△ACD，AB=8，AC=6， ∴ = ，即= ， 解得AD=． 故答案为：． 根据相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长． 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 14.【答案】2π3 【解析】 解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′； ∵OA=OB=AB， ∴△OAB是等边三角形， ； ∴∠OAB=60° 同理可证：∠OAD′=60°， ∴∠D′AB=120°； ∵∠D′AB′=90°， =30°， ∴∠BAB′=120°-90° 由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°； ∵四边形ABCD为正方形，且边长为2， ，AC=∴∠ABC=90° ， ∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： ． 故答案为： ． 作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问 第12页，共22页 题即可解决． 该题主要考查了旋转的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，准确求出旋转角． 15.【答案】20 【解析】 2 解：依题意：该函数关系式化简为S=-5（t-2）+20， 当t=2时，汽车停下来，滑行了20m． 故惯性汽车要滑行20米． 由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答． 本题涉及二次函数的实际应用，难度中等． 2π 16.【答案】75° 【解析】 解：（1）如图，连接OE． ∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合， ∴点A，E，B，C共圆， ， ∵点E对应的刻度是90°， ∴∠AOE=90° ， ∴∠ACE=∠AOE=45°． ∴∠ADE=∠A+∠ACE=75°故答案为75°． （2）连接OP，设OC的中点为O′． ∵PE=PC， ∴OP⊥EC， ， ∴∠OPC=90° 第13页，共22页 ∴点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆， ∵OC=AB=4， ∴OO′=OC=2， ∴点P的运动路径的长为π•2=2π， 故答案为2π （1）连接OE．根据∠ACE=∠AOE=45°，∠ADE=∠A+∠ACE求解即可； （2）连接OP，设OC的中点为O′．由PE=PC，推出OP⊥EC，推出∠OPC=90°，推出点P的运动轨迹是以OC为直径的半圆，由此即可解决问题； 本题考查轨迹，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型． 17.【答案】解：（Ⅰ）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x2+600x+4000； 2 （Ⅱ）根据题意得-100x+600x+4000=4800， 整理得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4， 答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元； 22 （Ⅲ）y=-100x+600x+4000=-100（x-3）+4900， 因为a=-100＜0， 所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900， 答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元． 【解析】 （Ⅰ）先表示出降价后的销售量为（400+100x）件，根据销售利润=销售收入-购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可； （Ⅲ）先把（Ⅰ）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题． 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，也考查了一元二次方程的应用． 第14页，共22页 18.【答案】解：（1）画出二次函数图象如图： （2）当x＜1或x＞3时，y的值大于0； （3）当x＞2时，y随x的增大而增大． 【解析】 （1）利用描点法画出二次函数图象； （2）、（3）根据二次函数的性质求解． 本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质． 19.【答案】（6，2） （2，0） 25 【解析】 解：（1）如图所示： （2）①C（6，2）、D（2，0）； ②⊙D的半径=③AC的弧长= ==π． π． =2 ． 故答案为（6，2），（2，0）， （1）连接AC，作AC的垂直平分线，交坐标轴与D，D即为圆心； （2）①根据图形即可得出点的坐标； ②根据勾股定理求出即可． ③利用弧长公式计算即可； 第15页，共22页 本题主要考查作图的应用，勾股定理，关键是根据题意确定出圆心D的位置，属于中考常考题型． 20.【答案】（1）证明：∵△ABC与△ADE中，D在BC上，∠2=∠3， ∴∠E=∠C， ∵∠DAE=∠DAC+∠2，∠BAC=∠DAC+∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠DAE=∠BAC， ∴△ABC∽△ADE； （2）解：∵△ABC∽△ADE（已证）； ∴ABAD=ACAE， ∵AB=4，AD=2，AC=3， ∴42=3AE， ∴AE=1.5． 答：AE的长为1.5． 【解析】 （1）根据∠1=∠2=∠3，分别求证出∠E=∠C，∠DAE=∠BAC，然后即可证明结论． （2）△ABC∽△ADE，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求出AE． 此题主要考查相似三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用∠1=∠2=∠3，求证出三角形三角对应相等，难易程度适中，要求学生应熟练掌握． 21.【答案】（1）证明：连结AE，如图， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°， ∴AE⊥BC， 而AB=AC， ∴BE=CE； （2）连结DE，如图， ∵BE=CE=3， ∴BC=6， ∵∠BED=∠BAC， 而∠DBE=∠CBA， ∴△BED∽△BAC， ∴BEBA=BDBC，即3BA=26， ∴BA=9， ∴AC=BA=9． 【解析】 （1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE； 第16页，共22页 （2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长． 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理． 22.【答案】3 【解析】 解：（1）连接OP交圆于点Q， 由题意得：OQ为点O（0，0）到⊙P的距离， 点P（3，4）则OP=5，则PQ=5-2=3， 故答案是3； （2）①如下图所示，设：直线为l的方程为：y=x+4， 直线与x轴、y轴交点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），tan∠M′AM=， 过点M作M′M⊥直线l，则M′M为M到直线l的距离， 第17页，共22页 M′M=MA•sin∠M′AM=6×=， ②由题意得：当N在直线l下方时， N′N=2，BN=则a=4-=， = ， = ， 当N在直线l上方时，a=则a=4+即a=或 ； （3）当G在原点下方时，b=-3， 当G在原点上方时， 422 整理得：x+（1-2b）x+b-9=0， 22 △=（1-2b）-4（b-9）=0， ， 解得：b=故b=-3或 ， ． （1）连接OP交圆于点Q，由题意得：OQ为点O（0，0）到⊙P的距离，点P（3，4）则OP=5，则PQ=5-2=3； （2）①设：直线为l的方程为：y=x+4，M′M为M到直线l的距离M′M=MA•sin∠M′AM=6×=即可； （3）当G在原点下方时，b=-3；当G在原点上方时，即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 1 180°-2α n 23.【答案】60° 【解析】 解：（1）∵△ABC和△CDE都是正三角形， ，AB=AC，CE=DC， ∴∠B=∠ACB=∠DCE=60° -∠ACE， ∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=60° -∠ACE， ∠DCA=∠DCE-∠ACE=60° 第18页，共22页 ；②分N在直线l下方和l上方两种情况求解 ，△=0， ∴∠ECB=∠DCA， 在△ECB和△DCA中， ， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ， ∴BE=AD，∠B=∠DAC=60°则 =1； 故答案为：60°；1； （2 ）∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE中， DC，BC=，CE=∴∠B=∠ACB=∠DCE=45°∴ ， AC， -∠ACE， ∵∠ECB=∠ACB-∠ACE=45° -∠ACE， ∠ACD=∠DCE-∠ACE=45° ∴∠ECB=∠DCA， ∴△ECB∽△DCA， ， ∴∠B=∠DCA=45°∴ ； AC时， ，理由为： AC， （3）依此类推，当BC= ∵等腰△ABC和等腰△CDE中， DC，BC=∴∠B=∠ACB=∠DCE，CE=∴ ， ∵∠ECB=∠ACB-∠ACE，∠ACD=∠DCE-∠ACE， ∴∠ECB=∠DCA， ∴△ECB∽△DCA， -2α， ∴∠B=∠DCA=180°∴ ． ． -2α；故答案为：180° （1）由三角形ABC与三角形CDE都为正三角形，得到AB=AC，CE=CD，以及内角为60°，利用等式的性质得到∠ECB=∠DCA，利用SAS得到三角形ECB与三角形DCA全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=AD，即可求出所求之比； （2）由三角形CDE与三角形ABC都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到CE= CD，BC= AC，以及锐角为45°，利用等式的性质得到 第19页，共22页 ∠ECB=∠DCA，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出所求之比； （3）仿照前两问，以此类推得到一般性规律，求出所求之比即可． 此题属于三角形综合题，涉及的知识有：等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 第20页，共22页 24.【答案】解：（1）根据题意得：a−b+c=0amp;9a+3b+c=0amp;c=3amp;， 解得：a=-1，b=2，c=3， 2 ∴抛物线的函数表达式为：y=-x+2x+3； （2）存在；理由如下：设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（3，0）、C（0，3）代入得：3k+b=0b=3， 解得：k=-1，b=3， ∴直线BC的解析式为：y=-x+3， 2 设M（t，-t+3），N（t，-t+2t+3）， 222 则MN=（-t+2t+3）-（-t+3）=-t+3t=-（t-32）+94； ∵-1＜0， ∴MN由最大值， 当t=32时，MN的最大值为94； 此时M（32，32），N（32，154）， ∴MN=154-32=94， ∵B（3，0）、C（0，3）， ∴OB=OC=3， ∵∠BOC=90°， ∴∠OBC=45°， 延长NM交OB于E，如图1所示： 则ME⊥OB， ∴△BME为等腰直角三角形， ∴∠MBE=45°， ∵BE=3-32=32， ∴BM=2BE=322； BN=BE2+NE2=(32)2+(154)2=3294； 过点M作△BNM的高MH，则∠MHB=∠MHN=90°， 22222 ∵MH=BM-BH=MN-NH， 设BH=x，则NH=3294-x， 2222 ∴（322）-x=（94）-（3294-x）， 解得：x=212958， ∴BH=212958， ∴MH=(322)2−(212958)2=92958； ∴sin∠MBN=MHBM=35858； 2 （3）令y1=-x+2x+3； y2=mx-m+13， ∵x=1时，y2=13， ∴直线y2=mx-m+13过点（1，13）， 2 当y1=y2时，-x+2x+3=mx-m+13， 2 整理得：x+（m-2）x-m+10=0， 22 1×△=（m-2）-4×（-m+10）=m-36=0， 解得：m=-6，或m=6， 当直线y2=mx-m+13过点C时，m=10， 由图象可知（如图2所示）， 当-6≤m≤10时，均有y1≤y2， ∴m的取值范围为：-6≤m≤10． 【解析】 （1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式； 第21页，共22页 2 （2）先求出直线BC的解析式，设M（t，-t+3），N（t，-t+2t+3），得出MN是t的 二次函数，即可求出MN的最大值；延长NM交OB于E，证出△BME为等腰直角三角形，求出BE、BM、BN，过点M作△BNM的高MH，则 ，设BH=x，根据勾股定理求出BH，再由勾股定理求出∠MHB=∠MHN=90°MH，即可求出sin∠MBN； 2 （3）令y1=-x+2x+3；y2=mx-m+13，得直线y2=mx-m+13过点（1，13）；当y1=y2 时，-x2+2x+3=mx-m+13，得出△=m2-36=0，求出m的值，当直线y2=mx-m+13过点C时，m=10，结合图象即可得出m的取值范围． 本题是二次函数综合题目，考查了用待定系数法求二次函数的解析式、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用勾股定理才能得出结果． 第22页，共22页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容