2019年新课标Ⅰ卷解析几何试题（第19题）的创新解法
2019年新课标玉卷解析几何试题（第19题）的
创新解法
李菊梅
（甘肃省定西市安定区巉口中学，甘肃
定西）
摘要：高考命题从能立意转向素养的考查，重点不再是常规的解题技巧，而是侧重于学生的探究能力、创新
能力和迁移能力。2019年新课标卷玉解析几何第19题看起来很常规，事实上却有较大的探究空间和教学价值，展示本题的创新解法。
关键词：视角；设而不求；轨迹思想；方程思想一、题目呈现
（2019年新课标玉卷理科第19题）已知抛物线C颐y2=3x的焦点为云，斜率为3的直线l与C交于与A、月
2两点，与x轴交于点P.
4b29x=x1+3x2=1（x1+x2）-1（x1-x2）
4242（x1+x2）-4x1x2=2（1-b）=1（x1+x2）-1姨-12433消去y得9x2+4（3b-3）x+4b2=0
（1-b），y1）月（x2，y2）孕（x，0）则x1+x2=4x1x2=设A（x1，
3（玉）若AF+BF=4，求直线l的方程。.com.cn. All Rights Reserved.（域）若AP=3PB，求AB。二、解法探究
（玉）直线l的方程为y=3x-7，从略，本文只探究
28第（域）的解法。
视角1：（设而不求的思想）
解法1：设A（y，y1），月（y，y2）由AP=3PB，得
332122姨1-2by=3x+b=1-1姨1-2b22根据题意y=0得b=-3，由弦长公式可得AB越
24姨13。3视角2：视P为动点，轨迹思想，深度探究。问题：斜率为3的平行直线与C颐y2=3x交于A、B两
2AP=3PB，点，求动点P的轨迹方程。
解法1：设平行弦AB的直线方程为y=3x+b，由
2y1=-3y2，从而A（y，y1），月（y，y2）
332122由kAB=y1-y2=-3=3，得y2=-1，于是A（3，3），月
x1-x22y22（1，-1），故AB越4姨1333解法2：设直线l的方程为y=3x+b，由
2-134-扇设设设设设设缮设设设设设设墒
y2=3xy=3x+b2扇设设设设设设缮设设设设设设墒
y2=3xy=3x+b2消去y得
教学篇誗方法展示
9x2+4（3b-3）x+4b2=0
（1-b），设A（x1，y1）月（x2，y2）孕（x，y）则x1+x2=4x1x2=
34b2，x=x1+3x2，y=3x+b942（x1+x2）=2x-2（1-b）x2=4x-=3x+2y-22333y2=x2+b=2x+1（5b-2）=-1x+5y-23233将x2，y2代入C颐y2=3x得动点P的轨迹方程为
2=4x-3（抛物线内的部分）。（2y-1）
-姨1-2b由AP=3PB得x=x1+3x2=（2b-2）43-姨1-2by=3x+b=（5b-2）232消去b得动点P的轨迹方程为（2y-1）=4x-3（抛
物线内的部分）。
2=4x-3（抛物线内求得动点P的轨迹方程为（2y-1）
的部分）后，令y=0，x=1
P（1,0）设AB的中点为M，则M（5，1），则PM=3姨13，AB=4MP=4姨13.333解法2：设A（x1，y1）B（x2，y2）P（x，y）y2-y1越2y2淤，y21越3x12越3x2于，x2-x13淤-于得y1+y2越2
盂
三、结语
新考纲与以前的区别主要表现在从数学思想方法、能力以及科学与人文素养三个方面提出要求，注重引导一线教师积极更新理念，削弱重知识轻能力给学生带来的负面影响。因此，在教学中引导学生发挥主观能动性，开创性地解决问题，尤为重要。
参考文献：
［1］刘刚.抛物线定义的精彩应用［J］.数学教学，2019（7）:27-31.
［2］董洁，诸敏.高三数学复习课“轨迹方程的求法”的教学与思考［J］.中学数学教学，2019（3）：76-78.
［3］魏润泉.几种常见求轨迹方程的方法研究［J］.成才之路，2016（30）:51.
作者简介：李菊梅（1967—），女，汉族，甘肃定西人，本科，任教于甘肃省定西市安定区巉口中学，中学一级
y1+y2-y.com.cn. All Rights Reserved.2榆，=2虞，
x1+x2-x32将榆代入虞得x1+x2=4x+2
3（x1+x2）=4x-1，由AP=3PB得x=x1+3x2，x2=4x-342（y1+y2）=2y-1同理y2=4y-2将x2，y2代入C:y2=3x得动点P的轨迹方程为（2y-1）=4x-3（抛物线内的部分）。
由解法3：设平行弦AB的直线方程为y2=3x+b，
2扇设设设设设设缮设设设设设设墒
y2=3xy=3x+b2研究方向：高中数学一题多解、高中数学文消去y得9x2+4（3b-3）x+4b2=0设A（x1，y1）B（x2，y2）数学教师，
化，发表论文10多篇。
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李博宁
P（x，y）
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