垂直轴阻力型风力机功率计算与Ｆｌｕｅｎｔ数值模拟 赵尊 炜 ，李涛。 （１．昆明理工大学机电工程学院，云南昆明６５００９３；２．昆明船舶设备集团有限公司，云南昆明６５００５１） Ｐｏｗｅｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｄｒａｇ—ｔｙｐｅ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ａｘｉｓ Ｗｉｎｄ Ｔｕｒｂｉｎｅ ＺＲＡＯ ｗｔｉ ．ＬＩ Ｔａｏｚ （１．Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａ￣ａｔｉｄ Ｅ ｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｓＫｕｎｍｉｎｇ ＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ．ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ・ Ｋ ｕｎｍｉｎｇ ６５００９３・Ｃｈｉｎａ；２．Ｋｕｎｍｉｎｇ Ｓｈｉｐｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｌｉｍｉｔｅｄ・Ｋｕｎｍｉｇ ６５００５ ｎ１．Ｃｈｉｎａ） ！ 摘要￥以一小型风力机作謇捌，￣＿／ｔｌ ２奔方汽分 别计算垂直轴阻力型风力机的风能利用率。一种方 引言 。 法是通过对风力机叶片受力分析，利用风力和功率 计算公式，借助Ｍａｔｌａｂ工具计算；另一种方法是利 垂直轴风力机一直以来就较少受到人们的关 注，但是，随着科技的发展，很多研究者又开始重视 它的优缺点。近些年来，垂直轴风力机，特别是小型 垂直轴风力机，取得了很大的研究进展。国内外都 出现了许多商用小型垂直轴风力机，其中许多已经 成功打人风力发电市场。垂直轴阻力型风力机，作 为垂直轴风力机中最简单的一种型式，既可以用于 用Ｆｌｕｅｎｔ软件分析风力机在给定 风速下的气动性 能，仿真叶片气动流场流态，并计算叶轮的扭转力矩 和风能利用系数等参数。比较２种方法的优缺点， 有助于垂直轴风力机的设计研发。 关键词：垂直轴；阻力型；风力机；数值模拟；气 动性能 风力发电，也可以用于风速测量，如风杯式风速计。 一 中图分类号：ＴＫ８３ 文献标识码：Ａ 因此对其发电功率的精确计算，以及风能利用评价 和风力机结构的研究，可以为其它复杂垂直轴风力 文章编号：１００１—２２５７（２Ｏ１Ｏ）Ｏ１—００６８一Ｏ４ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔａｋｉｎｇ ａ ｓｍａｌｌ ｄｒａｇ—－ｔｙｐｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ 机的研发提供有益的借鉴【¨。 ａｘｉｓ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｒａｇ—－ｔｙｐｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｘｉｓ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔ・・ ｅｄ ｂｙ ｔＷＯ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｗｉｔｈ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｓｔｒｅｓｓ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ，ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ １ 垂直轴阻力型风力机原理 如图１所示的风杯形风速表，它是最简单的阻 ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ，ｉｎ ｔｈｅ ｌａｔｔｅｒ，ｔｈｅ Ｆｌｕｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒ— ｆｏｒｍａｎｃｅ ｆｏｒ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅｓ ａｔ ｇｉｖｅｎ ｗｉｎｄ ｓｐｅｅｄ． Ｔｈｅ ｐｎｅｕｍａｔｉｃ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａ－ ｔｅｄ，ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｗｈｅｅｌ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗｉｌｌ ｍａｋｅ ａｘｉｓ ｗｉｎｄ ｔｕｒｂｉｎｅ ｂｅｔｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｘｉｓ；ｄｒａｇ—ｔｙｐｅ；ｗｉｎｄ ｔｕｒ— 图１风杯形转予 力差型风力机。从迎风方向上来看，风杯形转子的 形状并不对称。这使得气流的作用力差别较大，因 此能使其转动。 设Ｐ为空气密度；Ｖ为气流速度；Ｓ为叶片面积 （Ｓ一翼弦长×翼型的长度）；Ｃ为空气动力系数，气 动力的表达式为： １ ｂｉｎｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍ— ａｎｃｅ 收穑日期Ｉ２００９—０９—１６ ・ Ｆ＝÷ｐＳＶ２ｃ ’ ６８ ・ 《机械与电子｝２０１０（１） 当气流作用在半球的凹面时，空气动力系数Ｃ 为Ｆ脱；阻力系数为ｃ ；叶片的平均计算风速为 Ｖｒｚ；相应的雷诺数为 。 ｃ．定义风力机得到的风能总功率为Ｐ；风力机 实际获得的功率为Ｐ ；风力机的风能利用系数为 等于１．３３；而当气流作用在半球凸面时，Ｃ值仅为 ０．３４。这样看来，由于部件的不对称而引起空气阻 力不同，气流在整机上的作用效果相当于产生了一 个绕中心轴的转矩，所以能够使风轮转动。 Ｓ型风力机（如图２所示）是阻力型风力机中的 Ｃ ；叶轮在￡时刻转过的角度为 。 叶片运动如图４所示。 经典型式，它的工作原理与风杯形风力机类似。首 先气流作用在叶片的凸面与凹面的力不同，除此之 外，部分气流被叶片偏转１８０。后，对风轮形成一个 附加的空气动力矩【２ ］。 图２ Ｓ型风力机 ２ 垂直轴阻力型风力机计算模型的建 立 建立垂直轴阻力型风力机的计算模型，如图３ 所示。 、 厂。 、 一 ｉ 零 。图３垂直轴阻力型风力机计算模型 外形尺寸为 牵２００ ｍ ，ｈ＝＝＝７００ ｍｍ，Ｄ＝３Ｏ ｍｍ！同时定义自然风速 ＝６．４ ｍ／ｓ；风力机的叶片 绕中轴旋转的转速ｙ／￣－－６４ ｒ／ｍｉｎ；取空气的运动粘度 系数值 ＝１．５６×１０ ｍ ／ｓ。 定义计算中将要用到的其它参数： ａ．叶片的凹面对着来风时，叶片所产生的推力 为Ｆｏ ；空气动力系数（或称阻力系数）为ｃ 叶片的 平均计算风速为 ，相应的雷诺数为 。 ｂ．叶片的凸面对着来风时，叶片所产生的阻力 ‘机械与电子｝２０１０（１） 图４叶片运动俯视 计算之前作以下２点说明： ａ．建立随风力机旋转的叶片的坐标系，把各叶 片的速度分解为径向和法向２个方向的速度，由于 径向速度对风力机旋转产生的功率没有影响，故只 考虑法向速度。 ｂ．考虑风力机的对称性，用风力机在１７４圆周 内旋转时产生的平均功率来计算风力机的整体功 率。 计算过程如下。 ａ．求得首诺数，查嵌选取叶片的空气阻力系数。 叶片中点旋转时的线速度“（径向分量为Ｏ）为： ×，ｚ×詈 叶片在 ＝０时的平均计算风速为： ‘警 Ｖ ＝Ｖ－－“＝．“＝６．４－ －２￣× × 一，＝５．４５．４ 一 一“＿６．４＋２ －７．４ 对应的雷诺数为： × ｄ＝５．４Ｘ 最 一６９ ２３１ Ｒ — ，２ Ｘ－￣＝７．４× ４ ８７２ 查表，见参考文献Ｅ４３中表８．２，选取叶片的阻 力系数为：ｃ，１－－－２．３，ｃ．２＝Ｏ．４ ｂ．分步计算风能利用系数。设』Ｄ为空气密度， 取值１．１８４ ｋｇ／ｍ。（在１０１．３２５ ｋＰａ，２５。Ｃ或２９８ Ｋ 条件下的空气密度值）； 为气流的相对速度；Ｓ为 物体的有效面积； 为阻力系数，根据外流体气动力 公式： ・ ６９・ ＦＤ＝ １ ｓｃ （１） ｌＤ ｃｌｋ一 ３［（ ＋ ）差］＋ ＋Ｇ６一Ｐｅ一 （９） 量；Ｓ＝２Ｘ（ｈＸｄ＋丌譬），则 ＦＤＩ＝ １ ｌＤ诉ｓｃ，ｌ＝ １』Ｄ（ 一 ） ｓｆ，。 －ｌＤ ｄｔ ３［（ ＋ａ， ］＼ａ立ｘ￣Ｊ］＋ｃ 。 （Ｇｘ＋Ｇ Ｇ ） 一Ｃ２ （１ｏ １ ２Ｐ（Ｖ￣ｃ。ｓ 一２ ） ｓ （２） 在Ｆｌｕｅｎｔ中，各常数的默认值为Ｃ１ 一１．４４，Ｃ２ １．９２，Ｃ３ 一０．０９，湍流动能ｋ和耗散率￡的湍流 ＦＤ２＝虿１ ｌＤ ｓｃ 一丢ＩＤ（ ＋ ）。ｓｃ ＝ ｌＤ（ ×ｃ。ｓ ＋２ × ） ｓｃ （３） 风力机的净推力为： ＦＤ—ＦＤｌ—ＦＤ２ （４） 当风力机转动角度 从０到 ／４时，风对风力 机脐衢的功Ｗ ． ｗ＝ －ｆ× Ｄ （５） 设Ｔ— ４ ５ｏ，风力机所得到的平均功率Ｐ 为： Ｐ 一Ｗ／Ｔ （６） 风能输入的总功率Ｐ为： Ｐ＝÷ＩＤｓ （７） 根据风能利用系数Ｃ 的定义： Ｃｅ—Ｐ ／Ｐ （８） ｃ．Ｍａｔａｂｌｅ程序计算。结合式（１）～式（８），应 用Ｍａｔａｂｌｅ编程计算，得到在风速设定为Ｖ＝６．４ ｍ／ｓ时，风能利用系数ＣＰ为７．１８ ，能很好的符合 实验数据Ｅ引。 ３ 应用Ｆｌｕｅｎｔ软件对计算结果进行 验证及分析 ３．１ 数值模拟计算所采用的湍流模型 标准ｋ一￡模型是目前采用比较广泛的一种湍 流模型。标准ｋ—ｅ模型需要求解湍流动能及其耗 散率方程。 设 为由平均速度梯度引起的湍动能产生； Ｇ６为由浮力影响引起的湍动能产生；ｙＭ为可压缩 湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；湍流粘度系数 ＝ｌＤ 譬，湍流动能ｋ和耗散率￡方程为： ・ ７Ｏ・ 普朗特常数分别为 ＝１．０， ＝１．３。在用Ｆｌｕｅｎｔ 模拟时，采用此湍流模型可以较快地收敛。 ３．２ 网格划分与边界条件设定 风力机建模后划分网格如图５所示。 图５风力机建模后划分网格 ａ．在前处理软件Ｇａｍｂｉｔ中，对该垂直轴阻力 型风力机进行几何建模以及网格划分，其中，叶片的 旋转流体是包罗叶片的底面直径为＠６００ ｍｍ，高为 ｌ ０００ ｍｍ的圆柱体，风力机流场是由一个长方体构 成，长为５ ０００ ｍｍ，宽为ｌ ０００ ｍｍ，高为１ ２００ ｍｍ。网格主要是四面体网格。两部分流场的四面 体网格共有１ ７０４ ６６６个，节点数为２９６ ４３１个。 ｂ．该风力机的气动数值模拟计算，采用分离求 解器（ｓｅｇｒｅｇａｔｅｄ），三维稳态流动（３Ｄ，ｓｔｅａｄｙ），速度 取绝对速度（ａｂｓｏｌｕｔｅ），选择隐式求解器（ｉｍｐｌｉｃｉｔ）， 标准ｋ—ｅ模型，流体材质为空气，压力和速度耦合 采用Ｓｉｍｐｌｅ算法。 速度入口为６．４ ｍ／ｓ；压力出口为０ Ｐａ；叶轮旋 转流体采用ＭＲＦ模型（６４ ｒ／ｒａｉｎ），方向由右手定则 确定。 ＭＲＦ模型（ｍｏｖｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｒａｍｅ）即动参考 系模型。Ｆｌｕｅｎｔ提供了３种关于静止和移动区域并 存问题的计算模型，而ＭＲＦ模型即是其中较为简 单的一种。它适合不同旋转或移动速度的每个单元 体的稳态近似，边界流动区域几乎一致的情况。叶 片的壁面设置为旋转壁面，相对速度为０，方向由右 《机械与电子｝２０１０（ｉ） ．∥ —■■麝簟■．手法则确定。 ３．３流场模拟结果 ３ ３；，Ｌ，２ ４ ０｛４ ｄ 啦瑚啪舶 瑚瑚啪瑚啪枷晰瑚啪瑚咖 泓 ｍ跏 ｍ 值为７．１８ 比较，两者符合较好，证明该计算方法 ≯澄■●■誓■■●西露罄，正确可行。 从图６～图８中，可以直观地看出叶片的气动 ｌ｛ｉ 瑚枷枷瑚瑚枷枷啪枷啪啪ｍ瑚啪啦啦瑚枷 ４ 结束语 黧 ｌｉｉ 特性和气体流动状况，以及压力、流速等重要参数的 分布特点，并且能够很好地观察叶片周围流场的分 布，可以为设计及进一步改进提供直观且详尽的资 料参考。 Ｚ 图６叶片转动时的压强分布 Ｚ 】， 、 图７ 叶片正面绝对速度矢量 图８ 叶片转动时流场的速度矢量 ３．４仿真计算结果分析 经Ｆｌｕｅｎｔ计算绕Ｚ轴转矩Ｍ为０．５７ Ｎ・ｍ。 根据功率计算公式Ｐ一２ ×蠢×Ｍ，得理论值 Ｐ ：３．８２ Ｗ，Ｃ ＝７．２１ 。与气动公式计算的ＣＰ 《机械与电子））２０１０（１） 经过以上分析计算可知，通过对风力机叶片的 受力进行分析，利用外流体阻力计算公式，查表得到 阻力系数，借助Ｍａｔｌａｂ工具，对一系列方程求解得 到能量利用系数Ｃ 的方法。由于阻力系数需要查 表得到，而该系数通常是通过实验测得，要受到实验 条件以及气压、温度和湿度等因素的影响，并且书中 常见的值，很多都是很长时间以前测得的，研究者在 选用时需要加以甄别。对于较为复杂的风力机叶片 结构，需要再做试验测得。因此，这种方法有待于进 一步发展完善。而运用Ｆｌｕｅｎｔ软件对该风力机的 流场进行分析仿真，求得对转轴的力矩值，进而求得 功率值以及风能利用系数的方法，其中也有较为关 键的数据需要实验测得，比如风速、空气密度和转速 等。最后的仿真结果需要和实验结果对比分析，才 能更有效地进行风力机结构设计和改进。 参考文献： ［Ｉ］ Ｃｈａｖｉａｒｏｐ０ｕｌｏｓ Ｐ Ｋ，Ｈａｎｓｅｎ Ｍ Ｏ Ｌ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｒｅｅ—・ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎｄ ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ Ｏｎ ｗｉｎｄ ｔｕｒ．－ ｂｉｎｅ ｂｌａｄｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｆｌ ｑｕａｓｉ ‘３Ｄ ｎａｖｉｅｒ—‘ｓｔｏｋｅｓ ｓｏｌｖｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２０００，２２： ３３０—３３６． ［２］倪受元．风力机的工作原理和气动特性［Ｊ］．太阳能， ２０００，（３）：１２—１６． ［３－Ｉ勒古里雷斯Ｄ．风力机的理论与设计［Ｍ］．施鹏飞．译． 北京：机械工业出版社。１９８７． ［４］Ｐｏｔｔｅｒ Ｍ Ｃ．Ｗｉｇｇｅｒ Ｄ Ｃ．流体力学，Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ Ｆｌｕ— ｉｄｓ［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００３． ［５］陈忠维．垂直轴阻力型风力机平均功率计算及分析 ［Ｊ］．机械．２００８，（１１）：２Ｏ一２１． ［６３张国宇．等．风力发电机整体气动性能数值模拟计算与 仿真研究［Ｊ］．华东电力，２００９，（３）：０４４９－－０４５１． ［７］王瑞金，张凯，等．Ｆｌｕｅｎｔ技术基础与应用实例［Ｍ］． 北京：清华大学出版社，２００７． 作者简介：赵炜（１９８１一），男，甘肃平凉人，硕士研究生， 研究方向为风力机结构数字化设计与优化；李涛（Ｉ９６２一），男， 云南昆明人，研究员级高级工程师，博士研究生导师，研究方向为烟 草机械与自动化物流设备、新能源利用等。 ・ ７１ ・
