2021年中考冲刺数学重点题集合及答案含详细解析

一、单选题

1、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果， ∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为， 故选：C．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（ ） A．72×10

4

B．7.2×10

5

C．7.2×10

n6

D．0.72×10

6

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×10． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ） A．3

B．

C．﹣3

D．﹣

n5

【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．

【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3）， 把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3． 故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

4、不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．3个球中有黑球

B．3个球都是白球 D．3个球中有白球

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；

B、3个球都是白球是不可能事件； C、3个球中有黑球是必然事件； D、3个球中有白球是随机事件；

故选：B．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家2.5km B．体育场离文具店1km

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min

D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m， 所用时间是（45﹣30）＝15分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度＝故选：C．

【点评】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 6、下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直

2

＝m/min

B．方程x＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为0°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确； 由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确； 由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确； 由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论． 【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确； C．六边形内角和为0°，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

7、已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A．x1≠x2

B．x12﹣2x1＝0

C．x1+x2＝2

D．x1•x2＝2

2

【分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．

【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，

∴x1≠x2，选项A不符合题意；

∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根， ∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

8、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果， ∴关于x的一元二次方程ax+4x+c＝0有实数解的概率为， 故选：C．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）

2

A．（﹣1，﹣1）

B．（1，0）

C．（﹣1，0）

D．（3，0）

【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标． 【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位， ∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）． 故选：C．

【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．

10、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+2x+4x＝34685 C．x+2x+2x＝34685

B．x+2x+3x＝34685 D．x+x+x＝34685

【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685， 故选：A．

【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 二、填空题

1、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 a＞1或a＜﹣1 ．

【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，直线l与x轴的交点要在（a﹣1，0）的左侧，即可求解；

【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0），

∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， ∴当x＝a﹣1时，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0， ∴a2﹣1＞0， ∴a＞1或a＜﹣1； 故答案为a＞1或a＜﹣1；

【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．

2、如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝ 105° ．

【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．

【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，

∴∠3＝∠1＝75°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°

【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．

3、把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 12 ．

【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积． 【解答】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， 设OA＝x，OB＝y， 由题意得：解得：

，

，

，解得：，

∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12； 故答案为：12．

【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．

4、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 26 寸．

【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．

【解答】解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r， 则有r2＝52+（r﹣1）2， 解得r＝13，

∴⊙O的直径为26寸， 故答案为：26．

【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

5、若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为 ﹣3 ．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p， ∴﹣2﹣1+0＝p， 解得：p＝﹣3． 故答案为：﹣3．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 三、解答题(难度：中等)

1、如图抛物线经y＝ax+bx+c过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点D、E在直线x＝1上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值． （3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．

2

【分析】（1）OB＝OC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣2x﹣3）＝ax﹣

2

2

2ax﹣3a，即可求解；

（2）CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，即可求解． 【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），

则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a， 故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①； （2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC＝故CD+AE最小时，周长最小，

取点C关于函数对称点C（2，3），则CD＝C′D， 取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，

故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，

、DE＝1是常数，

四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE＝（3）如图，设直线CP交x轴于点E，

+A′D+DC′＝+A′C′＝+；

直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，

又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE， 则BE：AE，＝3：5或5：3， 则AE＝或，

即：点E的坐标为（，0）或（，0），

将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+3， 解得：k＝﹣6或﹣2，

故直线CP的表达式为：y＝﹣2x+3或y＝﹣6x+3…② 联立①②并解得：x＝4或8（不合题意值已舍去）， 故点P的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．

2、时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可． 【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元， 由题意得：解得：

；

，

答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键． 3、已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝

+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，

满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．

【分析】（1）根据题意画出图形．

（2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证．

（3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝

a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以OH＝OD+DH＝

a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证

得ON＝QP．

【解答】解：（1）如图1所示为所求．

（2）设∠OPM＝α，

∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN

∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30°

∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN

（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：

过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2 ∴PD＝OP＝1 ∴OD＝

∵OH＝+1

∴DH＝OH﹣OD＝1 ∵∠OMP＝∠OPN

∴180°﹣∠OMP＝180°﹣∠OPN 即∠PMD＝∠NPC 在△PDM与△NCP中

∴△PDM≌△NCP（AAS） ∴PD＝NC，DM＝CP

设DM＝CP＝x，则OC＝OP+PC＝2+x，MH＝MD+DH＝x+1 ∵点M关于点H的对称点为Q ∴HQ＝MH＝x+1

∴DQ＝DH+HQ＝1+x+1＝2+x ∴OC＝DQ

在△OCN与△QDP中

∴△OCN≌△QDP（SAS） ∴ON＝QP

【点评】本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以ON＝QP为条件反推OP的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP＝2为条件构造全等证明ON＝QP．

4、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W． ①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点；②当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点； 【解答】解：（1）令x＝0，y＝1， ∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）； （2）由题意，A（k，k+1），B（

2

，﹣k），C（k，﹣k），

①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），

在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）； ②直线AB的解析式为y＝kx+1，

当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0， ∴k＝﹣2，

当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点，

∴当0＞k≥﹣1或k＝﹣2时W内没有整数点；

【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．

5、国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，

70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69.5．

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 17 ；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8 万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是 ①② ．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．

【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；

（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；

（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果； （4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性． 【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个， ∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17， 故答案为：17； （2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元； 故答案为：2.8；

（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，

①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理； 故答案为：①②．

【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键． 6、解不等式组：

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：

解不等式组①，得x＞3 解不等式组②，得x＞1 则不等式组的解集为x＞3

【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

7、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．

【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴AF＝CE．

【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

8、解不等式组：

，

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：

解不等式组①，得x＞3 解不等式组②，得x＞1 则不等式组的解集为x＞3

【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．