初中数学中考模拟试题分类汇编反比例函数

中考模拟分类汇编 反比例函数 一、选择题

1. （2009·浙江温州·模拟1）在反比例函数x k y =

(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，且1x >2x >0，则12y y - 的值为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数

D 、非负数 答案：A

2．（2009·浙江温州·模拟2）已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x

=

的图像上，点N 在一次函数3y x =+ 的图像上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a b x =++（ ） A ．有最小值，且最小值是92

B ．有最大值，且最大值是92- C ．有最大值，且最大值是 92

D ．有最小值，且最小值是92 - 答案：D

3. （2009·浙江温州·模拟10）如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰

直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是——————————（ ）

答案：

C 4.（2009·浙江温州·模拟10）若反比例函数k y x

=的图象经过点（-1,2)，则这个函数的 图象一定经过点（★） A 、(2,-1) B 、(12 -,2) C 、(-2,-1) D 、( 12 ,2)

答案：A ；提示：函数k y x = 的图象经过点（-1,2)， k=-2 A B C D

5、（2009·浙江温州·模拟11）若反比例函数k y x =的图象经过点（-1,2)，则这个函数 的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12 -

,2) C 、(-2,-1) D 、( 12 ,2) 答案：A

6、(2009年江苏苏港数学综合试题)如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A ）y = x （B ）y =x

1 （C ）y = x 2 (D) y = 1x

答：D

7、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，点A 是函数y=

x

1的图象上的

点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x

1的

图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=2 2”求解下面问题：

“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=

x

1的图象上运动时，点F 总在一条曲线 上运动，则这条曲线为（ ） A ．抛物线 B ．圆

C ．反比例函数的曲线 D ．以上都不对

答：B 8、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为( )

x y A 2.= 2.B y x =- x y C 21.= x y D 21 .- = 答：B

9.(2009海南省琼海市年模拟考试（1）．如图1，P 是反比例函数6

y x

=在第一象限分支上的一个动点，

PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变

D ．无法确定 答案:C

10.(2009年安徽桐城白马中学模拟二)．反比例函数y ＝ 1 k x

- 的图象，在每个象限内，y （第1题）

的值随x 值的增大而增大，则k 的值可 ( )

A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案: A

11.（安徽桐城白马中学模拟一）．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为S

F P

=. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体 所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为

答案：C

12.(2009年浙江省嘉兴市评估5)、下列四个点，在反比例函数6y x

=

图象上的是（ ） A. 16-（，） B. 24（，） C. 32-（，） D. 61--（，） 答案:D

13.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6). 函数x k y =的图象经过点（1，－2），则k 的值为 ( ) （A ）2 1 （B ）2 1-

（C ）2 （D ）－2 答案:D

14.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估7).当k<0时，双曲线k y x

=与直线y kx =-（ ）.

（A ）没有交点 （Ｂ）只有一个交点 （Ｃ）有两个交点 （Ｄ）有三个交点 答案：A

15.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．如果反比例函数x

k y =的图象经过点（3， －1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限

C ．第一、二象限

D ．第三、四象限 答案：B

16.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷11)．若运算程序为：输出的数比该数的平方小2

．则输入 ( ) A ．9 B ．10 C ．11

D ．12 答案：B A B C D

（09武冈市福田中学一模）

答案：D

的填空题,其中填错．了的是【 】.

A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2

C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度 D.

函数y x =

x 的取值范围是 x<1 答案：D

18.（09九江市浔阳区中考模拟）下列是某同学在一次测验中解答

19．（09温州永嘉县二模）如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点

A ，D ，C 在坐标轴上，点F

在 AB 上，点 B ，E 在函数4 y x = 的

的坐标 )

51 53++， C ( )53 51- +， D ( ) 53 53-+ ， 答案：A

为……………………………………………（ ▲ ） A ()15 15-+， B (

20.（09綦江县三江中一模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，

BC ＝4，点P 在BC 边上运

动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

5 2 52 5 2 5 2

（A ） （B ） （C ）17. 2

函数 的大致图象是（y x = - O A D 第11题 E P D C B A 12题

D ） 答案：C （ ）二、填空题：

1、（2009·浙江温州·模拟2）已知双曲线y=x k 经过点（-1，3），如果A （x 1, y 1）B （x 2 ,

y 2 ）两点在该双曲线上，且 X 1＜x 2＜0,那么y 1 y 2 答案： ＜ 2、（2009·浙江温州·模拟6）已知点(12)-，在反比例函数k y x =的图象上，则k = ． 答案：-2

3．（2009·浙江温州·模拟10）如图，点A 在函数=y x 6-)0(

A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是____________

答案：6

4、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）已知反比例函数y= 2k x -，其函数图象在第一、

第三象限内，则k 的值可为_______（写出满足条件的一个值即可）。 解：k=3 等

5、(2009年湖北随州 十校联考数学试题)如图，P 是反比例函数 (0)k y k x =

<图象上的一点，由 P 分别向x 轴和y 轴

引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。 答： -3

6、（09河南扶沟县模拟）若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数 12y x =

的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时1y ＞2y . 答案：答案不唯一，x 1<<=\"\">

a 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围 是 ．答案：a ＜2

8、（07黄陂一中分配生素质测试）把矩形O A B C 放在平面直角坐标系中，OA 、OC 分别放在x 轴、y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，已知4O A =，2O C =，沿直线OB 将O A B ?翻折，点A 落在该平面直角坐标系中的D 处，则经过D 点的双曲线的解析式为 . 答案：

x y 25192=

9、(09上浦镇中学九年级“回头看”试题)已知双曲线y=x k 经过点（-1，3），如果A （x 1, y 1） （第3题图）

B （x 2 , y 2 ）两点在该双曲线上，且 X 1＜x 2＜0,那么y 1 y 2 答案：<

10、(2009海南省琼海市年模拟考试（3）.写出图象经过点(13)-，的反比例函数的表达式 ．

答案:3y x =-

11、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．直线5y x b

=-+与双曲线 2y x

=- 相交

于点P (2,)m -，则 b = 。 答案： 9- 三、解答题：

1、(2009年重庆一中摸底考数学试卷)如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数x

m y =

的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及三角形AOB 的面积．

2、(2009年通州杨港模拟试卷)（本题10分）已知一次函数132y x k =-的图象与反比例函数23k y x

-=

的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．

（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出12y y <时，x 的取值范围． 解： ⑴ y 1＝3x ＋10 y 2＝－

8x

⑵ （图略） x <－2 或 － 403 x <<

3．（2009·浙江温州·模拟2）（本小题满分10分） 如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处

悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示

A B O x

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像， 猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？ （3）随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎

样的变化？ 答案：

解：（1）图像大致准确………………………………………2分； y 与x 成反比例函数关系……………………1分； 300(0)

y x x =

>，自变量取值范围可不写………………2分.

（2）距离x ＝12.5（cm ）…………………………………………2分 （3）∵300(0)

y x x = >，

∴y 随x 的增大而减小，……………………………………2分

∴弹簧秤上的示数将不断增大.…………………………………1分 4.(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷8). 反比例函数） ，的图象相交于点（ 的图象与一次函数 31-+== m x y x

k y . （1）求这两个函数的解析式；

（2）这两个函数图象的另一个交点坐标. 答案：(1) x y 3-= ，4-=x y ；(2)(3，-1)；

5.(2009年浙江省嘉兴市评估4).如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于

A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；

（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x 答案: (1)解：设反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为经过A(-4,2)， ∴k ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8 x .

因为B(2,n)在y ＝－8 x

上， ∴n ＝ －8 2

＝－4， ∴B 的坐标是(2，－4) 第2题

把A(-4,2)、B(2,－4)代入y ax b =+，得

++4b a 22

b a 4＝－＝－， 解得：? 2b 1 a ＝－＝－， ∴y ＝－x －2.

(2)y ＝－x －2中，当y ＝0时，x ＝－2； ∴直线y ＝－x －2和x 轴交点是C(－2，0)， ∴OC ＝2

∴S △AOB ＝12 ×2×4+1 2 ×2×2＝6.

(3)－4＜x ＜0或x ＞2

6.（安徽桐城白马中学模拟一）如图所示，小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一

根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。实验数据记录如下：

（1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数解析式； （2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？ （3）随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎

A B O x

样的变化？ 答

案

：

解

：

（

1

）

图

像

大

致

准

确…………………………………………………2分；

y 与x 成反比例函数关系………………………………………3分； 300(0) y x x =

>，自变量取值范围可不写………………5分.

（2）距离x ＝12.5（cm ）…………………………………………7分 （3）

∵300(0)

y x x = >，

∴y 随x 的增大而减小，……………………………………9分 ∴弹簧秤上的示数将不断增大.…………………………………10分

7．（09巩义市模拟）如图，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴

的垂线，交函数()10y x x =

>的图象于点A ，交函数

()40y x x =>的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交()10y x x =

>于点C ，连结AC ．

（1）当点P 的坐标为（2，0）时，求△ABC 的面积．

（2）当点P 的坐标为（t ，0）时，△ABC 的面积是否随t 值的变化而变化？

答案：解：（1）当2x =时， 112 x =

，点A 的坐标为（2， 12 ），

4422 x =

=，点B 的坐标

为（2，2），当2y =时，1 2x =，1

2x =，点C 的坐标为（1 2，2），则S △ABC =2 119 2228 -= ．

（2）P （t ，0），A （t ，1t ），B （t ， 4t ），C （ 4 t ， 4t

），S △ABC = 1419 ()()248

t t t t -?-=；因此△ABC 的面积不会随t 的变化而变化．