2021年九年级数学中考一轮复习《四边形》自主复习达标测评(附答案)

1．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（ ）

A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或18

2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则

CP的最小值是（ ）

A．1.2

B．1.5

C．2.4

D．2.5

3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点

M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运

动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（ ）

A．3.5

B．5.5

C．6.5

D．3.5或6.5

4．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（ ）

A．16cm2

B．8

cm2 C．16cm2 D．32cm2

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）

A． B． C． D．

6．如图，菱形ABCD中，∠D＝135°，BE⊥CD于E，交AC于F，FG⊥BC于G．若△BFG的周长为4，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．4

B．8

C．16

D．16

7．如图，点E、F为正方形ABCD内部两点，∠AEF＝∠EFC＝90°，若AE＝7，EF＝

CF＝5，则AB的长为（ ）

A． B．7 C．9 D．

8．两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1＝（ ）

A．360° B．0° C．720° D．以上案均不对

9．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为（ts），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

A．1或2

B．2

C．2或3

D．2或4

10．矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E，交BC于F，连接DM和BM，已知，DE＝2，ME＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12

B．10

C．8

D．6

11．如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，△

AEF沿着EF折叠得到△HEF，连接AC，分别交EF和直线EH于点N和M，已知∠BAC＝

30°，BC＝2，若△EMN与△AEF相似，则AF的长是 ．

12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，BC＝2

，E，F分别是边CD，BC上的动

点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH，则GH的最小值为 ．

13．在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE＝MN，tan∠ADE＝，则CN的长为 ．

14．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是 cm．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB．则△DOB的面积是 ．

16．如图，正方形ABCD的A点和C点都在x轴的正半轴上，A点的坐标为（

﹣1，

0）．将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°，点D恰好落在y轴的正半轴上（D1点处），得到正方形A1B1C1D1，则D1点的坐标为 ．

17．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且CH＝4，则EG的长是 ．

18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，以D为圆心，CD为半径画弧与以BC为直径的半圆相交于点F，连接EF并延长与AD交于点G，则AG的长

为 ．

19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，DE、CE交于点D，连接AE，则tan∠DAE的值为 ．（不取近似值）

20．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AC＝12，BD＝9，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是 ．

21．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交

DF的延长线于点E，连接AE，CD．

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．

22．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．

（1）求证：①OC＝BC ②四边形ABCD是矩形；

（2）若BC＝3，求DE的长．

23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4

，点E为对角线AC上一动点，连

接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

24．如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接

EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若AC＝6，求AB的长．

25．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G，令＝k．

特例解析：如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝k；

类比探究：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B与∠EGC满足什么关系时，＝k仍然成立？并证明你的结论；

拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，若k＝，AD＝5，tan∠DCF＝，∠AED＝45°，求DE的长．

26．在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若点E是BC上的一个动点．

（1）如图1，若F为DE的中点，求证：CF＝DF；

（2）如图2，连接DE，交AC与点F，当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；

（3）如图3，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．

参

1．解：分两种情况讨论：

①当E点在线段DC上时，

∵△AD'E≌△ADE，

∴∠AD'E＝∠D＝90°，

∵∠AD'B＝90°，

∴∠AD'B+∠AD'E＝180°，

∴B、D'、E三点共线，

∵，AD'＝AD，

∴BE＝AB＝10，

∵，

∴DE＝D'E＝10﹣8＝2；

②当E点在线段DC的延长线上时，如下图，

∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，

∴∠CBE＝∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

∵，

∴△ABD″≌△BEC（ASA），

∴BE＝AB＝10，

∵，

∴DE＝D″E＝BD''+BE＝8+10＝18．

综上所知，DE＝2或18．

故选：D．

2．解：连接CM，如图所示：

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四边形CEMF是矩形，

∴EF＝CM，

∵点P是EF的中点，

∴CP＝EF，

当CM⊥AB时，CM最短，

此时EF也最小，则CP最小，

∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，

∴CM＝＝＝2.4，

∴CP＝EF＝CM＝1.2，

故选：A．

3．解：如图，当点M在BC上时，

∵△ABM′和△DCE全等，

∴BM＝CE，

由题意得：BM′＝2t﹣4＝3，

所以t＝3.5（秒）；

当点M在AD上时，

∵△ABM″和△CDE全等，

∴AM″＝CE，

由题意得：AM″＝16﹣2t＝3，

解得t＝6.5（秒）．

所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．

故选：D．

4．解：∵F是BC中点，∠BEC＝90°，

∴EF＝BF＝FC，BC＝2EF＝2×4＝8cm，

∵∠EBC＝30°，

∴∠BCE＝90°﹣∠EBC＝90°﹣30°＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

过点E作EG⊥CF于G，

则EG＝EF＝×4＝2cm， cm2．

∴矩形的面积＝8×2＝16

故选：C．

5．解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD＝BD，

又∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF＝∠DEF＝60°，

又∵∠ADB＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，

在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴AE＝BF，

∵AE＝t，CF＝2t，

∴BF＝BC﹣CF＝5﹣2t，

∴t＝5﹣2t

∴t＝，

故选：D．

6．解：∵菱形ABCD中，∠D＝135°，

∴∠BCD＝45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG与△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF＝∠ECF，∠CGF＝∠CEF＝90°，

CF＝CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG＝FE，CG＝CE，

设BG＝FG＝EF＝x，

∴BF＝x，

∵△BFG的周长为4，

∴x+x+x＝4，

，

∴x＝4﹣2

∴BE＝2，

∴BC＝BE＝4，

＝8

，

∴菱形ABCD的面积＝4×2

故选：B．

7．解：如图，连接AC，交EF于点P，

∵∠AEF＝∠EFC＝90°，∠APE＝∠CPF，

∴△APE∽△CPF，

∴＝＝，

∵EF＝PE+PF＝5，

∴PE＝×5，

PF＝×5，

∴AP＝＝＝＝×13，

CP＝＝＝＝×13，

∴AC＝AP+CP＝×13+×13＝13，

∵AC2＝AB2+BC2，

∴2AB2＝AC2，

∴AB＝AC＝．故选：A．

8．解：过B作BN∥EH，

∵四边形EFGH是长方形，矩形ABCD是长方形，

∴∠ABC＝90°，∠A＝∠H＝90°，EH∥FG，

∴EH∥BN∥FG，

∴∠HIB+∠IBN＝180°，∠BQG+∠CBN＝180°，

∴∠HIB+∠IBN+∠BQG+∠CBN＝360°，

∴∠HIB+∠ABC+∠BQG＝360°，

∴∠HIB+∠BQG＝360°﹣90°＝270°，

∵∠3＝∠HIB，∠1＝∠BQG，

∴∠1+∠3＝270°，

∵∠3＝∠A+∠AMI，∠2＝∠H+∠HMD，∠AMI＝∠DMH，∠A＝∠H＝90°，

∴∠3＝∠2，

∴∠3+∠2+2∠1＝∠3+∠3+2∠1＝2（∠3+∠1）＝2×270°＝0°，

故选：B．

9．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，

则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，

即t＝8﹣3t，

解得：t＝2；

当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，

则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，

∵AG∥BC，

∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，

即t＝3t﹣8，

解得：t＝4；

综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，

故选：D．

10．解：过M作MP⊥AB于P，交DC于Q，如图所示：

则四边形DEMQ，四边形QMFC，四边形AEMP，四边形MPBF都是矩形，

∴S△DEM＝S△DQM，S△QCM＝S△MFC，S△AEM＝S△APM，S△MPB＝S△MFB，S△ABC＝S△ADC，

∴S△ABC﹣S△AMP﹣S△MCF＝S△ADC﹣S△AEM﹣S△MQC，

∴S四边形DEMQ＝S四边形MPBF，

∵DE＝CF＝2，

∴S△DEM＝S△MFB＝×2×4＝4，

∴S阴＝4+4＝8，

故选：C．

11．解：①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF，

∵四边形ABCD是矩形，∠BAC＝30°，BC＝2，

∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，AB＝2．

∴tan∠CAB＝＝，

∴∠CAB＝30°，

∴∠AEM＝60°，

∴∠AEF＝30°，

∴AF＝AE•tan30°＝＝1，

②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，

可得AF＝AE•tan60°＝3，

故答案为：1或3．

12．解：连接AF，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝2，

∵G，H分别为AE，EF的中点，

∴GH是△AEF的中位线，

∴GH＝AF，

当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，

则∠AFB＝90°，

∵∠B＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AF＝AB＝×2＝，

∴GH＝，

即GH的最小值为，

故答案为：．

13．解：根据题意可分两种情况画图：

①如图1，取AD的中点G，连接MG，

∴AG＝DG＝AD＝2，

∵点M为正方形ABCD的边BC中点，

∴MG⊥AD，MG＝AB＝AD，

∴∠MGN＝∠A＝90°，

在Rt△ADE和Rt△GMN中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GMN＝∠ADE，

∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，

∴＝，

∵GM＝AB＝4，

∴GN＝1，

∴DN＝DG+GN＝2+1＝3，

在Rt△CDN中，根据勾股定理，得

CN＝＝＝5；

②如图2，取AD的中点G，

同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN（HL），

∴∠GMN＝∠ADE，

∴tan∠GMN＝tan∠ADE＝，

∴＝，

∵GM＝AB＝4，

∴GN＝1，

∴DN＝DG﹣GN＝2﹣1＝1，

在Rt△CDN中，根据勾股定理，得

CN＝＝＝．

综上所述：CN的长为5或．

故答案为：5或．

14．解：连接BP，

（cm2），

∴AB＝BC＝＝3（cm），

∴（cm2），

∴，

∴（cm），

故答案为：2．

15．解：过点D作DE⊥y轴，垂足为E．

∵A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），

∴OA＝3，OB＝4．

∵ABCD为正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°．

∴∠DAE＝∠AB0．

在△ABO和△DAE中，

∴△ABO≌△DAE．

∴AE＝OB＝4．

∴OE＝AE+AO＝4+3＝7．

∴△OBD的面积＝OB•OE＝×4×7＝14．

故答案为：14．

16．解：作BE⊥y轴于点E，设BD与AC的交点为F，如右图所示，

设BD＝x，则BD1＝x，

∵∠EOC＝90°，∠OFB＝90°，∠BEO＝90°，

∴四边形OFBE是矩形，∠FBE＝90°，

∴BE＝OF，

∴OE＝BE，

∵∠FBD1＝120°，∠FBE＝90°，

∴∠EBD1＝30°，

∴BE＝BD1•sin30°＝x，D1E＝x，

∴OF＝x，

∵OF＝OA+AF，A点的坐标为（﹣1，0）．AF＝x，

∴﹣1+x＝x，

解得x＝2，

∴OD1＝OE+D1E＝x+x＝x＝2，

即点D1的坐标为（0，2），

故答案为：（0，2）．

17．解：连接CE、CG，如图所示：

∵四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，

∴∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，

∵∠ACD+∠BCF＝180°，

∴∠DCE+∠FCG＝（∠ACD+∠BCF）＝×180°＝90°，

即∠ECG＝90°，

∵H是EG的中点，CH＝4，

∴EG＝2CH＝8

故答案为：8．

18．解：连接DE、DF，作EH⊥AD交AD于H，

∴CE＝CF＝3，CD＝DF＝4，ED＝ED，

在△DEF与△DEC中，

，

∴△DEF≌△DEC（SSS），

∴∠DFE＝∠DCE＝90°，

在△GHE与△GFD中，

，

∴△GHE≌△GFD（AAS），

∴GH＝GF，

设GH＝GF＝x，

在△GHE中，GE2＝GH2+HE2，

即（3+x）2＝42+x2，

解得：x＝，

∴AG＝AH﹣x＝3﹣＝，

故答案为：．

19．解：过点E作EF⊥AD，AD的延长线于点F，连接OE交CD于点G，如图所示：

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OD＝OC，AB＝CD，AD＝BC，CD⊥AD，

∴四边形CODE是菱形．

∴OE与CD垂直平分，

∴四边形DGEF是矩形，OE∥AD，

∴EF＝CD＝AB，DF＝OE，四边形OADE是平行四边形，∴OE＝AD，

∴DF＝AD＝BC，

∴tan∠DAE＝＝＝×＝×＝，

故答案为：．

20．解：如图，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、∵E、F、G、H分别为各边的中点，

、H．

G

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线定理）．

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．

∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，

∴∠EFG＝90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

又EF＝BD＝，EH＝AC＝6，

∴矩形EFGH的面积＝EF•EH＝×6＝27．

故答案是：27．

21．（1）证明：∵AB∥CE，

∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．

∵F是AC中点，

∴AF＝CF．

在△AFD与△CFE中，

．

∴△AFD≌△CFE（AAS），

∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

∵CD＝BD，∠B＝30°，

∴∠DCB＝∠B＝30°，

∴∠CDA＝60°．

在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，

∴．

在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，

∴GD＝1，

∴．

22．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，

∴∠OCE＝∠BCE，

∵BO⊥CE，

∴∠CFO＝∠CFB＝90°，

在△OCF与△BCF中，

，

∴△OCF≌△BCF（ASA），

∴OC＝BC；

②∵点O是AC的中点，

∴OA＝OC，

∵AD∥BC，

∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，

在△OAD与△OCB中，

，

∴△OAD≌△OCB（ASA），

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵OE⊥AC，

∴∠EOC＝90°，

在△OCE与△BCE中，

，

∴△OCE≌△BCE（SAS），

∴∠EBC＝∠EOC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，

∴OB＝OC，

∵OC＝BC，

∴OC＝OB＝BC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OCB＝60°，

∴∠ECB＝OCB＝30°，

∵∠EBC＝90°，

∴EB＝EC，

∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，

∴EB＝，EC＝2，

∵OE⊥AC，OA＝OC，

∴EC＝EA＝2，

在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，

∴DE＝＝＝．

23．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，

∵正方形ABCD，

∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，

∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，

∴四边形EMCN为正方形，

∵四边形DEFG是矩形，

∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，

∴∠DEN＝∠MEF，

又∠DNE＝∠FME＝90°，

在△DEN和△FEM中，，

∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴ED＝EF，

∴矩形DEFG为正方形，

（2）CE+CG的值为定值，理由如下：

∵矩形DEFG为正方形，

∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，

∴∠ADE＝∠CDG，

在△ADE和△CDG中，，

∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴AE＝CG，

∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，

∴CE+CG＝8是定值．

24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2）解：连接OB，如图所示：

∵BF＝BE，OE＝OF，

∴BO⊥EF，

由（1）知，△AOE≌△COF，

∴OA＝OC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∴BO＝AC＝OA，

∴∠BAC＝∠OBA，

又∠BEF＝2∠BAC，

∴∠BEF＝2∠OBE，

而Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，

∴∠BAC＝30°，

∴BC＝AC＝3，

∴AB＝＝9．

25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ADE+∠CDE＝90°，

∵DE⊥CF，

∴∠EDC+∠FCD＝90°，

∴∠ADE＝∠FCD，

∵∠A＝∠FDC＝90°，

∴△ADE∽△DCF，

∴DE：CF＝AD：DC＝k．

（2）∠B与∠EGC互补时，，

证明如下：

∵∠B+∠EGC＝180°，

∴∠BEG+∠BCF＝180°，

∵∠BEG+∠AED＝180°，

∴∠AED＝∠BCF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠CFD＝∠BCF＝∠AED，∠CDM＝∠A，

在AD的延长线上取一点M，使CM＝CF，则有∠M＝∠CFD＝∠AED，

∴△DAE∽△CDM，

∴，

∵CM＝CF，

∴；

（3）解：如图3，在（2）的条件下，可得结论：＝∠F＝45°，

，∠AED＝∠EDC＝∠FCD

∵AD＝BC＝5，

∴BA＝CD＝7，

作GM⊥CD于M，

则△GDM为等腰直角三角形；

∵tan∠DCF＝，令GM＝4x，则CM＝3x，CG＝5x；

∴DM＝GM＝4x，

∴CD＝3x+4x＝7，

解得x＝1；

∴CG＝5，

在△CGD与△CDF中，∠GCD＝∠DCF，∠GDC＝∠F；

∴△CGD∽△CDF，

∴CG：CD＝CD：CF，

即5：7＝7：CF，解得，

由，代入CF的值，

解得DE＝7．

26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB＝90°，

∵F为DE的中点，

∴CF＝DE，DF＝DE，

∴CF＝DF；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，

∵DE平分∠CDB，

∴∠BDE＝∠CDE，

∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，

∴∠ADF＝∠AFD，

∴AF＝AD，

∴AF＝OA；

（3）证明：设BC＝4x，CG＝y，

则CE＝2x，FG＝y，

∵FG∥CD，

∴△EGF∽△ECD，

∴，

即，

整理得，y＝x，

则EG＝2x﹣y＝x，

∴BG＝2x+x＝x，

∴CG＝BG．