2021年 数学中考 几何四边形专题一

2021年中考四边形专题一

一、选择题（每题2分，共分）

1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ） A．2 B．1 C． D．

8.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） A．66° B．104°

C．114°

D．124°

2．如图，在▱ABCD中，AB＝5，∠BAD的平分线与DC交于点E，BF⊥AE，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于（ ）A．2 B．2.5 C．3

D．3.5

3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC

4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ） A．10

B．8

C．7

D．6

1题 2题 3题 4题 6题 5．某平行四边形的对角线长为x、y，一边长为6，则x与y的值可能是（ ） A．4和7

B．5和7

C．5和8

D．4和17

6．如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（ ） A．∠ABD＝∠DCE

B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD

D．∠AEC＝∠CBD

7．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（ ）

A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

9.如图,平行四边形ABCD的周长为20cm,AB≠AD,AC、BD相交于点0,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 10．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ） A．12

B．10

C．8

D．6

11．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（ ） A．3

B．4

C．2

D．3

12．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，

BD＝4，则AE的长为（ ）（等面积法） A．

B．

C．

D．

7题 8题 9题 11题 12题 13.在□ABCD中，∠DAB的平分线分对边BC为3cm和5cm两部分，则平行四边形的周长是（ ）

A . 22cm B .26cm C.11cm或13cm D. 22cm或26cm

14.把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（ ）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

15.如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 10

16.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E. F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°

,则∠PFE的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

17.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是( ) A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

18.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小与P点位置有关 19.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A．80米 B．96米 C．米 D．48米

15题图 16题图 17题图 18题图 19题

20．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ） A．36°

B．42° C．45° D．48°

21．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ） A．60° B．65° C．55° D．50°

22．如图．已知四边形ABCD是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是（ ） A．EF与BD垂直

B．AG＝CH

C．BD平分∠ADC

D．若△AGB的周长为4，则平行四边形ABCD的周长为8

23如图，点E，F是 ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，是四边形DEBF是平行四边形（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

20题 21题 22题 23题 24．如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG的面积为4，则五边形ABDEF的面积为（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

25．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ） A．10

B．9

C．8

D．7

26．如图，用四根长为5cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为5cm的铁丝（虚线部分）得到一个

新的正八边形，则a的值为（ ） A．4cm

B．5cm

C．5

cm

D．

cm

24题 25题 26题

27.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，点M、N分别在AB、BC上，且∠MON+∠B=180°，若AM=2，CN=1，则点O到AB的距离为（ ）提示：连接OB，证全等

A. 2 B.332 C.23 D. 3

27题 28.直线与直线

的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

29.点F (3,a−1)到x的距离为2，则a值为（ ） A. 3 B. −1或3 C. −1 D. 3或2

30.平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A．6，（﹣3，4）

B．2，（3，2）

C．2，（3，0）

D．1，（4，2）

二、解答题（共68分）

1.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，3），O为原点. （1）求△AOB的面积；

（2）若点C在y轴上，且△AOB的面积为6，求点C的坐标.

2. 如图，已知直线与y轴交于点A，且和直线l2:y=mx-1交于点

，根据

以上信息解答下列问题： （1）求a的值.

（2）不解关于x，y的方程组y3x1ymx1 ，请你直接写出它的解；

（3）直接写出3x+1≥mx-1的解。

（4）求出两直线与x轴围成三角形面积；与y轴围成三角形面积.

3.(1)回顾定理:如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.那么DE与BC的关系为____________. (2)运用定理:如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=50°，∠BCD=40°，点F为AC的中点，点

E为BD的中点.若AB=4，CD=6，求EF的长. （提示：作BC中点，找中位线）

4.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC延长线于点E，连接AC，BE．

（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；

（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状并证明

5.如图,在四边形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B,C不重合),连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1)试说明△PCM≌△QDM；

(2)当点P在点B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由.

6.把矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处。 ①求证：B′E=BF；

②若AE=3，AB=4，求BF的长 ③求四边形A'EFB'面积.

7.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O为BC的中点.

（1）写出点O到△ABC的三个顶点的距离的关系

（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并说明理由.（提示：连接OA，证全等） （3）求证：BC2=2(AM+AN)2

8.四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,H是EF的中点.试说明线段GH与线段EF的位置关系.（提示：找中位线）

9.△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,判断△DEF形状并证明.（提示：利用外角）

10.甲、乙二人驾车分别从A，B两地同时出发，相向而行．如图是二人离A地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系．

（1）请说明交点P所表示的实际意义，（2）试求出A，B两地之间的距离； （3）甲从A地到达B地所的时间为多少？（4）何时甲乙两人相距200千米？

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E． （1）求点A、B、C的坐标；

（2）求△ADE的面积；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不

存在，请说明理由．