2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试数学(理)试题

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合Ax21，Bxlgx0，则AB（ ） xA．x0x1 B． x0x2 C．x1x2 D．R 2. 已知复数z34i，则z（ ）

12iA． 2 B． 3 C．5 D．5 23. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI指数值为201.则下列叙述正确的是（ ） A．这12天的AQI指数值的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量“优良” C．从3月4日到9日,空气质量越来越好 D．这12天的AQI指数值的平均值为100

4. 已知函数f(x)是[2m,2m6](mR)上的偶函数，且f(x)在2m,0上单调递减，则f(x)的解析式不可能为（ ）

A．f(x)xm B．f(x)m C. f(x)x D．f(x)logm(x1) 5.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．8+43 B．8+23 C. 4+43 D．4+23 第页

1

2xm

6.将函数y2sin(x为（ ） A．6 B．

3)（0）图像向右平移

个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值31 C. 2 D．

237. 已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16的球面上，则该圆锥的体积为（ ） A．2+3232+323 B． C. (2+3) D．或 3333bx2y2PCyx为8. 若双曲线C:22 (a0,b0)的左、右焦点分别为F、，为上一点.若直线F12aab线段PF2垂直平分线,则该双曲线的离心率为（ ） A． 2 B．3 C. 5 D．6 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是，则判断框的空白处应填（ ） A．n8 B． n9 C. n10 D．n12

51)的直线交抛物线yx于A、B两点(异于坐标原点O),若OAOBOAOB，则该10.过点(2，22直线的方程为（ ）

A．xy30 B． 2xy50 C. 2xy50 D．x2y0 11.已知函数f(x)(xm)(ae3m)(mR)的最小值为

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2

2x29，则正实数a（ ） 10A．3 B． 3e C. 3e D．3或3e

12.某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在18位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他17人，则称其为“优秀人才”.那么这18人中“优秀人才”数最多为（ ）

A． 1 B． 2 C. 9 D．18

222第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.

ax,x0,13.设函数f(x)若f(2)4，则f(2) ． 22loga(xa),x0.xy10,y14.已知实数x,y满足x2y80,则z的取值范围是 ．

x2x1.15. 在数列an中，已知a1a22.若an2an1的个位数字,则a27 ．

216. 已知ABC的内角分别为A,B，C，cosA31sinA，且ABC的内切圆面积为,则26ABAC的最小值为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分

17.已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn4n31(R). （1）求an的通项公式；

3bn1（2）设bnlog2Sn1，求数列的前n项和Tn.

4a2n18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示. 组别 频数 30,40 25 40,50 150 50,60 200 60,70 250 70,80 225 80,90 90,100 100 50 （1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(,210)，近似为这1000人

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3

得分的平均值值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求P(36Z79.50)； （2）在（1）的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：: （ⅰ）得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次获赠送的随机话费和对应的概率为： 赠送的随机话费（单元：元） 概率 20 0.75 40 0.25 现有市民甲要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求X的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式

21014.5，若XN(,2)，则

①P(X)0.6827； ②P(2X2)0.95； ③P(3X3)0.9973.

G分别是CD，AF的中点，AF4，19.如图，四棱锥FABCD中，底面ABCD为边长是2的方形,E，FAEBAE，且二面角FAEB的大小为90.

（1）求证：AEBG；

（2）求二面角BAFE的余弦值.

x2y2ab0）的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A、B 20.已知F1、F2是椭圆C:221（

ab两点，F1B与y轴交于点D，ADF1B，且OD1，O为坐标原点. （1）求C的方程；

C的上、（2）设P为椭圆C上任一异于顶点的点，A下顶点，直线PA1、PA2分别交x轴于点M、1、A2为

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4

N.若直线OT与过点M、N的圆切于点T.试问：OT是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说

明理由。

21. 已知函数f(x)ln(xa)x(aR)，直线l:y（1）求a的值；

（2）设函数g(x)xe22xf(xa)a2，证明：函数g(x)无零点.

22xln3是曲线yf(x)的的一条切线. 33请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线lxtcos的参数方程为（t为参数，为I的倾斜角），曲线E的根坐标方程为4sin，射线

yy0tsin，+6，6与曲线E分别交于不同于极点的A,B,C三点.

（1）求证：OBOC3OA； （2）当3时，直线l过B,C两点，求y0与的值.

23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)x1.

（1）若x0R，使不等式f(x3)u成立，求满足条件的实数u的集合M；

)(b1)(c1)t，求证：abc8 （2）已知t为集合M中的最大正整数，若a1，b1，c1，且(a1

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2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试

理科数学参及评分标准

一、选择题

1-5: BCCBA 6-10: ADCBB 11、12：DD

二、填空题

13. 3 14. , 15. 4 16.6

3627三、解答题

17.【解析】（1）由Sn4x3+1，得Sn14x131(x2). ∴anSnSn134n1

当n1时，a1S11. ∵

an14.∴an是以+1为首项，4为公比的等比数列. an1a3124，∴.

2a116

∵

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∴an3n14. 23，符合上式. 2当n1时，a1∴an3n14. 2（2）由（1）知bnlog2Sn∴

11n111log412n. 222223bn32nnn1.① 4an34n421123n1nTn23n1n. 44444411311n4nn411n， ①-②得：Tn1n1nnn14n3444444141614n44n13n44n212n16∴Tn（不化简不扣分） 1nnnn9434949418.【解析】（1）EZ350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565. 故65，21014.5， ∴P(50.5Z79.5)0.6287，

P(36Z94)0.95.

∴P(36Z50.5)P(36Z94)P(50.5Z79.5)0.1359

2综上，P(36Z79.5)P(36Z50.5)P(50.5Z79.5)

0.13590.62870.8186.

（2）易知P(Z)P(Z)1 2获赠话费X的可能取值为20，40，60，80.

133P(X20)；

2481113313P(X40)；

24244321311133P(X60)；

244244161111P(X80).

24432X的分布列为：

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X 20 40 60 80 P ∴EX203 813 323 161 323133140608037.5. 832163219.【解析】（1）证明：作GOAE于点O连接BO， ∵AGAB2，GAOBAO，AOAO， ∴AOGAOB，∴AOBAOG90， 即GOAE，BOAE，又GOAOO， ∴AE平面OGB，又GB平面OGB， ∴AEBG.

（2）∵平面AEF平面AEB，平面AEF平面AEBAE，

GOAE，∴GO平面AEB.

以点O为原点，OA,OB,OG所在直线为x,y,z轴， 建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，

11ABBCAEBO, 2211∴225BO. 22∵SABC∴BO4525AO，即GO.

555∴F(258525,0,)，A(,0,0)，B(0,,0)，G(0,0,). 55555452585,0,),BA(,,0)， ∴FA(5555设平面ABF的法向量m(x,y,z)， 4585xz0,mFA055由，得 25x45y0.mBA055令y1，得m(2,1,1)

易知nOB(0,1,0)为平面AEF的一个法向量.

设二面角BAFE为，为锐角

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8

mn6则cos.

6mn20.【解析】（1）由OD//F2B知点D是线段F1B的中点，又ABF1为等腰三角形 且ADF1B，得ABF1为正三角形，

AF22AF22a，

∴AF2∴e2a2a2c， ，F1F23AF2333c3. a31b21，且a2b2c2 ∵ODAB42a∴a3，b6. x2y21. 椭圆C的方程为96（2）设P(x0,y0)，由（1）知x0则直线PA1的方程为y6232y0，A1(0,6)，A2(0,6) 2y06x. x0直线PA2的方程为y6y06x， x0∴xM6x0y06，xN6x0y06，

16x06x0设过M,N的圆G的圆心为

,h2y6y600即G6x0,h，则G的半径r满足； 2y0626x06x02r2h y26y604又OG6x02h 2y062第页 9

26x06x06x022222∴OTOGr22h hy0y06y06216x09 26y0∴OT3，即OT为定长. 21.【解析】（1）f(x)11 xa121,x0a3设切点为P(x0,y0)，则，

ln(xa)x2xln3200033解得x02，a1. ∴a1为所求.

（2）由（1）知g(x)xex2xf(x1)12xexlnxx.

g(x)(x1)ex1(x1)1(xex1) xx令G(x)xex1，

+)上单调递增， ∵当x0时，G(x)(1x)ex0，∴函数G(x)在(0，又G(0)10,G(1)e10，∴G(x)存在唯一零点c(0,1)， 且当x(0,c)时，G(x)0，当x(c,)时，G(x)0. 即当x(0,c)时，g(x)0；当x(c,)时，g(x)0， ∴g(x)在(0,c)上单调递减，在(c,)上单调递增， ∴g(x)g(c).

∵G(c)cc10,0c1，

∴g(x)cclncc1lncc0， ∴g(x)g(x)0， ∴函数g(x)无零点.

22.【解析】（1）证明：依题意，OA4sin，OB4sin(第页

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xx6)，

OC4sin()，

6则OBOC4sin()4sin()43sin 663OA.

（2）当3时，B点的极坐标为4sin,4,， 222C点的极坐标为4sin，2,

666B(0,4),C(3,1)

直线l:y3x4， ∴y04，a2. 323.【解析】（1）由已知得f(x2)f(x3)x1x2

1,x12x3,1x2, 1,x2则1f(x)1，

由于x0R，使不等式x1x2u成立，所以u1， 即Muu1

（2）由（1）知t1，则(a1)(b1)(c1)t1

因为a1，b1，c1，所以a10，b10，c10， 则a(a1)12a10，（当且仅当a2时等号成立）， （当且仅当b2时等号成立）， b(b1)12b10，

， c(c1)12c10（当且仅当c2时等号成立）

则abc8(a1)(b1)(c1)8（当且仅当abc2时等号成立）， 即abc8.

第页 11