第11讲 电场知识综合复习

方法梳理 一、自由点电荷共线平衡问题 ．．

共线平衡问题有如下特点

（1）三自由点电荷电性必为“两同一异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。

（2）异种电荷必放中间。若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。 （3）放在内侧的异种电荷B电量最小。因为若QB>QC，则FBA> FCa，A不能平衡。若QB>QA，则 FBC> FAC，C不能平衡。

即共线平衡的三个自由电荷，电性是“两侧同，中间异”，电量是“夹小”—指中间电荷电量最小，“靠小”—指中间电荷靠近电量较小的电荷。 典型例题：

例1 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两根完全一样的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和-Q，两球从图中位置由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度为释放时的多少倍？

例2 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线与竖直方向成角时小球恰好平衡，如图所示，请问：

（1）小球带电量是多少？

（2）若剪短丝线，小球碰到金属板需要多长时间？

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二、电场线的分布

1．正负点电荷的电场中“电场线”的分布情况如图9-2-3：

图9-2-3 特点：（1）离点电荷越近，电场线越密，场强越强；

（2）在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；

（3）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，但方向各不相同.

2．等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图9-2-4：

特点：（1）沿两点电荷的连线场强先变小后变大；

（2）两点电荷连线中垂面上，场强方向均相同，点与中垂面垂直； （3）在中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等.

3．等量同种点电荷形成的电场中电场线分布情况如图9-2-5：

特点：（1）两点电荷连线中点O处场强为零；

（2）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小.

4．点电荷与带平板的电场中电场线分布情况如图9-2-6：

图9-2-4

图9-2-5

图9-2-6

2

特点：（1）以从点电荷向平板所作垂线为轴电场线左右对称；

（2）平板表面附近的电场线与平板垂直.

典型例题：

例1 图3表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得检验电荷所受电场力与电量间的函数关系图像，那么下列说法中正确的是 （ ）

A．该电场是匀强电场

B．这四点场强的大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．这四点场强的大小关系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed D．无法比较这四点场强大小关系

例2 如图8－1所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是：（ ）

A．电荷从a到b加速度减小 B．b处电势能大

C．b处电势高 D．电荷在b处速度小

例3 如图所示的直线是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上两点．已知一电子经过A点的速度为vA并向B点运动，一段时间以后，该电子经过B点的速度为vB，且vA与vB的方向相反．则：（ ）

A．A点的电势一定高于B点的电势 B．A点的场强一定大于B点的场强

C．电子经过A点时的电势能一定大于它经过B点时的电势能 D．电子经过A点时的动能一定大于它经过B点时的动能

例4 一个带正电荷的质点P放在两个等量负电荷A、B的电场中，P恰好在AB连线的垂直平分线的C点处，现将P在C点由静止释放，设P只受电场力作用，则（ ）

A．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小而速度越来越大

B．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大 C．P运动到与C关于AB的对称点C′静止 D．P不会静止，而是在C与C′间来回振动

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三、重难点：电场强度、电势、电势差、电势能的比较

典型例题：

例1 若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 （ ） A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动

C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动 D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动

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电场强度 电势 描述电场的能的性质 电势差 描述电场的做功的本领 电势能 描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领 意义 描述电场的力的性质 定义 EF/q 矢标性 矢量：方向为放在电场中的正电荷的受力方向 决定场强由本EPq 标量，有正负，UABWAB qEPq 标量，有正负，正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，正负的负，负负的正 正负只表示大小 正负只表示电势的高低 场强由本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性 由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关 由电荷量与该点电势二者决定，与参考点选取有关 因素 身决定，与试探电荷无关 关系 场强为零 的地方电势不一定为零 电势为零的地方零场强区域两场强为零，电势能不一定为零，电势为零，电势能一定为零 场强不一定为零 点间电势一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零 联系 匀强电场中UABEd（d为AB间沿场强方向上的距离）；电势沿着场强方向降低最快；UABWABE ABEPAEPBEPAB，P；qq例2 如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（ ） A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相同

C．a、b间电势差与b、c间电势差相等

D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功

例3 如图13-5-3所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是 （ ） A．电势φA＞φB，场强EA>EB B．电势φA＞φB，场强EAC．将电荷+q从A点移到B点电场力做了正功

D．将电荷－q分别放在A、B两点时具有的电势能EA＞EB.

图13—5—3

例4 把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点小球质量m=2g，悬线长L=6cm，两板间距离d=8cm当两板间加上U=2×10V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零如图13-8-7所示以后一直在A、B 间来回摆动(取g=10m/s)求：(1)小球所带的电量 (2)摆动过程中小球的最大速度

四、带电粒子在电场中的运动

1．用功能关系分析；电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.

qU =

图13-8-7

2

3

1212mv1mv0 22此方法既适用于匀强电场又适用于非匀强电场

2．带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。

（1）处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。沿初速度方向为匀速直线运动、沿电场力方向为初速度为零的匀加速运动。 （2）基本关系：

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①x方向：匀速直线运动 vxv0，Lv0t

12FqUvat，yat，a②Y方向：初速度为零的匀加速直线运动 y2mmd

121qUL2③离开电场时侧向偏转量y：yat 222mdv0④离开电场时的偏转角φ： tanvyv0qUL 2mdv0推论1：粒子从偏转电场中射出时,其速度反向延长线与初速度方向交一点,此点平分沿初速度方向的位移。

推论2：位移和速度不在同一直线上，且tanφ=2tanα。

课堂练习：

1．某电场的分布如图所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势面.A、B、C三点的电场强度分别为EA、

EB、EC，电势分别为A、B、C，关于这三点的电场强度和电势的关系，以下判断正确的是（ ）

A．EAEB，A>B

C．EA>EB，AD．EA=EC，B=C

2．如图所示，在直线MN上有一个点电荷，A、B是直线MN上的两点，两点的间距为L，场强大小分别为E和2E.则 （ ）

A．该点电荷一定在A点的右侧 B．该点电荷一定在A点的左侧 C．A点场强方向一定沿直线向左 D．A点的电势一定低于B点的电势

3．如图所示，A、B为两个固定的等量的同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中的速度和加速度情况，下列说法正确的是 （ ） A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小

C．速度始终增大，最后趋于无穷大 D．速度始终增大，最后趋于某有限值 4．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是 （ ） A．铜丝编织的衣服不易拉破 B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零 C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内场强为零 D．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用 5．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正、负极相连，两板的沿竖直方向各有一个小孔，今有一个带正电的液滴，自小孔的正上方的P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v1.若使a板不动，若保持电键K断开或闭合，b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍然从P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v2，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）

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A．若电键K保持闭合，向下移动b板，则v2>v1 B．若电键K闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1 C．若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，则v2=v1 D．若电键K闭合一段时间后再断开，无论向上或向下移动b板，则v22v2

C．若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2v D．若电子以Oa为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以Ob为半径绕O做匀速圆周运动v的线速度为2

7．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且相互垂直，O点为圆心.空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行.现有一电子，在电场力作用下（重力不计），先从A点运动到C点，动能减少了W；又从C点运动到B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是 （ ） A．方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场 B．方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场 C．位于O点的正点电荷形成的电场 D．位于D点的正点电荷形成的电场 8．如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一个电量为q、质量为m的带电粒子（不计重 力）以射出.则

（ ）

v0从A点水平射入电场，且刚好以速度v从B点

v0从A点射出

v0从A点射出

①若该粒子以速度v从B点射入，则它刚好以速度

②若将q的反粒子(q,m)以v从B点射入，它将刚好以速度③若将q的反粒子(q,m)以④若该粒子以

v0从B点射入，它将刚好以速度v从A点射出

v0从B点射入电场，它将v从A点射出

A．只有①③正确 B．只有②④正确 C．只有①②正确 D．只有③④正确

ma9．如图所示，a、b两个带电小球，质量分别为、

mb，用绝缘细线悬挂，两

球静止时，它们距水平地面的高度均为h（h足够大），绳与竖直方向的夹角分别为和（），若剪断细线Oc，空气阻力不计，两球电量不变，重力加速度取g，则 （ ）

A．a球先落地，b球后落地

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B．落地时，a、b水平速度相等，且向右 C．整个运动过程中，a、b系统的电势能增加 D．落地时，a、b两球的动能和为

(mamb)gh

10．如图所示，有三个质量相等、分别带正电、负电和不带电的粒子从两水平放置的金属板左侧以相同的水平初速度

v0先后射入电场中，

最后分别打在正极板的

C、B、A处，则 （ ）

A．三种粒子在电场中运动时间相同

B．三种粒子在电场中的加速度为C．三种粒子到达正极板时动能

aAaBaC

EkCEkBEkA

D．落在C处的粒子带正电，落在B处的粒子不带电，落在A处的粒子带负电

11．如图所示，空间存在着强度E=2.5×102N/C方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝

－

缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×102C的小球.现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g=10m/s2.求：

（1）小球的电性；

（2）细线能承受的最大拉力；

（3）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度.

12．如图所示，一个带电量为q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成角.已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v.求： （1）最高点的位置可能在O点上方的哪一侧？ （2）最高点处（设为N）与O点的电势差 （3）电场强度E.

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UNO.

13．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直. （1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．

（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）

14．如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量； （3）P点到O点的距离。 P

A M

dO K N

L2 L1 U1

9