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广西壮族自治区柳州市第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

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广西壮族自治区柳州市第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 设,若是与的等比中项,则的最小值是( )

A.8 B.4 C.1 D.

参: B

2. 设点是椭圆上一点,

分别是椭圆的左、右焦点,I为

的内

心,若

,则该椭圆的离心率是

( )

A.

B.

C.

D.

参:

A

3. 椭圆

的焦点在

轴上,长轴长是短轴长的两倍,则

的值为

(A) (B) (C)2 (D)4

参:

A

4. 下列四个结论:

⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

参: A

5. 设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N C.MN D.MN

参: B

6. “m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参:

C

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】当m=﹣1时,经检验,两直线平行,当两直线平行时,由

可得m=﹣1.利用

充要条件的定义可得结论.

【解答】解:当m=﹣1时,直线l1:x+my+6=0 即 x﹣y+6=0.l2:(m﹣2)x+3y+2m=0 即﹣3x+3y﹣

2=0,即 x﹣y+=0, 显然,两直线平行.

当直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行时,由

可得m=﹣1.

故“m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的充要条件, 故选 C.

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7. 已知命题p:,使;命题q:,都有”是真命题 ”是假命题

.给出下列结论:

①命题“③命题“

”是真命题 ②命题“”是假命题 ④命题“

其中正确的是( )

(A)②③ (B)②④ (C)③④ (D)①②③ 参:

B

8. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是( )

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 描述算法的方法通常有:

(1)自然语言;(2) ;(3)伪代码. 参: 流程图

12. 根据如图所示的程序框图,若输出

的值为4,则输入的

值为__________.

A. B. C. D.

参:

C

9. 已知集合A.

B.

C.

,若

D.

,则

( )

参:

D

试题分析:由考点:集合运算

10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点P满足

,则动点P 的轨迹为

可得

参:

-2或1

A.三段圆弧 B.三条线段

C.椭圆的一部分和两段圆弧 D.双曲线的一部分和两条线段

13. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 (用数字作答)。

参:

A

参:

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14. 民间酒座上划酒令:“杠子打老虎,老虎吃鸡,鸡吃虫,虫蛀杠子”,将这四种不同属性的物质任意排成一列,为了避免相克物质相邻,特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W,设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是 。

其中正确结论的序号是__________.

参:

②③

参:

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. (10分)圆心圆方程。

在直线

上,且与直线

相切的圆,截

轴所得弦长为长为,求此

15. 复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值是 . 参: 0 16. 某程序框图如图所示,则输出的结果是_______.

参:

19. 已知函数f(x)=mx3+nx2 (m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.

(1)用关于m的代数式表示n; (2)求函数f(x)的单调增区间.

参:

解 (1)由已知条件得f′(x)=3mx2+2nx, 又f′(2)=0,∴3m+n=0,故n=-3m. (2)∵n=-3m,∴f(x)=mx3-3mx2, ∴f′(x)=3mx2-6mx.

令f′(x)>0,即3mx2-6mx>0,

当m>0时,解得x<0或x>2,则函数f(x)的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 当m<0时,解得00时,函数f(x)的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 当m<0时,函数f(x)的单调增区间是(0,2).

参:

20. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为

17. 已知幂函数f(x)的图象经过点

,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同

的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求C和l的直角坐标方程;

两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③

;④

.

(2)求C上的点到l距离的最小值.

(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴

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参:

(1)【分析】

;;(2)

(1)利用代入消元法,可求得方程;(2)利用参数方程表示出

的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函

参:

数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.

【详解】(1)由得:,又

整理可得又

的直角坐标方程为:,

的直角坐标方程为:(2)设

上点的坐标为:

22. (本小题10分) 已知椭圆C:

上的点到直线的距离

(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为

当则

时,

取最小值

(2)在(1)的条件下,设过定点角(其中

【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题.

点,设原点

21. 如图,在平面直角坐标系(1)若圆心(2)若圆

也在直线上存在点

,使

中,点上,过点

,直线作圆

,设圆

的半径为1, 圆心在上.

到四边形

一边的距离为

(3)如图,过原点

(.

,求椭圆的标准方程;

的直线与椭圆C交于不同的两点

,且

为锐

为坐标原点),求直线的斜率k的取值范围;

任意作两条互相垂直的直线与椭圆

,试求

时,

()相交于四

满足的条件.

的切线,求切线方程;

的横坐标的取值范围.

,求圆心

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参:

(1)

……………3分

(2)显然直线x=0不满足题设条件,可设直线l:

由得.ks5u

,(1)

由 ∴

所以

(2)由(1)(2)得。……………7分

(3)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等。

当P在y轴上,Q在x轴上时,直线PQ的方程为,由d=1得,……

当P不在y轴上时,设直线PS的斜率为k,,则直线RQ的斜率为,

由,得(1),同理(2) ks5u

在Rt△OPQ中,由,即

所以,化简得,

,即

综上,d=1时a,b满足条件…………………10分

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