一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设,若是与的等比中项,则的最小值是( )
A.8 B.4 C.1 D.
参: B
2. 设点是椭圆上一点,
分别是椭圆的左、右焦点,I为
的内
心,若
,则该椭圆的离心率是
( )
A.
B.
C.
D.
参:
A
3. 椭圆
的焦点在
轴上,长轴长是短轴长的两倍,则
的值为
(A) (B) (C)2 (D)4
参:
A
4. 下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参: A
5. 设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N C.MN D.MN
参: B
6. “m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
参:
C
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】当m=﹣1时,经检验,两直线平行,当两直线平行时,由
可得m=﹣1.利用
充要条件的定义可得结论.
【解答】解:当m=﹣1时,直线l1:x+my+6=0 即 x﹣y+6=0.l2:(m﹣2)x+3y+2m=0 即﹣3x+3y﹣
2=0,即 x﹣y+=0, 显然,两直线平行.
当直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行时,由
可得m=﹣1.
故“m=﹣1”是“直线l1:x+my+6=0与l2:(m﹣2)x+3y+2m=0互相平行”的充要条件, 故选 C.
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7. 已知命题p:,使;命题q:,都有”是真命题 ”是假命题
.给出下列结论:
①命题“③命题“
”是真命题 ②命题“”是假命题 ④命题“
其中正确的是( )
(A)②③ (B)②④ (C)③④ (D)①②③ 参:
B
8. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是( )
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 描述算法的方法通常有:
(1)自然语言;(2) ;(3)伪代码. 参: 流程图
12. 根据如图所示的程序框图,若输出
的值为4,则输入的
值为__________.
A. B. C. D.
参:
C
9. 已知集合A.
B.
C.
,若
D.
,则
( )
参:
D
试题分析:由考点:集合运算
10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点P满足
,则动点P 的轨迹为
可得
参:
-2或1
A.三段圆弧 B.三条线段
C.椭圆的一部分和两段圆弧 D.双曲线的一部分和两条线段
13. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 (用数字作答)。
参:
A
参:
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14. 民间酒座上划酒令:“杠子打老虎,老虎吃鸡,鸡吃虫,虫蛀杠子”,将这四种不同属性的物质任意排成一列,为了避免相克物质相邻,特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W,设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是 。
其中正确结论的序号是__________.
参:
②③
参:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (10分)圆心圆方程。
在直线
上,且与直线
相切的圆,截
轴所得弦长为长为,求此
15. 复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,则实数m的值是 . 参: 0 16. 某程序框图如图所示,则输出的结果是_______.
参:
或
19. 已知函数f(x)=mx3+nx2 (m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)用关于m的代数式表示n; (2)求函数f(x)的单调增区间.
参:
解 (1)由已知条件得f′(x)=3mx2+2nx, 又f′(2)=0,∴3m+n=0,故n=-3m. (2)∵n=-3m,∴f(x)=mx3-3mx2, ∴f′(x)=3mx2-6mx.
令f′(x)>0,即3mx2-6mx>0,
当m>0时,解得x<0或x>2,则函数f(x)的单调增区间是(-∞,0)和(2,+∞); 当m<0时,解得0 参: 略 20. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 17. 已知幂函数f(x)的图象经过点 ,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同 的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)求C和l的直角坐标方程; 两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③ ;④ . (2)求C上的点到l距离的最小值. (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴 . 3 / 5 参: (1)【分析】 ;;(2) (1)利用代入消元法,可求得方程;(2)利用参数方程表示出 的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函 参: 数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】(1)由得:,又 整理可得又 的直角坐标方程为:, 的直角坐标方程为:(2)设 上点的坐标为: 略 22. (本小题10分) 已知椭圆C: 则 上的点到直线的距离 (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为 当则 时, 取最小值 (2)在(1)的条件下,设过定点角(其中 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点,将问题转化为三角函数的最值求解问题. 点,设原点 21. 如图,在平面直角坐标系(1)若圆心(2)若圆 也在直线上存在点 ,使 中,点上,过点 ,直线作圆 ,设圆 的半径为1, 圆心在上. 到四边形 一边的距离为 (3)如图,过原点 (. ,求椭圆的标准方程; 的直线与椭圆C交于不同的两点 ,且 为锐 为坐标原点),求直线的斜率k的取值范围; 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ,试求 时, ()相交于四 满足的条件. 的切线,求切线方程; 的横坐标的取值范围. ,求圆心 4 / 5 参: (1) ……………3分 (2)显然直线x=0不满足题设条件,可设直线l: 由得.ks5u ,(1) 又 由 ∴ 所以 (2)由(1)(2)得。……………7分 (3)由椭圆的对称性可知PQSR是菱形,原点O到各边的距离相等。 当P在y轴上,Q在x轴上时,直线PQ的方程为,由d=1得,…… 当P不在y轴上时,设直线PS的斜率为k,,则直线RQ的斜率为, 由,得(1),同理(2) ks5u 在Rt△OPQ中,由,即 所以,化简得, ,即 。 综上,d=1时a,b满足条件…………………10分 5 / 5 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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