广西壮族自治区柳州市第二中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设，若是与的等比中项，则的最小值是（ ）

A．8 B．4 C．1 D．

参： B

2. 设点是椭圆上一点，

分别是椭圆的左、右焦点，I为

的内

心，若

，则该椭圆的离心率是

( )

A．

B．

C．

D．

参：

A

3. 椭圆

的焦点在

轴上，长轴长是短轴长的两倍，则

的值为

（A） （B） （C）2 （D）4

参：

A

4. 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

参： A

5. 设函数y=lg(x2－5x)的定义域为M，函数y=lg(x－5)+lgx的定义域为N，则 A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN

参： B

6. “m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参：

C

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】当m=﹣1时，经检验，两直线平行，当两直线平行时，由

可得m=﹣1．利用

充要条件的定义可得结论．

【解答】解：当m=﹣1时，直线l1：x+my+6=0 即 x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0 即﹣3x+3y﹣

2=0，即 x﹣y+=0， 显然，两直线平行．

当直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行时，由

可得m=﹣1．

故“m=﹣1”是“直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要条件， 故选 C．

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7. 已知命题p：，使；命题q：，都有”是真命题 ”是假命题

．给出下列结论：

①命题“③命题“

”是真命题 ②命题“”是假命题 ④命题“

其中正确的是（ ）

（A）②③ （B）②④ （C）③④ （D）①②③ 参：

B

8. 一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的. 假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是( )

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 描述算法的方法通常有：

(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参： 流程图

12. 根据如图所示的程序框图，若输出

的值为4，则输入的

值为__________.

A. B. C. D.

参：

C

9. 已知集合A．

B．

C．

，若

D．

，则

（ ）

参：

D

试题分析：由考点：集合运算

10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点P满足

，则动点P 的轨迹为

可得

参：

-2或1

A．三段圆弧 B．三条线段

C．椭圆的一部分和两段圆弧 D．双曲线的一部分和两条线段

13. 的展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 （用数字作答）。

参：

A

参：

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14. 民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是 。

其中正确结论的序号是__________．

参：

②③

参：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. (10分)圆心圆方程。

在直线

上，且与直线

相切的圆,截

轴所得弦长为长为，求此

15. 复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是 ． 参： 0 16. 某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．

参：

或

19. 已知函数f(x)＝mx3＋nx2 (m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．

(1)用关于m的代数式表示n； (2)求函数f(x)的单调增区间．

参：

解 (1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx， 又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m. (2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2， ∴f′(x)＝3mx2－6mx.

令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，

当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)； 当m<0时，解得00时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)； 当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．

参：

略

20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

17. 已知幂函数f(x)的图象经过点

，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同

的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；

两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③

；④

.

（2）求C上的点到l距离的最小值．

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴

．

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参：

（1）【分析】

；；（2）

（1）利用代入消元法，可求得方程；（2）利用参数方程表示出

的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函

参：

数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.

【详解】（1）由得：，又

整理可得又

的直角坐标方程为：，

的直角坐标方程为：（2）设

上点的坐标为：

略

22. （本小题10分） 已知椭圆C：

则

上的点到直线的距离

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为

当则

时，

取最小值

（2）在（1）的条件下，设过定点角（其中

【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.

点，设原点

21. 如图，在平面直角坐标系（1）若圆心（2）若圆

也在直线上存在点

，使

中，点上，过点

，直线作圆

，设圆

的半径为1， 圆心在上.

到四边形

一边的距离为

（3）如图，过原点

(．

，求椭圆的标准方程；

的直线与椭圆C交于不同的两点

，且

为锐

为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；

任意作两条互相垂直的直线与椭圆

，试求

时，

()相交于四

满足的条件．

的切线，求切线方程；

的横坐标的取值范围.

，求圆心

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参：

（1）

……………3分

（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：

由得．ks5u

,（1）

又

由 ∴

所以

（2）由（1）（2）得。……………7分

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。

当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，……

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，，则直线RQ的斜率为，

由，得(1)，同理(2) ks5u

在Rt△OPQ中，由，即

所以，化简得，

，即

。

综上，d=1时a,b满足条件…………………10分

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