第四章 物体的平衡 连接体问题

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 一、直接接触连接

1．在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

c A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 m1 b m2 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

a C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用

【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．（此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑。）

2. 如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（ ） A．4mg、2mg B．2mg、0 C．2mg、mg D．4mg、mg

【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg，∴ f1=2mg。对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg，∴ f2=0，故B正确。

3. 如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：

（1）若将书分成32份，力 F应为多大？ （2）该书的页数。

（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？

【解析】（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，„是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，„，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46．5＋48=94.5N；（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成 份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N 可见，逐页交叉刚好分为份，即该书有页；（3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则F=190．5=μG/+μ2G/+μ3G/+„„+μ128G/ =μG/·(1+2+3+„„+128)=129μ×5 ∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。

4. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是:( )

A.小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上 B.小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上

C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ θ D.小车向左以加速度a运动时，F(ma)2(mg)2

方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g)

5. 将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直F 的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？

【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合

又因为mA=2mB=2mC，且动摩擦因数相同，所以fB=F/4 θ 再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以 fB F1=fBsinθ 即：F1=Fsinθ/4

二、绳连接

6. 有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，

O

两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么

Q 将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持

θ A B C F1 f1

P

A

力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）

B A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小

【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N 对Q有：Tsinα=mg

所以 N=2mg， T=mg/sinα 故N不变，T变大．答案为B

整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

7. 如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？

【解析】首先选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G ①

再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN ② 2·Tcos(θ/2)=F ③ ① ②③联立解之

。

8. 如图所示，小车的质量为M．人的质量为m，人用恒力 F拉绳，若人和车保持相对静止．不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ） A、0 B、

mMF，方向向右

mMC、

mMF，方向向左 DMmF，方向向右 mMmM【解析】由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即a=2F/（M+m），若车对人的摩擦力向右，人对车的摩擦力向左，则对人：F-f=ma，对车：F+f=Ma，必须M>m。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：F+f=ma，对车：F-f=Ma，必须M9. 如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数

A 为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左

F B 施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间μ1=0.4，B与地间μ2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？ T A

F T B 【解析】（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、A T fB fA B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：F=fB+2T

选A为研究对象，由平衡条件有T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。 （2）同理F=11N。

三、弹簧连接

10. 木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上。如图所示.。力F作用后（ ）

A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N

【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力FA作用，且F1＝FA＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力FB作用，且F2＝FB＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变。答案：C

11．如图，在坚直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定．当物体平衡时，如果（BC） A． a被拉长，则b一定被拉长 B． a被压缩，则b一定被压缩 C． b被拉长，则a一定被拉长 D． b被压缩，则a一定被拉长

12. 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为

【解析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。

a m b /A

B F 13. 如图所示，光滑斜面倾角为30，一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm. (1)求弹簧的劲度系数；

(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.

【解析】解：(1) 对物体受力分析，则有：mgsinF 此时Fkx1

联立上面二式，代入数据，得：k=250m/N

(2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上有：fmgsinF 此时Fkx25N

代入得f15N…

14. 如图所示, 完全相同的A、B两球,质量均为m,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度被压缩了（ ） A.

mgtan2mgtan B. kkmgtanC.

2 D.

2mgtank2

k

【解析】取A球为研究对象，受力分析如下图所示。平移后构成矢量三角形，由几何关系

得F=mgtan

=kx,x=2mgtank2，C正确。