平方差公式 优质全解

平方差公式(ab)(ab)a2b2是恒等式，是初中数学中的重要公式，公式中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式，它应用十分广泛，且有较强的灵活性和技巧性，若能正确掌握和灵活这个公式，可大大简化运算。现例举如下说明。

策略一、直接运用平方差公式 例1 计算(3a2b)(2b3a)

分析 直接套用是学习了平方差公式后最基本的模仿运用，通过模仿可以培养类比的思维能力，从而达到熟悉掌握平方差公式的目的. 解 原式(3a)2(2b)29a24b2

策略二、连续运用平方差公式 例2 计算(a)(a2144111)(a)(a) 1622 分析 此题若从左向右依次运算计算很繁，若根据题目的特点，先将两个一次式相乘，则发现连续两次运用平方差公式，就可以求到结果。

解 原式(a)(a)(a策略三、综合运用乘法公式

例3 计算(2abc6)(2abc6)

分析此题是两个四项式相乘，按照多项式的乘法法则计算会得到十六项，然后再合并同类项，平方差公式(ab)(ab)ab中的字母可以表示数字，也可以表示单项式、多项式等代数式，所以我们把(2a6)、(bc)看作整体，则可以先运用平方差公式再运用完全平方公式求解，避免合并同类项的运算。

解 原式[(2a6)(bc)][(2a6)(bc)](2a6)(bc)

222 4a24a36b2bcc

2142144111)(a4)a8 16162562222策略四、逆用平方差公式 例4 计算(6b)(a82a6b)2 8 分析 此题可以直接先运用完全平方公式，然后再进行整式的加减，运算比较繁，若根据题目的特点，直接逆用平方差公式，便可化繁为简，迅速求解。

解 原式[(6b)(a8aaa6b)][(6b)(6b)]3ab 888例5 计算100299298297242322212

分析 观察本题特征可知，从左边起，每相邻的两项结合在一起，便可逆用平方差公式。 解 原式(1002992)(982972)(4232)(2212)

(10099)(10099)(9897)(9897)(43)(43)(21)(21)

199195731(1993)505050 222例6 计算：6.9851496.98

分析 此题无法直接逆用平方差公式，观察到题目的特点，可以先提取公因式6. 98，再逆用平方差公式求解。

解 原式6.98(512492)6.98(5149)(5149)

5110021396

例7 证明3846能被17整除。

86分析此题若按常理应先算出34的结果，再看是不是17的整倍数，但这样做计算量

较大，不如根据题目的特点，先逆用(a)a式，可以快速求证。

证明 34(3)(4)8232mnmn846进行指数变形，再逆用平方差公把3、(43344)(33 145174)3846能被17整除。

策略五、构造后用平方差公式

创造条件运用技巧：一些题目看似无法运用平方差公式运算，但若能认真审题，发现其中的规律，把题目进行适当的转化，便可适用平方差公式进行计算. 例8 计算20081992

分析此题直接计算也行，但是若能恰当拆数(项)后运用平方差公式，则计算更简单，能快速求得结果。

解 原式(20008)(20008)200083999936 例9 计算：（1）9998；（2）(21)(21)(21)(21)(22222485121)

分析 本题若直接计算很繁，但添上一个数后，便能发现运用平方差公式进行巧算，不难求得结果。

解 （1）原式999822222(99982)(99982)4

99960000499960004

（2）原式(21)(21) (221)(241)(281)(25121)

(221) (221)(241)(281)(25121) (25121)(25121)210241

例10 计算

2005

2005220062004 分析 此题按常规方法计算十分繁杂，考虑到20062004(20051)(20051)，故可利用平方筹公式。 解 原式

2005200522005(20051)(20051)