华南理工大学大二机械专业材料力学试卷及答案 (3)

材 料 力 学 期中测验试卷

考试日期：20XX年5月

院（系）： 班级： 考试时间： 分钟 姓 名： 学号： 分数： 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 一. 选择题(每题3分,共15分)

1.如图所示的阶梯杆, 受拉力P作用, 两段杆的横截面积分别为

该阶梯杆的最大线应变

A、A , 材料的弹性模量为E, 则

12

2max === （D） .

（A）.

P1EAEAP2EA1PP （B）.

P2EA2

PAA1A2PCL （C）.

EAP

2LB （D）.

EA

1 2. 低碳钢经过冷作硬化后，得到提高的指标是 (B). . (A). 比例极限 (B). 强度极限 (C). 断面收缩率 (D). 延伸率

3. 铸铁试件，无论在扭转或压缩试验中，其破坏面都是 （D） . （A）. 正应力最大的截面 （B）. 剪应力最大的截面 （C）. 横截面

（D）. 与轴线成45的斜截面

4. T形截面铸铁梁,弯曲时,最佳的放置方式为 （C） . （A）. 正弯矩作用下 ┳ （B）. 负弯矩作用下 ┻ （C）. 正弯矩作用下 ┻

（D）. 无论正、负弯矩作用均为 ┳

1

5. 中性轴是梁内两个平面的交线,这两个平面是 （C） . （A）. 纵向对称面与横截面 （B）. 纵向对称面与中性层 （C）. 横截面与中性层

（D）. 横截面与顶面(或底面)

二. 填空题 (每题5分,共30分)

1. 如图所示的三角架中, 两杆的EA 相同, 则 杆1的内力

N1 == P .

杆2的内力

N == 0 . 节点 A 的水平位移 x == 2B3PL EACL13002AP2. 图示为一铆钉连接头, 铆钉的直径为 d ,钢板的厚度==

t22t1 , 则该连接头中, 最大剪应力为 max

4P

. 最大挤压应力为 2

5d

== jy4P. 5t1d 1 2

3. 图示为一矩形截面悬臂梁,h2b , 则梁内的最大正应力与最大剪用力之比为

PP11 tP2tP 

maxmaxl == .

bqhL2

b

4. 图示为一矩形空心截面,已知 h2b, 挖去的孔直径为d, 则该截面对 Z 轴的抗弯截 面模量为

42b3d WZ == 1.

3128b3y

hZbh3d48b4d41212h2b

2242b33d13128b

5. 某点的单元体如图所示, 则该点的主应力为

b1== 57.7MPa, MPa.

2

== 50MPa,

3== 27.7MPa. 最大剪应力为，

max== 42.7最大剪应力的作用面为s79.82（主应力1的作用面p34.72）.（并画出示意图）

s1npz4050 yx30 3max 6. 图示为低碳钢的拉伸曲线, 图中三点a,b,c对应的应力指标

p称为 比例极限 称为 屈服极限 . 称为 强度极限 . bspsb图中, tg E（弹性模量） . 

3

三. 作图示各梁的剪力图与弯矩图.(20分)

40KNA20KNm10KN/mq A CBD1m4m1mQ652515q3qa8Qa 23qa8C B a 2qa8-15-40M 5a/89qa128qa8qa2168.75 -40

q A mqa2C B P2qa P2qa B A D C 2a 5qa 3a 5qa 3qa 3a Q 3qa qaa qa 5qa 3qaqa Q 5a/3 qa 3x x qa2/2 25qa/1824qa2/3qa2/3M 3qa 8qa2

4

2x 四、设两杆的剪力图或弯矩图如图所示，试作相应的弯矩、剪力和荷载图。其中原图为剪力图的梁上没有集中力偶作用。(10分)

1kNm M 2kN Q3kNm 1m 1m 2m 2kN 2kN 1m 1m1kN/m 2kN 1m 2m 1m 3kN 2mQ 2kN -2kN 1kN•m 2kNm2kNm Mq 2kN 5kN 3kN 五、请画出图示刚架轴力、剪力和弯矩图。P2qa。(10分)

P q a B a C D B C D 2a 2qa N图 A A D B 2qa2 C C 2qa Q图 2qa2 B D 2qa

A M图 A

5

六、如图所示的阶梯轴，其材料的剪切弹性模量 G80GPa ，许用单位长度扭转角 []0.5/m ，要求

D2 ，试按刚度条件设计轴的直径 d。（15分） d

400Nm600Nm200NmDE A d0.4mB 0.4mC 0.5m0.5m400N.m Mn L x 200N.m

解：1。圆轴的扭矩图如图所示 2．危险面在AB和CE段

ABd CEMAB324000.5GIp801092d41804324001800.02457m928016100.5M32200CE0.5 GIp80109d41804d322001800.0413304m9280100.5d41mm

6

七、一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为 EI，梁 AB的抗弯刚度为 2EI ，现在梁 AB的B 端作用一垂直于AB梁、大小为P的力，求 C 处的约束反力。（15分）

附表： CLDBlPA2LPCy1LDBFPFy2PADAy2FP解。解除D处的弹性约束，则变形协调条件为

y1y2Py2FFL3y13EIy5PL32P6EI3yFFL 23EIFL35PL3FL33EI6EI3EIF5P6

2．研究CD 杆

Fx0FAx0Fy0FAyF0F5PAyF6

MA0MAF•L0M5PLAF•L6

xyyPx2y6EI3lx2L

7

八、试用积分法求图示梁的转角方程和挠曲线方程，并求A截面的转角和C截面的挠度。设EI常量。(15分)

解： 1． 求弯矩，设原点在A 1M1xqx2213lM2xqlx82lx0,2l3lx,22q B A C xl 2D ql 8 l 2l 2 2．挠度微分方程

12EIyMxqx112EIyMx1ql3lx228213EIy16qxC1213lEIyql2xC216214EIy124qxC1xD1313lEIyql2xC2xD24823．边界条件

lx0,2l3lx,22lx0,2l3lx,22lx0,2l3lx,221

234xl/2,x3l/2,y1y20,y20y2y1

代入（1）- （4）：

41ll1lqC1D1,0ql4C2D20242248233l1l13 0CD,qCqlC22122621611111C1ql3,D1ql4,C2ql3,D2ql416124832

代入（1）-（4）可得挠曲线方程

8

1313EIy16qx16ql213lEIyqlx1ql32162481413114EIyqxqlxql1lx0,2l3lx,22lx0,56

724161223l3EIy1qlx1ql3xx48248132ql42l3l2,2

A端的转角：

EI01q031AEIy116ql361A16EIql313

EIy2l48ql3l2l148ql3l1141332ql448ql812y1Ay2l128EIql4

9

8九、位于水平面内的圆截面弯杆ABC ABC90BC ) , 分)

, 如图所示. 已知q10kN/m, P20kN (沿

a1m, 杆的许用应力150MPa. 指出危险截面, 并按第三强度理论设计杆的直径 d. (15

Pa A A 2qa2 A A 2a my mz mx B B B B a C q z P x y 解：做出AB杆的内力图，属弯扭组合变形，危险面在A 1．AB杆受到的扭矩为

mx12qa 22．危险面A受到的弯矩为

my2Fa,mz2qa2

3．危险面的抗弯模量

Wd332

3. 对AB杆，由第三强度理论

mmmWz32x2y2z,124qa4P2a24q2a443d/3232d124qa4P2a24q2a4412223321042041010341501060.0672084md=67mm

10

十、图示槽钢截面悬臂梁，C为截面形心，惯性矩Iz101.7106mm4，荷载P10kN,m=70kN•m。材料的许用拉应力l50MPa，许用压应力y120MPa，许用剪应力30MPa，试校核其强度。(15分)

150 P m B C yc 50A 1m 1m zC 200Q 25 单位：mmy10kN M 25 解。1。作内力图，求最大内力 10kN•m Qm10kN,Mm90kN.m 80kN•m 90kN•m 2．危险面在C，危险点在截面的上下表面和中性轴 3．计算截面几何量

501502522520015096.428mm50150225200

25096.42825096.428665019mm3Sz22522yc4．校核

lm9010396.42810385.2MPal50MPa

101.710610129010325096.428103ym135.69MPay101.71061012

39101066501910m1.30781MPa615225101.71010

十一、图示结构由钢杆组成，各杆之截面面积相等，160MPa，问当P100kN时各杆截面面积为多

11

少？(15分)

N3 解： 1。对OD， Da N1 N2 Fy0N4PN30 （1） 2．对销O Fx0N2sinN1sin0 （2） Fy0N3N2cosN1cos0 3．变形协调条件 CD l3l33l34 （4） C l1l2l3cos （5） 4．物理条件 llN1alNaNa12,333EA,l344EAEA 式（6）代入（4）-（5） N1aEAN3aEAN4aEAcos （7） 式（2）、（3）、（7）得

N32N3N4cos20 （8）

式（1）、（8）解得

N2Pcos212Pcos23314cos24P,N4P14cos24P 代入（7）

N4Pcos21N43P1N2P14cos2cos4P,maxA4A 5．强度条件

3Pmax[][ 4A]A3P3100103

[]416010646910m 12

C A P   a B a C a ND4 DP   P 6） C lCl1 2 N3 l3 P （

十二、如图所示的圆杆，受弯矩和扭矩作用，由实验测得圆杆表面A点沿轴向的线应变05104，B点沿与轴线成45方向的线应变为4.5104。已知圆杆的抗弯模量Wz6103mm3，弹性模量

E200GPa，泊松比0.25。试求其所受弯矩mw和扭矩mn的大小。(15分)

mw mn mwyx 3 B  mnxy 1

A

b 解：1. 从B点取出单元体，如图b所示，其受到的剪应力为

xymnmn Wp2Wzmn2Wzmn2Wz2. 由纯剪切单元体求出主应力

1xy

3xy3．单元体在45上的应变为

4511mn31EE2Wz245EWz1

mn24.5104200108600010910.25846Nm4. A点的纵向线应变只与弯曲正应力有关，由单向拉伸胡克定律

0wEmwEWzmw0EWz51042001086000109

600Nm 13