2011年浙江高考数学试题(理科)

2011年浙江高考数学试题（理科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．设函数f(x)

A．-4或-2

x,x0,x,x0.2若f()4,则实数=

C．-2或4

D．-2或2

B．-4或2

2．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若z1i,则(1z)z=

A．3-i

B．3+i

4．下列命题中错误的是 ．．

C．1+3i

D．3

3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

x2y5＞05．设实数x,y满足不等式组2xy7＞0,若x,y为整数，则3x4y的最小值是

x≥0，y≥0，

A．14 B．16

C．17

D．19

6．若0＜＜2，-2＜＜0，cos(4)13，cos(42)33，则cos(2)

A．

33 B．33 C．

539 D．69

7．若a,b为实数，则“0＜ab＜1”是a＜

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

m1b或b＞1a的

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

28．已知椭圆C1:xa22yb221(a＞b＞0)与双曲线C1:xy241有公共的焦点，C1的一条渐近线

与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则

A．a2132 B．a213 C．b212 D．b2

29．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层

上，则同一科目的书都不相邻的概率

A．

15 B．

25

2C．

35

2D

45

10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）(xbxc),g(x)(ax1)(axbx1)．记集合

S=xf(x)0,xR则下列结论不可能的是 ．．．

A．S=1且T=0 C．S=2且T=2

B．S1且T=1 D．S=2且T=3

T的元素个数，,Txg(x)0,xR,若S，T分别为集合元素S，

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．若函数f(x)xxa为偶函数，则实数a = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 13．设二项式（x-2ax）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，

若B=4A，则a的值是 。

14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的

平行四边形的面积为

12，则α与β的夹角的取值范围是 。

15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面

试的概率为

23，得到乙丙公司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互的。记X为该

毕业生得到面试得公司个数。若P(X0)112，则随机变量X的数学期望

E(X)

16．设x,y为实数，若4xyxy1,则2xy的最大值是 ．。

2217．设F1,F2分别为椭圆

标是 ．

x23y1的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B;则点A的坐

2三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．

已知sinAsinCpsinBpR,且ac（Ⅰ）当p14b．

2,b1时，求a,c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围；

19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（aR）,设数列的前n项和为Sn，

且

1a1，

1a2，

1a4成等比数列

（1）求数列{an}的通项公式及Sn

（2）记An1S11S21S31...Sn，Bn1a11a21a22...1a2n，当n2时，试比较An与Bn的大小．

20．（本题满分15分）

如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21．（本题满分15分）

已知抛物线C1:x＝y，圆C2:x(y4)1的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线c1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线c1上一点（异于原点），过点P作圆c2的两条切线，交抛物线c1于A，B两

点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程

22．（本题满分14分）

设函数f(x)(xa)lnx,aR

2322 （I）若xe为yf(x)的极值点，求实数a；

（II）求实数a的取值范围，使得对任意的x(0,3e]，恒有f(x4e)成立，

注：e为自然对数的底数。

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