宜章县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

宜章县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 2)，b(3，1． 已知平面向量a(1，111A． B． C．11 D．19

95【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 已知集合Axyln(12x)，Bxx2x，全集UAB，则CUAB（ ）

（A） ,0 （ B ） ,1 （C） ,0,1 （D） 3． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4． 已知函数f(x)cos(x的图象（ ）

12121,0 21.2

，b=f（log43），c=f（0.4﹣）

3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

33A．向右平移

5． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜对称，则φ的值为（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

）的图象向左平移

个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=

6． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P

22

的坐标满足不等式x+y≤2的概率为（ ）

A． B． C． D．

7． 已知集合A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，则A【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 8． 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（ ）

B（ ）

A．{2,1,1} B．{1,1,2} C．{1,1} D．{2,1}

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精选高中模拟试卷

A．，π 为（ ）

B．， C．，π D．，

9． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式

A．y=x+2

B．y= C．y=3x D．y=3x3

）的图象过点（0，

），则f（x）的图象的一个对

10．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜称中心是（ ）

A．（﹣

，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

11．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ） B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点

A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点

C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点 D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

12．若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017 二、填空题

13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．

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14．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．

2215．已知圆C：xy2x4ym0，则其圆心坐标是_________，m的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．（﹣）0+[（﹣2）3]

= ．

17．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为 ． 18．命题“若x1，则x24x21”的否命题为 ．

三、解答题

19．已知、、是三个平面，且、三线共点．

20．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；

（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

c，a，b，且abO．求证：、

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21．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

22．AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1， ∠SDC=120°．如图，在几何体SABCD中，又SD=2，（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

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23．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

24．已知复数z=

．（1）求z的共轭复数；

（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．

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宜章县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

2． 【答案】C

【解析】

11A,,B0,1,AB0,,U,1,故选C．

223． 【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）． ∵log43＜1，∴|log43|＜1； 2＞|ln|=|ln3|＞1；

1.2

∵|0.4﹣|=|

1.2

|＞2

1.2

∴|0.4﹣|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数． ∴c＜a＜b． 故选C

4． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx

考点：函数yAsinx的图象变换. 5． 【答案】B

5,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

235ycosxcosx，故选B.

326第 6 页，共 15 页

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【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜得到函数y=f（x）=cos[2（x+则2×

+φ+

）的图象向左平移个单位，

对称，

）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=

，

=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣

故选：B．

6． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图， 则对应的区域为△AOB， 由

，解得

，即B（4，﹣4），

由，解得，即A（，），

直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0）， 则△OAB的面积S=

=

，

，

22

点P的坐标满足不等式x+y≤2区域面积S=

22

则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x+y≤2的概率为

=，

故选：D

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【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．

7． 【答案】C

【解析】当x{2,1,1,2,4}时，ylog2|x|1{1,1,0}，所以A8． 【答案】B

2422222

【解析】解：y=cosx﹣cosx=cosx（1﹣cosx）=cosx•sinx=sin2x=

B{1,1}，故选C．

，

故它的周期为故选：B．

9． 【答案】 C

=，最大值为=．

【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得； 该程序运行后输出的是实数对

（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；

x

这组数对对应的点在函数y=3的图象上．

故选：C．

【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．

10．【答案】 B

【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，

），

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可得：2sinφ=解得：φ=

，

，即sinφ=，由于|φ|＜，

即有：f（x）=2sin（2x+由2x+

）．

，k∈Z， ，0），k∈Z

，0），

=kπ，k∈Z可解得：x=

故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

11．【答案】B

232014

【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x﹣x+…+x

=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014； ∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f（x）在（﹣1，0）上是增函数； 又∵f（0）=1，

＜0；

f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣故选B．

故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；

【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．

12．【答案】B 【解析】

二、填空题

13．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．

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【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则 {x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1} ={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}

故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．

14．【答案】 [1，）∪（9，25] ．

【解析】解：∵集合

2

得 （ax﹣5）（x﹣a）＜0，

，

当a=0时，显然不成立， 当a＞0时，原不等式可化为

，

若

时，只需满足 ，

解得若

；

，只需满足 ，

解得 9＜a≤25， 综上，

当a＜0时，不符合条件， 故答案为[1，）∪（9，25]．

【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．

15．【答案】(1,2)，(,5).

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，(x1)(y2)5m，∴圆心坐标(1,2)，

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而5m0m5，∴m的范围是(,5)，故填：(1,2)，(,5). 16．【答案】

03

【解析】解：（﹣）+[（﹣2）]

．

=1+（﹣2）﹣2 =1+=． 故答案为：．

17．【答案】 ．

【解析】解：∵PF1⊥PF2，

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|． 22

∵双曲线方程为x﹣y=1， 22222

∴a=b=1，c=a+b=2，可得F1F2=2

222

∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|=8

22

又∵P为双曲线x﹣y=1上一点，

2

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）=4

2222

因此（|PF1|+|PF2|）=2（|PF1|+|PF2|）﹣（|PF1|﹣|PF2|）=12

∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：

【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．

18．【答案】若x1，则x24x21 【解析】

试题分析：若x1，则x24x21，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.

三、解答题

19．【答案】证明见解析． 【解析】

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考点：平面的基本性质与推论． 20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） =（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4

2

令t=log2x，则y=t﹣t+1=（t﹣）2﹣，

∵2≤x≤4， ∴1≤t≤2．

当t=时，ymin=﹣，当t=1，或t=2时，ymax=0． ∴函数的值域是[﹣，0]．

2

（2）令t=log2x，得t﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．

∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立， 设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]， ∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣， ∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数， ∴当t=2时，g（t）min=g（2）=0， ∴m＜0．

21．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

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解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2）， ∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ， ）．…

）的图

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=∴f（x）=2sin（x+

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

）+

]=2sin（

﹣

然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

22．【答案】

【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点， 分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系． ∵∠SDC=120°， ∴∠SDE=30°，

又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），

．

，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．

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（1）设平面SAB的法向量为∵则有得

，取，又

，

，

．

，

设SC与平面SAB所成角为θ， 则

故SC与平面SAB所成角的正弦值为（2）设平面SAD的法向量为∵则有∴

，取

，得

，

．

．

，

，

．

，

故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是

【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．

23．【答案】

【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，

2

命题q真时由（2a﹣3）﹣4＞0解得a＞或a＜，

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由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：

或

，

解得≤a＜1或a＞．

【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）∴=1﹣i．

．

（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i， ∴

，

解得a=﹣1，b=2．

【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．

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