2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

一．选择题（每小题3分）

1．下列选项中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣1

B．0

C．

D．﹣5

2．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A．

B．a×7

C．2m﹣1元

D．3x

4．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（ ） A．0.395×1011元 C．.95×109 元

5．下列计算正确的是（ ） A．4a+2a=6a2

B．7ab﹣6ba=ab

C．4a+2b=6ab

D．5a﹣2a=3

B．3.95×1010元 D．39.5×109元

6．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解

1

释图中这一现象，其原因为（ ）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短

8．深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，，58，69，74，82，

为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ） A．折线统计图

B．频数直方图

C．条形统计图

D．扇形统计图

9．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）

A．12 B．18 C．16 D．20

10．若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（ ） A．10

B．4

C．3

D．﹣3

11．在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ）

A．86 12．下列叙述：

B．78 C．60 D．101

2

①最小的正整数是0； ②6πx3的系数是6π；

③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形； ④若AC=BC，则点C是线段AB的中点； ⑤三角形是多边形；

⑥绝对值等于本身的数是正数， 其中正确的个数有（ ） A．2

二、填空题（每小题3分）

13．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m+n的值是 ．

14．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ． 15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 元．

16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为 ．

B．3

C．4

D．5

三、解答题

17．（15分）计算：

（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+

﹣）×24﹣

（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|

18．先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=． 19．（8分）解方程： （1）2（x+2）=1﹣（x+3）

3

（2）﹣=﹣1

20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：

根据统计图提供的信息，回答下列问题； （1）m= ，n= ；

（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是 度．

（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．

21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．

22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆． （1）则小型汽车的车辆数为 （用含x的代数式表示） （2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？

23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）

2

=0．点O是数轴原点．

4

（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 ． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为 ．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

5

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试

卷

参与试题解析

一．选择题（每小题3分）

1．下列选项中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣1

B．0

C．

D．﹣5

【分析】先比较数的大小，再得出选项即可． 【解答】解：A、﹣1＞﹣3，故本选项不符合题意； B、0＞﹣3，故本选项不符合题意； C、＞﹣3，故本选项不符合题意； D、﹣5＜﹣3，故本选项符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．

2．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形． 【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：

．

6

故选：C．

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．

3．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A．

B．a×7

C．2m﹣1元

D．3x

【分析】根据代数式的书写要求判断各项．

【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；

B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意； C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意； D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意； 故选：A．

【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．2017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（ ） A．0.395×1011元 C．.95×109 元

B．3.95×1010元 D．39.5×109元

【分析】科学记数法就是把一个数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10．根据a的取值范围可得正确结论． 【解答】解：39500000000 =3.95×1010 故选：B．

【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．解决本题的关键是掌握科学记数法的特点．注意：a×10n中，1≤a＜10，n等于整数位数减一． 5．下列计算正确的是（ ） A．4a+2a=6a2

B．7ab﹣6ba=ab

C．4a+2b=6ab

D．5a﹣2a=3

【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案． 【解答】解：A、4a+2a=6a，故此选项错误；

7

B、7ab﹣6ba=ab，正确；

C、4a+2b无法计算，故此选项错误； D、5a﹣2a=3a，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键． 6．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．

【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误； D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．

7．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（ ）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B．过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．

8

【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”， 其原因是两点之间，线段最短， 故选：D．

【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

8．深圳市12月上旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，，58，69，74，82，

为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ） A．折线统计图

B．频数直方图

C．条形统计图

D．扇形统计图

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图， 故选：A．

【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

9．如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）

A．12 B．18 C．16 D．20

【分析】根据线段中点的定义可得BC=AB，再求出AD，然后根据DB=AB﹣AD代入数据计算即可得解．

【解答】解：∵AB=24，点C为AB的中点， ∴BC=AB=×24=12， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=×12=4，

∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20． 故选：D．

【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．

10．若x=2是方程4x+2m﹣14=0的解，则m的值为（ ）

9

A．10 B．4 C．3 D．﹣3

【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值． 【解答】解：把x=2代入4x+2m﹣14=0，得 4×2+2m﹣14=0， 解得m=3． 故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

11．在如图所示的2018年元月份的月历表中，任意框出表中竖列上四个数，这四个数的和可能是（ ）

A．86 B．78 C．60 D．101

【分析】由于表中竖列上相邻两列的数相差7，所以可设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21，然后根据这四个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后根据实际意义取值即可．

【解答】解：设这四个数中最小的一个数为x，则其余的三个数为x+7，x+14，x+21， 那么，这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42． A、如果4x+42=86，那么x=11，不符合题意； B、如果4x+42=78，那么x=9，符合题意； C、如果4x+42=60，那么x=4.5，不符合题意； D、如果4x+42=101，那么x=14.75，不合题意． 故选：B．

【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量

10

为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 12．下列叙述： ①最小的正整数是0； ②6πx3的系数是6π；

③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形； ④若AC=BC，则点C是线段AB的中点； ⑤三角形是多边形；

⑥绝对值等于本身的数是正数， 其中正确的个数有（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】对各语句逐一判断即可得．

【解答】解：①最小的正整数是1，此结论错误； ②6πx3的系数是6π，此结论正确；

③用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，此结论错误； ④若AC=BC，且点C在线段AB上，则点C是线段AB的中点，此结论错误； ⑤三角形是多边形，此结论正确；

⑥绝对值等于本身的数是正数和0，此结论错误； 故选：A．

【点评】本题主要考查数、式、几何图形的综合问题，解题的关键是熟练掌握有理数的概念、单项式的定义、中点的定义等知识点．

二、填空题（每小题3分）

13．已知3x2my3和﹣2x2yn是同类项，则式子m+n的值是 4 ． 【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵3x2my3和﹣2x2yn是同类项， ∴2m=2，n=3， 解得：m=1， 则m+n=4． 故答案为：4．

11

【点评】此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

14．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 ﹣4或2 ．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示． 【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3， 即为﹣4或2． 故答案为﹣4或2．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 65 元．

【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次的等量关系式，求解可得答案．

【解答】解：设标价是x元，根据题意有： 0.8x=40（1+30%）， 解得：x=65． 故标价为65元． 故答案为：65．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

16．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，……，第2018次输出的结果为 2 ．

【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2018﹣3）÷6=335…5”可得答案．

12

【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，

∵（2018﹣3）÷6=335…5， 则第2018次输出的结果为2， 故答案为：2．

【点评】此题考查了代数式求值及数字的变化规律，弄清题中的规律是解本题的关键．

三、解答题

17．（15分）计算：

（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 （2）（﹣+

﹣）×24﹣

（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6|

【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先利用乘法分配律计算，再根据有理数的加法法则计算即可； （3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）16﹣（﹣18）+（﹣9）﹣15 =16+18﹣9﹣15 =10；

（2）（﹣+

﹣）×24﹣

=﹣4+14﹣9﹣ =；

（3）﹣32+（﹣2）2×（﹣5）﹣|﹣6| =﹣9+4×（﹣5）﹣6 =﹣9﹣20﹣6 =﹣35．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

13

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 18．先化简，再求值：（3a2﹣5a）﹣（4a2﹣4a﹣2），其中a=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=3a2﹣5a﹣2a2+2a+1 =a2﹣3a+1， 当a=时， 原式=﹣1+1=．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）解方程： （1）2（x+2）=1﹣（x+3） （2）

﹣

=﹣1

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x+4=1﹣x﹣3， 移项合并得：3x=﹣6， 解得：x=﹣2；

（2）去分母得：8y﹣4﹣3y﹣6=﹣12， 移项合并得：5y=﹣2， 解得：x=﹣0.4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：

14

根据统计图提供的信息，回答下列问题； （1）m= 50 ，n= 30 ；

（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是 72 度． （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m和n的值；

（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数；

（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B的人数；

（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．

【解答】解：（1）由题意可得，

m=5÷10%=50，n%=15÷50×100%=30%， 故答案为：50，30；

360°×（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：故答案为：72；

（3）喜爱B的有：50×40%=20（人） 补全的条形统计图如右图所示； （4）6000×30%=1800，

答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．

=72°，

15

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21．（5分）如图，∠AOC=∠BOC=50°，OD平分∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．

【分析】先求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，即可求出∠COD． 【解答】解：∵∠AOC=∠BOC=50°， ∴∠BOC=100°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°， ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠AOB=75°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．

【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出各个角的度数是解此题的关键．

22．（5分）深圳某小区停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，其中中型汽车有x辆． （1）则小型汽车的车辆数为 50﹣x （用含x的代数式表示） （2）这些车共缴纳停车费580元，求中、小型汽车各有多少辆？

【分析】（1）根据停车场汽车的总数结合中型汽车的辆数，即可得出小型汽车的辆数；

（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论

16

【解答】解：（1）∵停车场共有50辆车，中型汽车有x辆， ∴小型汽车有（50﹣x）辆． 故答案为：50﹣x．

（2）根据题意得：15x+10（50﹣x）=580， 解得：x=16， ∴50﹣x=34．

答：中型汽车有16辆，小型汽车有34辆

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据汽车总辆数及中型汽车辆数，表示出小型车辆数；（2）根据停车总费用=12×中型汽车辆数+8×小型汽车辆数，列出关于x的一元一次方程．

23．（8分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）

2

=0．点O是数轴原点．

（1）点A表示的数为 30 ，点B表示的数为 ﹣6 ，线段AB的长为 36 ． （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为 6或﹣42 ．

（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；

（2）分两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，进行讨论即可求解； 6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，（3）分0＜t≤6、根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0， ∴a﹣30=0，b+6=0， 解得a=30，b=﹣6，

17

AB=30﹣（﹣6）=36．

故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36． （2）点C在线段AB上， ∵AC=2BC， ∴AC=36×

=24，

点C在数轴上表示的数为30﹣24=6； 点C在射线AB上， ∵AC=2BC， ∴AC=36×2=72，

点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42． 故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；

（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处， ∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧， ∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4， 解得：t=7；

（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧， ∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4， 解得：t=11．

综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．

，

18