土的应力应变特性

1.4.1 土应力应变关系的非线性 1.4.2 土的剪胀性 1.4.3 土体变形的弹塑性 1.4.4 土应力应变的各向异性 1.4.5 土的结构性 1.4.6 土的流变性

1.4.7 影响土应力应变关系的应力条件

由于土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体，一般包含有固、液、气三相，在其形成的漫长的地质过程中，受风化、搬运、沉积、固结和地壳运动的影响，其应力应变关系十分复杂，并且与诸多因素有关。其中主要的应力应变特性是其非线性、剪胀（缩）性和弹塑性。主要的影响因素是应力水平（Stress level）、应力路径（Stress path）和应力历史（Stress history），亦称 3S 影响。 1.4.1 土应力应变关系的非线性

由于土由碎散的固体颗粒组成，土宏观的变形主要不是由于颗粒本身变形，而是由于颗粒间位置的变化。这样在不同应力水平下由相同应力增量而引起的应变增量就不会相同，亦即表现出非线性。

图 2‐3‐1 表示土的常规三轴压缩试验的一般结果，其中实线表示密实砂土或超固结粘土，虚线表示松砂或正常固结粘土。

从图（a）可以看到，正常固结粘土和松砂的应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后逼近一渐近线；而在密砂和超固结土的试验曲线中，应力开始随应变增加而增加，达到一个峰值之后，应

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力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。在塑性理论中，前者称为应变硬化（或加工硬化），后者称为应变软化（或加工软化）。应变软化过程实际上是一种不稳定过程，有时伴随着应力的局部化——剪切带的产出现，其应力应变曲线对一些影响因素比较敏感。而且由于其应力应变间不成单值函数关系，所以反映土的应变软化的数学模型一般形式复杂，难以准确反映这种应力应变特点；此外，反映应变软化的数值计算方法也有较大难度。

1.4.2 土的剪胀性

由于土是碎散的颗粒集合，在各向等压或等比压缩时，孔隙减少，从而发生较大的体积压缩。这种体积压缩大部分是不可恢复的，如图 2‐3‐2 所示。

在图2‐3‐1（b）中，可以发现，在三轴试验中，对于密砂或强超固结粘土偏差应力σ1－σ3增加引起了轴应变 ε1 的增加，但除开始时少量体积压缩（正体应变）外，发生明显的体胀（负体应变）。由于在常规三轴压缩试验中，平均主应力增量 ∆ p =1/3（σ1− σ3）在加载过程中总是正的，不可能是体积的弹性回弹，因而这种体应变只能是由剪应力引起的，被称为剪胀性（Dilatancy）。

广义的剪胀性指剪切引起的体积变化，包括体胀，也包括体缩。后者也常被称为“剪缩”。土的剪胀性实质上是由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化，使其排列发生变化而使颗粒间的孔隙加大（或减小），从而发生了体积变化。 1.4.3 土体变形的弹塑性

在加载后卸载到原应力状态时，土一般不会恢复到原来的应变状态。其中有部分应变是可恢复的，部分应变是不可恢复的塑性应变，并且后者往往占很大比例。可以表示为：

ε＝εe＋εp (2.3.1)

其中εe表示弹性应变，εp表示塑性应变。图2‐3‐3表示的承德中密砂（一种天然均匀细砂）在σ3= 100kPa 的三轴试验结果。

其中单调加载试验曲线用虚线表示；循环加载试验曲线用实线表示。可见每一次应力循环都有可恢复的弹性应变及不可恢复的塑性应变，亦即永久变形。

对于结构性很强的原状土，如很硬的粘土，可能在一定的应力范围内，它的变形几乎是“弹性”的，

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只有到一定的应力水平时，亦即达到屈服条件时，才会产生塑性变形。一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生的，没有明显的屈服点，所以亦称为弹塑性材料。

土在应力循环过程中另一个特性是存在滞回圈，在图2‐3‐3 中卸载初期应力应变曲线陡降，减少到一定偏差应力时，卸载曲线变缓，再加载曲线开始陡而随后变缓。这就形成一滞回圈，越接近破坏应力时，这一现象越明显。

在图 2‐3‐3 中另一个值得注意的现象是卸载时试样发生体缩。由于卸载时平均主应力 p 是减少的，这种卸载体缩显然无法用弹性理论解释。人们认为这主要源于土的剪胀变形的可恢复性和加载引起土结构的变化。总之，即使是在同一应力路径上的卸载——再加载过程，土的变形也并非是完全弹性的。但一般情况下，近似认为是弹性变形。 1.4.4 土应力应变的各向异性

所谓各向异性是指在不同方向上材料的物理力学性质不同。由于土在沉积过程中，长宽比大于1 的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于水平方向排列而处于稳定的状态；另外，在随后的固结过程中，竖向的上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力产生的水平应力大小是不等的，这种不等向固结也会产生土的各向异性。

土的各向异性主要表现为横向各向同性，亦即在水平面各个方向的性质大体上是相同的，而竖向与横向性质不同。土的各向异性可分为初始各向异性（Inherent anisotropy）和诱发各向异性（Induced anisotropy）。天然沉积和固结造成的各向异性可归入初始各向异性之列。在室内重力场中，各种制样过程也会使土试样具有不同程度的初始各向异性。

检验初始各向异性的最简单的试验是等向压缩试验。在对土样进行等向压缩试验时，经常发现轴向应变小于1/3体应变，即εz＝(0.17 ~0.22)εV 。这表明竖直方向比水平方向的压缩性小。

图2‐3‐4是用自由下落的小玻璃珠制成模拟“土”试样在各向等压试验中的结果。其中εx＝εy= 2.2εz，εz为竖直方向的应变，εv= 5.4εz 。这种各向异性是由于小玻璃珠在不同方向的排列不同引起的。

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图2‐3‐5表示的是砂土的试验结果。试样是在空气中用撒砂雨的方法制成的立方体三轴试样， 用立方体真三轴仪进行的常规三轴压缩试验。竖直方向大主应力与砂土的沉积面（图中阴影线表示）成夹角θ，θ＝90° 表示的是常规方法制样试验情况，即大主应力σ1与沉积面垂直。从图可见不同方向试验的应力应变曲线是不同的。从图中可见，对于θ＝90° 和θ＝40° 的试验可以用一条曲线表示，θ＝30° 和θ＝20° 的试验结果也可以用一条曲线表示，而θ＝0° 用单独一条曲线表示，最上部曲线是用常制样（θ＝90° ）和常规三轴仪进行的常规三轴试验结果。在θ＝20° 和θ＝40° 的试验中，实测的两个横向应变 ε2与ε3是不等的，ε3> ε2 。

所谓诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，将发生空间位置的变化，从而改变了土的空间结构。这种结构的变化对于土进一步加载的应力应变关系将产生影响，并且不同于初始加载时的应力应变关系。

图2‐3‐6表示的正常固结粘土的一种三轴试验：

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首先试样被等比固结到τ＝（σ1− σ3）/ 2 ＝14.2kPa 和σ＝（σ1+ σ3）/ 2 =90kPa，然后在五个方向施加相同的应力增量，量测相应的应变增量。

可见不同方向应力增量引起的应变增量方向和大小都不同，其中初始不等向固结所引起的各向异性是主要原因。例如对于沿原应力路径④加载产生的应变路径与原固结的应力路径完全一致，而其他应力路径则不然。

上述例子都是室内制样的情况，原状天然土的各向异性往往更强烈，也比较复杂。原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。 1.4.5 土的结构性

土是由分散的颗粒组成的。土的强度、渗透性和应力应变关系特性是由这些颗粒的矿物、大小、形状，颗粒间的排列和粒间的作用力决定的。所谓土的组构（fabric）通常是指颗粒、粒组和孔隙空间的几何排列方式；而土的结构（structure）则更倾向于用来表示土的组成成分、空间排列和粒间作用力的综合特性。

所谓土的结构性就是由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和颗粒间的作用力造成的力学特性。结构性的强弱表示土的结构对于其力学性质（强度、渗透及变形性质）影响的强烈程度。

由于在实验室和野外土都不可避免地处于地球的重力场中，不可能达到完全随机的排列及颗粒间相互完全无联系，如室内制样的方法、程序和环境，在天然情况下土的生成、搬运、沉积、固结及在千万年地质历史中所受到的各种变故等。因而不管是原状土还是室内重塑土总是表现出不同的或特有的结构性。

一般讲原状土比重塑土表现出更强的结构性，这是由于它在漫长的沉积过程及随后的各种地质作用过程中，使土粒间排列和各种作用力表现特有的形式和作用。在粘性土中，敏感性指标（灵敏度）是反映粘土结构性的重要指标。原状粘土与重塑土的无侧限抗压强度之比称为灵敏度。

图 2‐8‐10 为在侧限压缩试验中，正常固结的原状土与重塑土的试验结果。可见在在一定的压力范围内二者有明显的差别，超过一定的压力以后，两曲线趋于平行。

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在图 2‐8‐11 中表示了在比最优含水量更湿的情况下，用静压法和揉挤法制成压实土样的无侧限压缩试验结果。由于静压法制样形成更强的凝絮结构，而揉挤则破坏了颗粒间的联系及结构性，二者的应力应变及强度相差很大。

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图 2‐8‐12 表示的是一种旧金山海滨淤泥土的原状土与扰动土的不排水试验结果。

首先将原状土样从地层中取出放在三轴压力室中，施加围压 p = 80kPa （不固结）以平衡原位应力。然后进行不排水试验直到破坏。然后拆开三轴压力室，取出试样，在橡皮膜中就地进行重塑，再重装压力室，仍然施加 80kPa 围压（不固结），再加轴向荷载，得到的应力应变曲线和孔压关系见图 2‐8‐12（a），这种试验分别进行了两组。可见两种土的应力应变关系相差极大。对两组试样，由不排水强度计算的敏感度分别为 4.5 和 3.1。这种差别主要是由于二者的有效应力不同。由于扰动土的结构破坏，使试样内超静孔压大大增加，有效应力降低。二者的有效应力路径见图 2‐8‐12（b）。

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以往在土力学中研究建立的理论及模型基本是建立在对重塑土试验的基础上，因而对于土的结构性的考虑是不够的。在自然界和工程实践中，大量存在和涉及的是原状土，因而考虑土的结构性对土的力学性质的影响是一个重要的课题。所谓的特殊土或区域性土往往具有更强烈或特殊的结构性。土的结构

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性对土的应力应变强度的影响，以及土的结构性破坏后应力应变强度性质的变化是土力学理论和实践中一个重要研究领域。 1.4.6 土的流变性

粘性土的应力应变强度关系受时间的影响，这包括两个方面：一是基于有效应力原理的孔压消散和土体固结，二是土的流变性的影响。与土的流变性有关的现象是土的蠕变与应力松弛。

所谓蠕变是指在应力状态不变的条件下，应变随时间逐渐增长的现象； 应力松弛是指维持应变不变，材料内的应力随时间逐渐减小的现象。 图 2‐3‐8 表示土的蠕变和应力松弛的现象。

在图 2‐3‐8(a)中，在某一常应力作用下，土的应变不断增加，但当这个应力值较小时，如图中（σ1－σ3）1和（σ1－σ3）2 ，试样变形逐渐趋于稳定；当这个常应力较大时，则应变量会在相对稳定之后又突然加快，最后达到蠕变破坏。这种蠕变强度低于常规试验的强度，有时只有后者的50％左右。粘性土的蠕变性随着其塑性、活动性和含水量的增加而加剧。

在侧限压缩条件下，由于土的流变性而发生的压缩称为次固结，长期的次固结可以使土体不断加密而使正常固结土呈现出超固结土的特性，被称为似超固结土或“老粘土”。

除了粘性土的流变性以外，近年来也发现一些高面板堆石坝的堆石体也随着时间不断发生变形，受到很大关注。这可能与岩石及堆石块体之间的流变性有关。

1.4.7 影响土应力应变关系的应力条件

1．应力水平

所谓应力水平一般有两层含义：一是指围压的绝对值的大小；二是指应力（常为剪应力）与破坏值

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之比，即 S = q / qf。这里应力水平是指围压。

图 2‐3‐9 表示了承德中密砂在不同围压下的三轴试验曲线。

可见随着σ3增加，砂土的强度和刚度都明显提高，应力应变关系曲线形状也有变化。在很高围压下，即使很密实的土，也与松砂（见图 2‐3‐1）的应力应变关系曲线相似：没有剪胀性和应变软化现象。

应当指出土的抗剪强度τf 或 qf 随着正应力σn 或围压σ3增加而升高，但破坏时的应力比，或者砂土的内摩擦角ϕ ，则常常随着围压的增加而降低。

土的变形模量随着围压而提高的现象，也称为土的压硬性。由于土是由碎散的颗粒所组成，所以围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关重要的。这也是土区别于其他材料的重要特性之一。

简布（Janbu）在 1963 年用下式表示土在三轴试验中初始模量 Ei与围压 σ3之间的关系：

其中 K 与 n 为试验常数。Pa为大气压，与σ3量纲相同。这个公式后来为许多本构模型所应用。 2．应力路径

图2‐3‐10表示了不同应力路径的三轴试验的应力应变关系曲线。可见它们受应力路径的影响很明显。图2‐3‐10表示的是蒙特雷（Monterey）松砂的两种应力路径的三轴试验。它们的起点A和终点 B 都

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相同，但路径 1 是从 A‐1‐B；路径 2 是 A‐2‐B。从图 2‐3‐10（a）可见路径 1 发生了较大的轴向应变。这是由于点 1 的应力比高于点 B，更接近于破坏线，这就产生较大的轴向应变。

伍德（D.M.Wood）在盒式真三轴仪上对重塑的饱和粘土先各向等压固结后，沿图 2‐3‐11 中 OK方向剪切试验，然后从 K 点出发沿 KM、KN 和 KL 不同应力路径继续试验，得到了图（b）所示的应变路径。可见沿 OK 原来方向加载，应变路径与应力路径方向一致，都为直线。但当应力路径发生转折时，粘性土对于刚刚经过的路径似乎有“记忆”，或者应变路径沿 OK 方向有“惯性”，只有在新应力路径上走很长距离后，应变路径的方向才逐渐靠近过来。

图 2‐3‐12 为承德中密砂的真三轴试验。试验中σ3＝300kPa 保持不变，中主应力不同（b＝常数）的四个试验表明，随着中主应力的增加，曲线初始模量提高，强度也有所提高，体胀减少，应变软化加剧。

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3．应力历史

应力历史既包括天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用，也包括土在试验室（或在工程施工、运行中）受到的应力过程。对于粘性土一般指其固结历史。如果粘性土在其历史上受到过的最大先期固结压力（指有效应力）大于目前受到的固结压力，那么这就是超固结粘土。如果目前的固结压力就是其历史上最大固结压力，那么它就是正常固结土。超固结土与正常固结土的应力应变曲线区别见图 2‐3‐1。如上所述，土的流变性使粘性土在长期荷载作用下，尽管历史上固结应力没变化，但由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力历史的影响。

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