初一升初二暑假复习讲义20篇

一、精心选一选

1823,(1)2007,3中负数个数有 （ ） 1．在(2),3,(),353A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

12，x的大小关系是 （ ） x11112222A．xx B．xx C．xx D．xx

xxxx3a3b3.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的有理数，则e2008的值

cd2．若0x1则x，

为 （ ） A.1 B.0 C.3 D.2008

4.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为 （ ） A．1.4810元

11B．0.14810元

9C．1.4810元

10D．14.810元

9二、细心填一填

5.绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是________,最大的整数是________,满足条件的全部整数的和是________.

6. 如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离是 __ ．（用含m、n的式子表示） A B m 0 n x 7.比较大小（填“＜”“＞”或“＝”号）

3 33 3

⑴－3________－(－3). ⑵－8÷2________（－8÷2).

2 220072008

8.如果有理数a、b满足│a－1│+（b+1)＝0,那么a+ b＝_____________. 9.观察下面依次排列的一列数:1,2,4,8,16……第2008个数是__________. 三、用心做一做 10.计算：

(1)24+（－14) +（－16）+8； ⑵(

(3)83(2)(6)().

11.用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：

231257)(36)； 912132 ―(－2)，1，2

11，3.5，0，2

22

12.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局.

⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； ⑵C村离A村有多远？

⑶邮递员一共骑行了多少千米？

113.计算：20090324.

2

四、探索与创新

14.任意写出一个数字不全相同的4位数，用这个数中的4个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？

1初一升初二暑假巩固复习(二)

一、精心选一选

1.一个两位数,十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这两位数是

（ ） A.10a(aa5) B.10a(5) 22C.10a(2a5) D.10a(2a10)

2.已知a—b=—2,则代数式3（a—b）—b+a的值为 （ ）

A.10 B.12 C.—10 D.—12

3.下列各组式子中，是同类项的是 （ ）

22

A.3xy和—3xy B.5ab和—7bac

23 3

C.2x和2x D.2和—15

22

4.若代数式2x+3x+7的值为8，则代数式4x+6x—9的值是 （ ） A.13 B.2 C.17 D.—7 二、细心填一填

5.a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则2a+3b=__________.

2

3a3b26.单项式的系数是__________，次数是__________.

47.从某式减去xy－2yz+3xz时，因误认为加上此式，所得结果是2yz—3xz+2xy,则正确的结果应该是________________.

22

8.若x=2,y=—1,则代数式2x—3xy+5y—7=__________.

3232

9.已知多项式mx+3nxy+2x—xy+y不含三次项，则m=__________,n=__________. 三、用心做一做 10.合并同类项：

(1) 5m—4mn+3n—2m+3mn—4n；

2

2

2

2

(2)11(4xy8x2y2)(xy6x2y2). 23

11.先化简，再求值：

(1)4xy5y2xy

232131y，其中，x,y2. 22(2)(x2y3xy)(2xyxy),其中xy11,xy. 22

12.已知A=5x+3y—2,B=2x—2y+3.求：(1)A+B；(2)A—2B.

四、探索与创新

13.甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为vkm/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；

(2)速度增加10km/h,则 从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；

(3)当v=50km/h,分别计算上面各式的值.

初一升初二暑假巩固复习（三）

一、精心选一选：

1．下列计算错误的是 ( ) A．2m + 3n=5mn B．aaa

23C．(x)x D．aaa

2366242．若abmn3a9b15,则m、n的值分别为 （ ）

A.9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 3．x1025＝ （ ）

10772 A．x B．x C．x D．x

114．若a0.3，b3，c，d，则 （ ）

53220A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b

575．计算的结果为 （ ）

75A．

11125577； B．； C．； D．； 7575n126. (aA.a)(a2)n1等于 （ ）

4n14n3 B. a C. a4n1 D. a4n

二、细心填一填： 7．计算：⑴xx0nn1= ； ⑵x223x5= ．

8．计算：2的结果是 ．

9.下列算式：11，1342，13593，1357164…，将你发现的规律用含n的等式表示出来 ___________________（n为正整数）. 10．若3n2,3m5，则32m3n12222= ．

3411．计算:(3105)(7106)_____,(2a2b)3_____,(2xy)_____. 12．如果等式2a13

2

－2

a21，则a的值为 . 13．a÷a×a= .

14．若272943k，则k=_________. 三、用心做一做:

15．(1) 2x34x4x42x5x7x6x32 ； (2) 210122103

m＋1m

16．若x＝2，y＝3＋4, 请用x的代数式表示y.

17. 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×(1＋1)×100＋6×4 ②23×27=621=2×(2＋1)×100＋3×7 ③32×38=1216=3×(3＋1)×100＋2×8 ……

⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×的结果. ⑵用公式(x＋a)(x＋b)=x＋(a＋b)x＋ab证明上面所发现的规律. (提示：可设这两个两位数分别是(10n＋a)、(10n＋b),其中a＋b=10)

2

0.510.

322

初一升初二暑假巩固复习（四）

一、精心选一选

1.下列算式中，正确的是 （ ）

23A．3a4ab7ab B．(2ab)(4ab)2ab

324C．(xy)(xy)xy D．3ab(3ab)9ab

2．计算273的结果为 （ ） A．81mnmn3233232 B．33mn C．27m3n D．3mn

3．下列运算中，不正确的是 （ ）

236A．(3xy)(2xy)6xy B．(0.125)(0.25)(0.5)242361 216C．(ab)(ab)(ab)ab D．(x)(x)x2x(x)0 4.如果a99, b0.1012233411152325,c,那么a,b,c三数的大小为 （ ）

32 A.abc B.cab C.acb D.cba 二、细心填一填

4n2x2 ； 5. 计算: (1) abab ； (2) x4(3) aaa3ma8,则m= ；

47（4）（410）2105 .

6．用小数表示3.14102

 . 8

7．已知在1km的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧约1.3×10kg煤所产生的热量.那么，

62

我国9.6×10km的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg（用科学记数法表示）的煤所产生的热量.

8．若圆的直径为8×10cm，则圆的周长 cm，面积为 m. 三、用心算一算 9.计算： （1）3xy

35

2

52xyz； （2）(5a2b3)(4a3bc2)； 31232232（xy）（3） xyz； (4) yxxy++2(xy)yx；

23

（5） [2(ab)3][3(ab)2][23(ab)].

10.计算： (1)(ab)5mba2mba7m (m为偶数,ab) ；

(2)nm3pmn(mn)p5 .

11.用简便方法计算：

(1)(2)200011111.5199911999 ； (2) 179(1139161).

初一升初二暑假巩固复习（五）一、精心选一选：

1.下列两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是 ）

（

A.(2a－3b)(3b－2a)； B.(－2a＋3b)(2a－3b) C.(－2a +3b)(－2a－3b)； D.(2a+3b)(－2a－3b)

2.下列多项式不是完全平方式的是 （ ） A.m＋4m＋4 B.4t－12t＋9 C.

2

2

2

2

2

2

1242

＋m＋m D.9x＋6xy＋1 42

2

3.若有理数x、y满足(x＋y－1)(x＋y＋1)=3，则x＋y的值为 （ ） A．2 B．－2 C．2或－1 D．－2或2

4．要使(4x－a)(x＋1)的积中不含有x的一次项，则常数项a等于 （ ） A．1

B．2

C．3

D．4

二、细心填一填：

5.计算(4x)(2x23x1)= . 6.已知：(a＋b)＝10，(a－b)＝6，则ab＝________． 7.计算3(2+1)(2+1)… (2+1)+1= . 三、用心做一做: 8．计算： （1）3xy

32

4

32

2

2

2152xyz； （2）x2y6xy2xy2； 33221（3）132

99101542； （4）20.53()；

133（5）(x＋2y－1)(x－2y－1) ； （6）(1－a)(1＋a)(1＋a)＋(1－a)(a＋1).

222

四、解答下列各题：

a2b21、已知a(a－1)－(a－b)=4,求ab的值;

2

22

2、已知x+y=4,xy=3,求（1）x+y的值； （2）x－y的值.

2222

3、已知(a+b)=7，(a－b)=3，求下列各式的值. (1)ab； (2)a+b.

2

初一升初二暑假巩固复习（六）

一、精心选一选：

1．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成

a a b 一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ） A．(ab)a2abb B．(ab)a2abb C．ab(ab)(ab) D．(a2b)(ab)aab2b

2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc．．．．．就是完全对称式.下列三个代数式：①(ab)；②abbcca；

③abbcca．其中是完全对称式的是 ( ) A．①② B．①③ C． ②③ D．①②③ 二、细心填一填：

3．已知：(a＋b)＝10，(a－b)＝6，则ab＝________． 4．3（2+1）（2+1）… （2+1）+1=

5．如果（2 a+2b +1）（2 a+2b－1）= 63，那么a+ b的值是 . 三、用心做一做： 6．计算：

⑴(x＋2y－a+b)(x－2y－a－b)；

⑵(1－a)(1＋a)(1＋a)(1+a) (1+a)；

7．先化简、再求值： (x－2)(x－3)＋2(x－1)－( x＋2)( x－2) 其中x=－2.

2

2

4

8

2

4

32

2

2

22222222222222x218．已知：x2

－3x＋1＝0，求：①x2x2；②x43x21的值.

9．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2； （2）a2+b2.

10．说明：不论a，b取何值，代数式a 2

＋ b 2

－6a－10b＋35 的值总是正数.

11．你能求（x－1）（x99

＋x98

＋x97

＋…＋x＋1）的值吗？先看看简单的情况： ⑴(x－1)(x＋1)=x2

－1； ⑵(x－1)(x2

＋x＋1)= x3

－1； ⑶(x－1)(x3

＋x2

＋x＋1)= x4

－1；…… 由此我们可以得到：

（x－1）（x99

＋x98

＋x97

＋…＋x＋1）=____________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

⑴299

＋298

＋297＋…＋2＋1=____________； ⑵（－2）50

＋（－2）49

＋（－2）48

＋…＋（－2）＋1=____________． 请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.

初一升初二暑假巩固复习(七)

一、精心选一选：

1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 ）（

A.a(a－b+1)=a－ab+a B.a－a－2=a(a－1)－2 C.－4a +9b

2

2

22

=(3b－2a)(2a+3b) D.a－4a－5=(a－2)－9

222

2.把多项式2x8x8分解因式，结果正确的是 （ ） A．2x4

3.下列各题中，分解因式错误的是 （ ） A.x1(x1)(x1) B. a－4a－5=(a－5) (a+1)

2

2

B．2x4

2C．2x2

2D．2x2

22C. a－ab+a= a(a－b+1) D.(2y)x(2yx)(2yx)

2

224.若M=3x－8xy＋9y－4x＋6y＋13，则M的值一定是 ( )A.正数 B.负数 C.零 D.整数 二、细心填一填：

22

a2b2ab＝ ． ⒌已知：a－b＝5，a－c＝2，则 c－2bc＋b＝ ，

22

2

6．把16(mn)28(mn)(mn)(mn)2分解因式，结果为____________ . 7. 若二次三项式x＋ax－1可分解为：(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为 . 三、用心做一做： 8．将下列各式分解因式： ⑴x

⑵25（a＋b）－9（a－b）；

2

2

2

n1xn1n1x ； 4⑶(xy)4(xy1) .

2

111119.求值：（1－2 ）（1－2）（1－2）…（1－2 ）（1－2 ）.

291043

10.已知a=－2004，b=2003，c=－2002．求a+b＋c+ab+ bc－ac的值．

11.甲农户有两块地，一块是边长为a米的正方形，另一块是长为c米，宽为b米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为a米，长分别为b米和c米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块地换成一块地，那块地的宽为(a+b）米，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？

12.（阅读理解题）分解因式：x －120x+3456

分析：由于常数项数值较大，则采用x －120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x －120x+3456 = x －2×60x+3600－3600+3456= (x－60)－144=(x－60+12)(x－60－12)=(x－48)(x－72).

请按照上面的方法分解因式：x+42x－3528.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

初一升初二暑假巩固复习(八)

一、精心选一选

1. 正方体的展开图可以是下列图形中的 （ ）

C. D.

2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是 （ ）

A. B. C. D.

3.下列说法中,正确的是 （ ） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.所有几何体的表面都能展开成平面图形 C.棱柱的各条棱都相等 D.长方体和正方体都是特殊的四棱柱

4.下列说法中，错误的是 （ ） A.图形是由点、线、面构成的 B.圆锥和圆柱的底面都是圆 C.棱锥的侧面都是三角形 D.正方体是个四面体 二、细心填一填

5.五棱柱有____个顶点，____条棱，____个面. 六棱锥有____个顶点，____条棱，____个面. 如果一个棱柱是由10个面围成，那么这个棱柱是______棱柱.

6.一个正方体的展开有______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱.

7.图形是由____、____、____构成的. 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.

8.圆锥是_________绕着_________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.

9. 将一张弧长为30cm的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径 是________________.

三、用心做一做

10.如图是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数,请你画出它的主视图和左视图.

1 3 2 2

A.

B.

1 3

11. 请你画出该几何体的三视图.

四、探索与创新

12.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图. (1)请你画出这个几何体的一种左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.

主视图 俯视图

初一升初二暑假巩固复习(九)

一、精心选一选

1.下列说法正确的是 （ A.画线段MN=3cm B.画射线MN=3cm

） C.直线比射线长 D.一条线段只有一个中点

2.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角 （ ） A.等于45° B.小于45° C.小于或等于45° D.大于或等于45° 3.在同一个平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个

数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.直线l外一点P与直线l上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm,则点P到直线l的距离是 （ ） A.4cm B.5cm C.不超过4cm D.大于6cm 二、细心填一填

5.时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________,在2点40分时，时针与分针所成的角是___________.

6.集队时，我们利用了“_______________”这一数学原理. 7.若一个角比它的余角大36°，则这个角等于____________. 8.经过_____________一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

9.相邻的两个角又互为余角,则这两个角的平分线夹角为____________；相邻的两个角又互为补角,则这两个角的平分线夹角为____________. 三、用心做一做

10.已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=

1AB.若D是AC的中点，CD=2cm,求AB的长. 2

11.已知∠AOB，用尺规作图：

（1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上任取一点P； （2）过点P画一条直线平行于OB所在直线；

（3）过点P分别画PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E， 并判断PD与PE的大小关系.

A

OB12.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，已知 ∠AOC=80°，求∠MON的度数.

MACNOB

13. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.

四、探索与创新

14.小明晚上八点多开始做作业,此时钟表的分针与时针正好在一条直线上,当分针与时针第一次重合的时候,小明刚好做完作业.请问小明做作业一共用了多少时间?

初一升初二暑假巩固复习(十)

一、精心选一选：

1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．

若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ( )

A .70° B .65° C .50° D .25°

A

D′ E

D

O 2 P S 3 1 T 1 2 3 B

C′ F C

Q 第1题

第2题 R 3题 第

2.如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是

( ) A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝180°

3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的 度数等于 （ ） A．50° B．30° C．20° D．15°

4．已知平面内三条不同的直线a、b、c，下列说法中正确的是 （ ） A．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交 B．若a与b平行，b与c平行，则a与c平行 C．若a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直 D．若a与b垂直，b与c平行，则a与c平行

A

1 3 B

二、细心填一填：

5．如图，AB∥CD，150°则3 ． 2 ，2110°，D C

A D 6．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，

1 2 这个条件可以是 ．（填一个

4 3 你认为正确的条件即可） B C 第 6 题

7.两个角的两条边互相平行,差是80°，这两个角的度数分别是 °、 °.

三、用心做一做:

8．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数． E C D

A B

9．如右图，AB∥CD，求∠A、∠AEC、∠C的关系，并说明理由.

四、探索与创新：

10.如图, 点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形,已知AB=a,DE=b(a、b为常数,且a>b>0) .求△ACF的面积.

A B

E D C

F G

初一升初二暑假巩固复习(十一)

一、精心选一选：

1.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 （ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13

2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 （ ）

B A C B D B B D A C

3．一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是 （ ） A 五边形 B. 六边形 C 七边形 D 八边形

10

4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90－∠B，④∠A=∠B = 2∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填：

5.若十边形的边数增加2,则这个多边形的内角和增加 度，外角和是 度． 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，

A ∠BAD=40°，则∠CAD= °，

E 若AC=6cm，则AE= cm．

C B D

_ 6 题 第

7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．

8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.

9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和6 cm，则它的周长是_____________cm. 三、用心做一做：

10．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． A （1）画出边BC上的中线AD ；

（2）画出边BC上的高AH ； （3）在所画图形中，共有 个三角

B C

形，其中面积一定相等的三角形是 ． 第10题

11．图中的6个小正方形的面积都为1，A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类． BA C DFE

0

12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90.若AD、BD分别平分∠A的外角和∠B，试求 ∠ADB的度数.

四、探索与创新

13．如下几个图形是五角星和它的变形．

A B E B E A A

E B C

C D C D D (3) (2) (1)

⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性；

⑶把图⑵中的点C向上移动到BD上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性．

初一升初二暑假巩固复习(十二)

一、精心选一选：

1．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件： ①ABDE，BCEF，ACDF； ②ABDE，BE，BCEF；

③BE，BCEF，CF； ④ABDE，ACDF，BE．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 （ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） Ａ.至少有一边对应相等 B．至少有一角对应相等 C．至少有两边对应相等 D．至少有两角对应相等

⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填

4.如图1，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB

（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件 . （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件 . （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件 .

5.如图2, 在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.

1

3 图1

A O B D A2 4 DCC

图2

A E

C D

B⒍如图，已知ABAD，BAEDAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

B 三、用心做一做

⒎已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一个适当．．条件使它成为正确的,然后再加以证明.

ACDBE F

8.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE与CD相交与点O，且∠1＝∠2，试说明BD=CE

A 的理由.

12 D B

O

E

C

9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上任一点，AE⊥CD交CD的延长线于E，BF⊥CD于F.求证：AE＝CF.

B C 10.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE. ⑴问CE与BD有什么关系？为什么？

⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.

AD

E

C BF A E D 初一升初二暑假巩固复习（十三）

一、精心选一选

1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，高AD=A′D′，则∠C与

∠C′的关系是 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对

2.如图,在△ABC中, ∠C＝90°,AC＝BC, AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,

若AB＝6cm，则△DEB的周长是 （ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 3.如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是 （ ） A．∠DAE=∠CBE B．CE=DE C．△DAE与△CBE不全等 D.∠1=∠2

A

C D C

E E

D H A E 第2题

B A

1 2 B

B

第3题

D 第4题

C

二、细心填一填

4.如图，在△ABC中,AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__________________ ，使△ADB≌△CEB. 5.如图，点C在∠AOB的平分线上，要想得到OP=OP′， 下列条件中可以添加的有（填序号）__________________. ①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC．

三、用心做一做

6.如图,在ΔABC和ΔABC中,AB=AB,BC=BC, AD和AD分别是ΔABC和 ΔABC的高,且AD=AD. 求证:ΔABC≌ΔABC.

第6题

///

//

///

///

//

//

//

A

P

C O

P′ 第5题

B

7.如图,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD. 求证:AD=BC.

四、探索与创新

8.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.

求证：（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm，求BD的长.

BEFCAD第7题

第8题

初一升初二暑假巩固复习（十四）

一、精心选一选

1.下列命题中，正确的命题是 （ ） A.一边相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等

C. 两个等腰直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两直角三角形全等

2.判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ） A.至少有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等

3.在△ABC与△DEF中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠E＝44°，∠F＝69°，且AC=

EF，那么这两个三角形 （ ） A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对

4. 如图,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 请问添加下

面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是 ( ) A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB A DA

AD

E E

E 12

B第4题

二、细心填一填 F CB C C

第5题

D 第6题

B

第7题

5.如图, D、E分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝CE，BE与CD交于点F， 则∠BFC＝__________ °.

6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，且△ABD的周长是 18cm，AE＝6cm，则△ABC的周长为__________cm． 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC， 则∠B∶∠C的值为__________．

8.如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， 点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，请在 图中找出一对全等三角形：_________________ .

三、用心做一做

DCFEBA第8题 9.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点， AF=求证：△ABE≌△ADF．

FAD1AB． 2CEB第9题

四、探索与创新

10.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F. ⑴求证：BD=CE；

⑵求锐角BFC的度数.

11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．

如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O， ⑴求证：①△ABC≌△ADC； ②OB=OD，AC⊥BD；

⑵如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

第10题

A B

O D

C 第11题

初一升初二暑假巩固复习(十五)

一、精心选一选

︱m—2︱

1.若7x+2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为 （ ） A.1 B.—1 C.3 D.3或1 2.若代数式3x+1与1互为倒数，则x的值为 （ ） 2A.x=0 B.x=1 C.x=—1 D.x=—2 3.若关于x，y的方程组2xymx2的解是，则mn （ ）

xmyny1A.1 B.3 C.5 D.2

xy5k,4.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6 的解，则k的值

xy9k为 （ ） A.

二、细心填一填

343 B. C.

434 D.4 31与它的和等于—10的20﹪，则可列出的方程为______________. 21126.若x=—2是方程a(x3)ax的解，则aa___________.

225.若一个数x的

7.甲、乙两绳共长17米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加1米，则两绳等长，甲、乙两绳的长

分别为____________. 8.甲、乙两人解方程组mxny5,x1,x2,甲解正确是乙将k看错解得则

y1;3xky6;y3;m=________,n=________,k=________.

x19.请你写出一个以x,y为未知数，且解为 的二元一次方程组______________.

y1

三、用心做一做

10.解下列方程（组）

⑴3(2x1)2(1x)0; ⑵ ⑶32x12x2； 2345x2y19,3a4b11, ⑷

yx5;7a6b51;

xyz26,xy3, ⑸ xy1, ⑹ yz4,

2xyz18;xz5.

x2x311.已知和都是方程ykxb的解，求(1)k,b的值；(2)当x=5时，y的值.

y1y3

2x3ym1的解互为相反数.求m的值. 12.已知二元一次方程组

3xy2m3初一升初二暑假巩固复习(十六)

一、精心选一选

1．用一根铁丝围成一个长24，宽12的长方形.如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是

（ ）

2222

A.81cm B.18cm C.324cm D.326cm

2．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，则完成需

（ ）

A. 25天 B.12.5天 C.6天 D.无法确定

3.某船顺流航行60km,用5h,逆流航行40km也用了5h,则水流速度是 （ ） A. 3km/h B. 2km/h C. 4km/h D.无法确定

4.要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有换法

（ ）

A. 3种 B.4种 C. 5种 D.6种 二、细心填一填

5.将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.

6.客车以每小时80km的速度从南京开往淮安，经过1h后，轿车也从南京出发以每小时120km的速度追赶客车，则追上客车所需的时间为_______h. 7.现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占有2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份.则第一次加入的甲种金属是________kg,原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.

8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用________张制盒身,_________张制盒底可以正好制成整套的罐头盒. 9.在某快餐店，3个汉堡包和2杯橙汁的售价为32元，2个汉堡包和3杯橙汁的售价为28元.设1个汉堡包的售价为x元，1杯橙汁的售价为y元，根据题意，得____________. 三、用心做一做 10.A、B两地之间有2条路线.某人骑自行车以9km/h的速度沿路线一由A地去B地，然后以8km/h的速度沿路线二由B地返回A地.已知路线二比路线一少2km,所用时间少

1h,求路线一的长. 8

11.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

12. （2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为

8：00－22：00共14小时，谷段为22：00－次日8：00共10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． (1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?

(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?

初一升初二暑假巩固复习(十七)

一、精心选一选

1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，

甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340

元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是 （ ） A．20x13%2340 B．20x234013% C．20x(113%)2340

D．13%x2340

2．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

3．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 （ ） A．45元 B．90元 C．10元 D．100元

4．已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片.若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？ （ ） A． 0 B． 3 C．7 D． 10 二、细心填一填 5.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．

6. 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .

7.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．

8.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．

9.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）． 10.据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，

在扣除13%的财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．

11.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵. 三、用心做一做

12.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的

2. 3（1）求A、B两种灯笼各需多少个？

（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

13.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

初一升初二暑假巩固复习(十八)

一、精心选一选

⒈要调查我校九年级学生每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是 （ ） A．选取一个班级的女生 B．选取50名男生

C．选取50名女生 D．随机选取50名九年级学生

⒉频数、频率和总次数三者之间的关系 （ ）

A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比

C．总次数一定时，数量越大，频率可达到最大 D．频率一定时，频数与总次数成反比

⒊某同学抛一枚硬币，他共抛10次，其中有9次是正面朝上，对这次实验以下说法 不正确的是 （ ） A．正面朝上的频数是9 B．正面朝上的概率是0.9 C．反面朝上的频数是1 D．反面朝下的频率是0.1

⒋下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是

二、细心填一填

⒌某中学数学教研室有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁这一组内有8名教师，那么这个小组的频率是_________.

⒍为了调查九年级2008名学生学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查，在这一问题中的总体是________________;个体是________________;样本是___________;样本容量是_______________.

⒎为了了解某校学生早餐就餐情况，四名学生作了不同的调查：小华向七年级的全体同学作了调查；小名向八年级的全体同学作了调查；小芳向九年级的全体同学作了调查；小丽分别从七、八、九三个年级中抽取部分同学作了调查，你认为______同学的抽样调查较科学. 8.2006年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市1~5月随机调查得30天各空气质量级别的天数如下表： 空气污染指数 空气质量级别 天数 0~50 优 7 51~100 良 13 101~150 轻微污染 4 151~200 轻度污染 4 201~250 中度污染 2 (1)请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别__________.

(2)请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有______天

人数三．耐心做一做

9.如图，是某班学生体重情况的频数分布直方图, 回答问题：

⑴该班共有多少名学生?

⑵求该班同学的体重在42公斤以上(含42公斤) 的占全班总人数的比例；

161412108 2 0303248606672体重（千克）

（每组只含最低值，不含最高值）

10.某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图（如图8），试回答下列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由______下降到__________； （2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名； （3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

答：____________________.理由：__________________________.

人数

30

24 培训前 25

培训后 20

16 15 8 10 8 7

5 等级

1 0

优秀 不合格 合格

初一升初二暑假巩固复习(十九)

一、精心选一选

⒈下列事件是必然事件的是 （ ） A．明天我市天气晴朗 B．全等图形面积相等 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．同位角相等

⒉某年级共有350名学生，现在对他们的生日进行统计，则 （ ）

A．至少有两人的生日相同 B．不可能有两人的生日相同 C．可能他们的生日各不相同 D．有两人生日相同的概率为1

⒊抛一枚骰子，出现以下点数，可能性最大的是 （ ） A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于3 D．点数大于3

⒋如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是 （ ）

5 83C．

4A．1 27D．

8B．

二、细心填一填

⒌成语“守株待兔”所反映的事件是_________(填“确定”或“不确定”) （第4题图） ⒍一个口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的球，其中有6个红球，5个

绿球.若任意摸出1个绿球的概率是0.25，则任意摸出1个蓝球的概率是__________.

⒎在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时1分钟的次数分别为：145，155，162，140，1，则她在这次测试中达标的概率是_________.

⒏如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．

A B 0 13 3 第8题图三．耐心做一做

⒐国家提倡公民义务献血，现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑一个献血者，2年后又从此3人中随机挑出1人献血，试求两次所抽血的血型都为O型的概率？

⒑有一个抛两枚硬币的游戏，规则：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.

⑴这个游戏是否公平？请说明理由？

⑵如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏.

11．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

初一升初二暑假巩固复习(二十)

一、精心选一选

1. 如图，图中有4座岛屿A、B、C、D，岛屿之间有桥梁相连，在同一座桥不

得通过两次的原则下，从A点出发到D点结束，不同的走法有 （ ）

Ａ.5种 B．6种 C．7种 D．8种

⒉ 某啤酒厂搞捉销活动,一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字,•

小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,但是连续打开4瓶均未中奖,•这时小明在剩下的啤酒中任意

拿出一瓶,那么他拿出的这瓶啤酒中奖的机会是 Ａ.

( )

111 B． C． D．无法确定 2465⒊如果100个乒乓球中有20个是红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中 （ ） Ａ.刚好有4个红球 B．红球的数目多于4个 C．红球的数目少于4个 D．上述三种都有可能 二、细心填一填

⒋ 北京申办2008年奥运会时，得到全国人民的支持，某天采访500名市民，其中表示支持的有472人，表示反对的有5人，表示无所谓的有23人，那么支持申办的频数为 ，频率为 .

5.有一道选择题,它有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个答案正确.有一位同学连题目都未看一下,居然选对了答案,这个事件发生的概率为 .

6.在抛硬币的实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整. 抛掷次数 出现正面的频数 出现正面的频率 三、用心做一做

7. 袋中有11个黑球,2个红球,3个白球,4个绿球,闭上眼睛从袋中摸出一球,下列事件发生的概率谁大谁小?将它们从小到大在直线上排序(如图所示).(1)摸出黑球;(2)摸出黄球;(3)摸出红球;(4)摸出黑球或白球;(5)摸出黑球或红球或白球;(6)摸出黑球或红球或白球或绿球.

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8. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，求甲成功的概率.

9. 某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统

可乐铅笔100 49 250 0.528 500 248 …… …… …… 计数据：

⑴请你计算并完成表格；

⑵你估计，当n很大时，指针落在“铅笔”的频率将 会接近多少？

⑶假如请你去转动该转盘一次，你认为你有几成把握获得“可乐”？ 转动转盘的次数n 落在“铅笔”的次数m m落在“铅笔”的频率 n100 68 150 111 200 136 500 345 800 5 1000 701

四、探索与创新

10.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，

每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．