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中考数学真题试题(含解析) 人教版

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2019年中考数学真题试题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。

1. 31的值是(

A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】

解:31=-1. 故选B.

2.为贯彻落实觉、关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( ) A.1.86×107

B.186×106

C.1.86×108

D.0.186×109

【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86×108. 故选:C. 3.下列运算正确的是( A.a8÷a4=a2

B.(a2)2=a4

C.a2•a3=a6 D.a2+a2=2a4

【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误;

B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2•a3=a5,故此选项错误; D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B.

4. 如图,点 B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 ( )

A.50° B.60° C.80° D.100°

【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,

桑水

∵点 A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°,

∴∠BAD=50°,

∴∠BOD=100°, 故选:D.

5. 多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是(

A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3

=a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a). 故选:B.

6..如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为

(﹣1,0),AC=2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度,点坐标是(

A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2)

D.(2,﹣1)

【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2,

∴点 A 的坐标为(﹣3,0),

如图所示,将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°, 则点 A′的坐标为(﹣1,2),

再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A′的对应点坐标为(2,2), 故选:A.

桑水

则变换后点 A 的对应

7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是(

A.众数是 5

B.中位数是 5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6

【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B、数据重新排列为 3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确; C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确; D、方差为×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误; 故选:D.

15 8.如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分 ∠EDC、∠BCD,则∠P=(

A.50° B.55° C.60° D.65°

【解答】解:∵在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°, ∴∠ECD+∠BCD=240°,

又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD, ∴∠PDC+∠PCD=120°,

∴△CDP 中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°. 故选:C.

9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

桑水

A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π

【解答】解:该几何体的表面积为 2×

11•π•22+4×4+×2π•2×4=12π+16, 故选:D. 2210.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是( )

【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10, 符合此要求的只有

故选:C. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。

11.若二次根式在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x≥1 .

【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,

∴x﹣1≥0, 解得 x≥1. 故答案为:x≥1.

12.(3.00 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=﹣2x+1 的图象经过 P1(x1,若 x1<x2,则 y1 > y2.(填“>”“<”“=”) 【解答】解:∵一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2<0,

∴y 随 x 的增大而减小,

桑水

)、P2(x2,y2)两点,

y1∵x1<x2, ∴y1>y2. 故答案为>.

13.在△ABC 中,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF,请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ,使△BED 与△FDE 全等.

【解答】解:当 D 是 BC 的中点时,△BED≌△FDE, ∵E,F 分别是边 AB,AC 的中点, ∴EF∥BC,

当 E,D 分别是边 AB,BC 的中点时,ED∥AC, ∴四边形 BEFD 是平行四边形,

∴△BED≌△FDE, 故答案为:D是BC的中点.

14.如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上,从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km.

【解答】解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 根据题意得:∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣30°=60°,

桑水

∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°, ∴∠CAB=∠ACB,

∴BC=AB=2km,

15.如图,点 A 是反比例函数 y=( x>0)图象上一点,直线 y=kx+b

过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,过点 A 作 AD⊥x 轴,垂足为 D,连接 DC,若△BOC 的面积是 4,则△DOC 的面积是 .

桑水

三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分。 16.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5) 【解答】解:原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1,

17.某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A(曲阜)、B(梁 山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

(1)求该班的总入数,并补全条形统计图. (2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数;

(3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的 方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去

桑水

梁山的概率.

【解答】解:(1)该班的人数为24%=12 人, 补全图形如下:

=50 人, 则 B 基地的人数为 50×

(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为(3)画树状图为:

共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选 去梁山的占 4 种,

所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为

18.(7.00 分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示) 面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒 EF;③T 型尺(CD 所在的直线垂 直平分线段 AB).

(1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);

(2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下:

桑水

将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.

【解答】解:(1)如图点 O 即为所求;

(2)设切点为 C,连接 OM,OC. ∵MN 是切线, ∴OC⊥MN, ∴CM=CN=5,

∴OM2﹣OC2=CM2=25,

∴S 圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π.

19.(7.00 分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:

(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元;

(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理

桑水

养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元,清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元, 根据题意,得:

, 解得:

答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元; (2)设 m 人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱, 根据题意,得:

解得:18≤m<20, ∵m 为整数,

∴m=18 或 m=19, 则分配清理人员方案有两种:

方案一:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱; 方案二:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱.

20.如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,连 接 DF,过点 E 作 EH⊥DF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G.

(1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;

(2)过点 H 作 MN∥CD,分别交 AD,BC 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为 10,点 P 是 MN 上一点,求△PDC 周长的最小值.

【解答】解:(1)结论:CF=2DG. 理由:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°, ∵DE=AE, ∴AD=CD=2DE,

桑水

∵EG⊥DF, ∴∠DHG=90°,

∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°, ∴∠CDF=∠DEG, ∴△DEG∽△CDF,

∴CF=2DG.

(2)作点 C 关于 NM 的对称点 K,连接 DK 交 MN 于点 P,连接 PC,此时△PDC 的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.

21.知识背景 ,所以

,从而

当 a>0 且 x>0 时,因为(当 x=

时取等号).

设函数 y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当 x= 2

桑水

时,该函数有最小值为

应用举例

已知函数为 y1=x(x>0)与函数(x>0),则当 x==2 时,y1+y2=x+有最小值为2=4.

解决问题

(1)已知函数为 y1=x+3(x>﹣3)与函数 y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当 x 取何 值时,

有最小值?最小值是多少?

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共

490 元;二是设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使 用天数的平方成正比,比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天, 则当 x 取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

22.(11.00 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A(3,0),B(﹣ 1,0),C(0,﹣3). (1)求该抛物线的解析式;

(2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M,求切点 M 的坐标;

(3)若点 Q 在 x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q,P 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

桑水

【解答】解:(1)把 A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式得:,

解得:

, 则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3;

(2)设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3, 把 B(﹣1,0)代入得:﹣k﹣3=0,即 k=﹣3,

∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3,

∴直线 AM 解析式为 y=x+m

把 A(3,0)代入得:1+m=0,即 m=﹣1,

∴直线 AM 解析式为 y=x﹣1, 联立得: ,

解得: ,

则 M

桑水

(3)存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形, 分两种情况考虑:

设 Q(x,0),P(m,m2﹣2m﹣3),

当四边形 BCQP 为平行四边形时,由 B(﹣1,0),C(0,﹣3), 根据平移规律得:﹣1+x=0+m,0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3, 解得:m=1±当 m=1+当 m=1﹣

,x=2±

﹣2﹣2﹣2+2

﹣3=3,即 P(1+﹣3=3,即 P(1﹣

时,m2﹣2m﹣3=8+2时,m2﹣2m﹣3=8﹣2

,2);

,2); 当四边形 BCPQ 为平行四边

形时,由 B(﹣1,0),C(0,﹣3), 根据平移规律得:﹣1+m=0+x,0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0,

解得:m=0 或 2,

当 m=0 时,P(0,﹣3)(舍去);当 m=2 时,P(2,﹣3),

综上,存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 的坐标为(1+2)或(1﹣

,2)或(2,﹣3).

桑水

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