(完整版)中考数学试题及答案

一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3 分）（2018?拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（ ）

B．50° C．75° D．95°

4． 3 两圆的位分）（ 2018?拱墅区一模）已知两圆

d=3，它们的半径分别是一元二次方程 x2

﹣ 5x+4=0 的两个根，这置关系是

的圆心距 A．外切 ） C．外离 D．相交

A②④

B．B．内切 ② ③

C① ② D． ① ④

．2 （ 3 （2013?江下列计算正确的

．

．A 分） 西） 是（

）

．a325+a=a B．（3a﹣26233) 2 2 6 =9a2﹣2Cab÷a=ab D． （ ﹣b ab ) =a 3 （ 3 （2018?拱墅区一模）如图，b） b ．∠

1=65°∠A=40 则∠2 的大小是

．5．（ 分） 3 分）（已知 BD ∥AC， 2018?拱墅区一模）用 1 张边长为 a，的正方形纸片， °， 4 张边长分别为（

）

a、b（ b> a）的矩形纸片， 4 张边长 为 b 的正方形纸片， 正好拼成一个大正方形 （按原纸张进行无空隙、 无重叠拼接） ，则拼成的大正方形边长为 （ ） A． a+b+2ab B． 2a+b C． a2+4ab+4b2 D． a+2b

6．（3 分）（2018?拱墅区一模）下列说法正确的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．9，8，9，10，11，10 这组数据的众数是 9 C．如果 x

1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 a，那么（ x1﹣a）+（x2﹣a）+⋯+（xn﹣a）=0 D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和 7．（3分）（2018?拱墅区一模）若 +1﹣4b+4b2=0，则 a2+ +b=（ ）

A． 12

B． 14.5

C． 16

D． 6+2

8．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知点 A（4，0），O为坐标原点， P是线段 OA 上任意一点（不含端点 O， A），过 P、O两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与射线 AC 相交于点 D．当 △ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）

A 在反比例函数 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数 9．（3 分）（2018?拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点 sinA= ，则 k 的值为（ y= 上，且 OA ⊥OB ，

B．﹣4

C．

﹣

D．

﹣

10．（3 分）（2018?拱墅区一模）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为《 x》，

即当 n 为非负整

数时，若 n﹣ ≤x① 《 》 =2；

② 《2x》 =2《 x》；

③ 当 m 为非负整数时， 《m+2x 》 =m+ 《 2x 》； ④ 若《 2x﹣ 1》=5，则实数 x 的取值范围是 ≤x< ； ⑤ 满足《 x 》= x 的非负实数 x 有三个． A． 1

B． 2

C． 3

D． 4 二．认真填一填（本

题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 整地填写答案．

11．（4分）（2018?拱墅区一模）某班随机抽取了 8 名男同学测量身高，得到数据如下（单位 m）：1.72，1.80，1.76，

1.77， 1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的： （ 1）中位数是 _______ ； （ 2）众数是 _______ ．

12．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在 ?ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延长线于 点 F，则 △EDF 与 △BCF 的周长之比是 ．

13．（4 分）（ 2018?拱墅区一模）把 sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用 “< ”连接起来 ______________________________________________________________________________________ ． 14．（4 分）（ 2018?拱墅区一模）将半径为 4cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm．

15．（4分）（2018?拱墅区一模）已知 ⊙P的半径为 1，圆心 P在抛物线 y=x 2﹣ 4x+3 上运动，当 ⊙P与x 轴相切时， 圆心 P 的坐标为 ．

16．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=5 ，点 P在线段 BC 上运动，现将纸片折叠， 使点 A与点 P重合，得折痕 EF（点 E、 F为折痕与矩形边的交点） ，设 BP=x ，当点 E落在线段 AB 上，点 F落在 线段 AD 上时， x 的取值范围是 ．

三．全面答一答（本题有 7个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有 点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（6 分）（ 2018?拱墅区一模） （1）先化简，再求值： （1+a）（1﹣a）+（a+2），其中 a= ． （ 2）化简 + ．

2

18．（8分）（2018?拱墅区一模） 2018年 3月，某海域发生沉船事故．我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上

搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处疑是沉船点．如图，A 、 B 两点相距 200 米，探测线与海

已知 CD 是多少平面的夹 参考数据： ≈1.41，米．（精确到米， 1.73）

19．（8 分）（ 2018?拱墅区一模） （ 1）在一次考试中，从所教两个班全体参加考试的 80名学生中随机抽取了

20 名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选） ： ② 如果这个选择题满3 正确的选项① 根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所

画扇形大致符合即可） ； 选项 A B C 1 D，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

D

13

4、2、1、13 的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第 二次再随机抽取一张，记下数字： ① 请用列表或画树状图方法（用其中一种） ，求出两次抽出卡片上的数字有多少种

选择人数

4

2）将分别写有数字

2

等可能结果；

② 设第一次抽得的数字为 x，第二次抽得的数字为 y，并以此确定点 P（x，y），求点 P 落在双曲线 y= 上的概率．

20．（10

分）F，连结 DF ． 证明： △ABF≌△ADF ； 若 AB ∥CD ，试证明四边形 ABCD 是菱形； 在

（ 2）的条件下，又知 ∠EFD= ∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字

（ 2018?拱墅区一模）如图，在四边形 于点 （1） （2） （3）

ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，E是 CD上一点，连结 BE交AC

21．（10 分）（ 2018?拱墅区一模）为控制 H7N9 病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上

升．某公司在春节 期间采购冷冻鸡肉 60 箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的x（箱）

的关系为 y1=

y2（百元）与销售数量 t（箱）的关系 和，在乡镇销售平均每箱的利润

为 y2=

：

（1）t与 x的关系是 _______ ；将 y2转换为以 x为自变量的函数，y2= _____

则 x W与箱）的范围0< x≤20 时，求（ 2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润 W （百元），当在城市销售量 x 并求出此时 x 的值． 的关系式；（总利润 =在城市销售利润 +在乡镇销售利润） 利润 y1（百元）与销售数量

22．（12 分）（ 2018?拱墅区一模）如图，在一个边长为 9cm 的正方中，点 E、 M 分别是线段 AC 、CD 上 形 ABCD 交 AD 于点 N ．设点 M 从点 C 出的动点，连结 DE并延长交正方形的边于点 F，过点 M 作 MN⊥DF 于发， AC 向点 C 运动，运动时间为 点 H， 以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动；点 E 同时从点 A 出发，以 cm/s 速度沿

（1）当点 F是AB 的三等分点时，求出对应的时间 t； （2）当点 F在AB 边上时，连结 FN、FM：

① 是否存在 t 值，使 FN=MN ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在 t 值，使 FN=FM ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．

23．（12分）（2018?拱墅区一模） 如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点， 过点 P作直线 m，使直线与抛物线 y=x2 有两个交点，设这两个交点为 A、 B：

（1）如果直线 m的解析式为 y=x+2 ，直接写出 A、B 的坐标；

（2）如果已知 P点的坐标为（ 2，2），点 A、B满足 PA=AB ，试求直线 m的解析式； （3）设直线与 y 轴的交点为 C，如果已知 ∠AOB=90 °且∠BPC=∠OCP，求点 P 的坐标．

2

m

201 年中考数学参与试题解析

一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3 分）（2018?拱墅区一模）下列几何体中，主视图相同的是（

A． ② ④

B． ② ③ C． ① ② D． ① ④

考点 ： 简单几何体的三视图．

分析： 主视图是从物体正面看，所得到的图形．

解答： 解：长方体主视图是横向的长方形，圆柱体主视图是长方形，球的主视图是圆，三棱柱主视图是长方

形， 故选： A ．

点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 2．（3 分）（2013?江西）下列计算正确的是（ ） A．a3+a2=a5 B． （ 3a﹣b） 2=9a2﹣ b2 C． a6b÷a2=a3b

考

分析： 解答：

D．（﹣ ab3） 2=a2b6

完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．

分别根据合并同类项法则以及完全平方公式和整式的除法以及积的乘方分别计算得出即可． 解： A、 a+a=a 无法运用合并同类项计算，故此选项错误； B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此选项错误； C、a6b÷a2=a4b，故此选项错误；

3226

D 、（﹣ ab） =ab，故此选项正确． 故选： D ．

此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方和整式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题

3

2

5

点

3．（3分）（2018?拱墅区一模）如图，已知 BD ∥ AC， ∠ 1=65°， ∠A=40 °，则∠ 2 的大小是（

考分析：解

答： 解： ∵BD ∥ AC ，∠1=65°，

∴ ∠C=∠1=65 °， ∵ ∠A=40 °，

∴∠2=180°﹣∠A ﹣∠C=75°， 故选 C ．

点本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相评： 等，题目是一道比较 好的题目，难度适中．

2

B．50° C．75° D．95°

平行线的性质．

先根据平行线的性质求出 ∠ C，再根据三角形内角和定理求出即可．

4．（3 分）（2018?拱墅区一模）已知两圆的圆心距 d=3，它们的半径分别是

一元二次方程

两圆的位置关系是（ ） A．外 切 B．内切

x﹣5x+4=0 的两个根，这

C．外离

D．相交

2

考点 ： 圆与圆的位置关系；解一元二次方程 -因式分解法． 分析： 解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，

确 定位置关系．设两圆的半径分别为 R 和 r，且 R≥r，圆心距为 d：外离，则 d>R+r ；外切，则 d=R+r ；相交，

则 R﹣r解答： 解：由 x2﹣5x+4=0 得：（x﹣ 1）（x﹣ 4）=0，

解得： x=1 或 x=4 ， ∵ 两圆的圆心距 d=3， ∴ 4﹣ 1=3， ∴ 两圆内切， 故选 B ．

点评： 此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，难度中等．

5．（ 3分）（2018?拱墅区一模）用 1 张边长为 a的正方形纸片， 4 张边长分别为 a、b（ b> a）的矩形纸片， 4 张边长 为 b 的正方形纸片， 正好拼成一个大正方形 （按原纸张进行无空隙、 无重叠拼接） ，

22

则拼成的大正方形边长为 （ ） A． a+b+2ab B． 2a+b C． a+4ab+4b D． a+2b 考点 ： 完全平方公式的几何背景．

2

分析： 根据 1 张边长为 a的正方形纸片的面积是 a，4 张边长分别为 a、b（b>a）的矩形纸片的面积是

4ab， 4张 边长为 b 的正方形纸片的面积是 4b2，得出 a2+4ab+4b2=（ a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

2

解答： 解： 1 张边长为 a 的正方形纸片的面积是 a，

4 张边长分别为 a、b（b> a）的矩形纸片的面积是 4ab，

2

4 张边长为 b 的正方形纸片的面积是 4b，

2 2 2

2

∵ a2+4ab+4b 2=（ a+2b） 2，

∴ 拼成的正方形的边长最长可以为（ a+2b）． 故选： D ．

222

点评： 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出 a+4ab+4b=（ a+2b），用到的知识点是完全

平方公式． 6．（3 分）（2018?拱墅区一模）下列说法正确的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．9，8，9，10，11，10 这组数据的众数是 9 C．如果 x

1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 a，那么（ x1﹣a）+（x2﹣a）+⋯+（xn﹣a）=0 D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

考点 ： 方差；算术平均数；中位数；众数．

分析： 利用方差、算术平方根、中位数及众数的定义逐一判断后即可确定答案． 解答： 解： A、中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数，故选项错误；

B、9，8，9，10，11，10这组数据的众数是 9和 10，故选项错误；

C、如果 x1，x2，x3，⋯，xn 的平均数是 a，那么（ x1﹣a）+（x2﹣a）+⋯+（xn﹣a）=0，故选项正确；

D、一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和，故选项错误． 故选 C ．

点评： 本题考查了方差、算术平方根、中位数及众数的定义，解题的关键是弄清这些定义，难度较小． 7．（3分）（2018?拱墅区一模）若

+1﹣4b+4b=0，则 a+ +b=（

2

2

）

A．12 B． 14.5 C．16 D．6+2 考点 ： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

分析：

由

+1﹣4b+4b2=0 得出 a2﹣4a+1=0，进一步得出 a+ =4，a2+ =14；1﹣ 4b+4b2=0，进一步

得

出 b= ；由此代入求得数值即可．

解答：

解： ∵

2

+1﹣ 4b+4b2=0

2

∴ a﹣ 4a+1=0， 1﹣ 4b+4b=0 ，

2

∴ a+ =4 ， a2+ =14； b= ； ∴ ， ； ；

2

∴a + +b=14+ =14.5．

故选： B ．

点评： 此题考查非负数的性质，配方法的运用，解题时要注意在变形的过程中不要改变式子的值． 8．（ 3 分）（2018?拱墅区一模） A），过 P、O 两点的二次函数

如图，已知点 A（4，0），O为坐标原点， P是线段 OA 上任意一点（不含端点 O， y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线

当 △ ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）

B

C．2

D

考点 ： 二次函数的最值；等边三角形的性质． 分析： 连接 PB、 PC，根据二次函数的对称性可知 再根据等边三角形的性质求解即可． OB=PB ， PC=AC ，从而判断出 △ POB和△ACP 是等边三角形， 解答： 解：如图，连接 PB、 PC，

由二次函数的性质， OB=PB ， PC=AC ， ∵ △ ODA 是等边三角形， ∴ ∠AOD= ∠ OAD=60 °，

∴ △POB 和△ ACP 是等边三角形， ∵A（4，0）， ∴ OA=4 ，

∴ 点 B 、 C 的纵坐标之和为

即两个二次函数的最大值之和等于 2 ． 故选 C ．

本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角点评：

形并利用等边三角 形的知识求解是解题的关键．

A 在反比例函数 y 上，第二象限的点B 9．（3 分）（2018?拱墅区一模）如图，已知第一象限内的点 在反比例函数 y= 上，且 OA

⊥OB ，

sinA= ，则 k 的值为（

B．﹣4

C．

﹣

D．

﹣

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：

设，可得出 = ， 过 A 作AN⊥x轴于 N，过B作BM⊥x轴于 M． A（x， ），则 ON ?AN=1 ，由 sinA=

令 OB= a，AB=3a ，得 OA= a．通过 △MBO ∽△NOA 的对应边成比例求得 k=﹣OM ?BM=

解：过 A作 AN⊥x轴于 N，过 B作BM⊥x轴于 解答：

M． ∵第一象限内的点 A 在反比例函数 y 的图象

上，

∴ 设 A（x，）（ x>0），ON?AN=1 ． ∵ sinA= ，

=

令 OB= a， AB=3a ，得 OA= a． ∵ OA ⊥OB ，

∠ANO= ∠AOB=90 °， ∴ ∠ BMO=

∠ BOM=90 °， ∠ MOB+ ∠ ∴ ∠ MBO+

AON=90 °， ∠AON ， ∴ ∠ MBO=

= = ∴△MBO == ∽△NOA ，

=

．

．

∴

，OM= AN．

又 ∵ 第二象限的点 B 在反比例函数 y= 上，

∴ k= ﹣

OM ?BM= ﹣

N= ﹣

点评： 本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，解

此题 的关键是求出 B 的坐标． 10．（3 分）（2018?拱墅区一模）阅读理解：我们把对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为《 x》，即当 n 为非负整

数时，若 n﹣ ≤x① 《 》 =2；

② 《2x》 =2《 x》；

③ 当m 为非负整数时， 《m+2x 》 =m+ 《 2x 》； ④ 若《 2x﹣ 1》=5，则实数 x 的取值范围是 ≤x< ； ⑤ 满足《 x 》= x 的非负实数 x 有三个． A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

考点 ： 一元一次不等式组的应用；实数的运算． 专题 ： 新定义．

分析： 对于 ① 可直接判断， ② 、 ⑤ 可用举反例法判断， ③ 、 ④ 我们可以根据题意所述利用不等式判断． 解答： 解：① 《 》=1，故① 错误；

② 《2x》=2《x》，例如当 x=0.3 时，《 2x》=1，2《x》=0，故 ② 错误；

③ 当 m 为非负整数时，不影响 “四舍五入 ”，故《 m+2x》=m+ 《2x》是正确的；

④ 若《 2x﹣1》=5，则 5﹣ ≤2x﹣1<5+ ，解得 ≤x< ，故 ④ 正确； ⑤ 《 x》 = x，则 x﹣ ≤x< x+ ，解得﹣ 1综上可得 ③④ 正确． 故选： B ．

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问

题可得解． 二．认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完 整地填写答案．

11．（4分）（2018?拱墅区一模）某班随机抽取了 8 名男同学测量身高，得到数据如下（单位 m）：1.72，1.80，1.76，

1.77， 1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的： （ 1）中位数是 1.74 ；

（ 2）众数是 1.72 ． 考点 ： 众数；中位数．

分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众

数是 出现次数最多的数．

解答： 解：数据按从小到大顺序排列为 1.66，1.70，1.72，1.72，1.76， 1.77，1.79，1.80，

∴ 中位数为 1.74，

数据 1.72 出现了两次，次数最多， ∴ 众数是 1.72，

故答案为： 1.674， 1.72．

点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最 中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，难度适中． 12．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在 ?ABCD 中，E是AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE交CD 延长线于 点 F，则 △EDF 与 △BCF 的周长之比是 1：2 ．

考点 ： 平行四边形的性质．

分析：

根据平行四边形性质得出 AD=BC ，AD ∥BC，推出 △EDF∽△BCF，得出 △EDF 与△BCF 的周长之比为

，

根据 BC=AD=2DE 代入求出即可．

解答： 解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，

∴ AD=BC ， AD ∥BC ， ∴ △ EDF ∽△ BCF ，

∴ △EDF 与△ BCF 的周长之比为 ，

∵E 是 AD 边上的中点， ∴ AD=2DE ， ∵ AD=BC ， ∴ BC=2DE ，

∴ △EDF 与△ BCF 的周长之比 1：2， 故答案为： 1： 2．

点评： 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相

等，相 似三角形的周长之比等于相似比． 13．（4 分）（ 2018?拱墅区一模）把 sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用 “< ”连接起来 cos60°考点： 特殊角的三角函数值；实数大小比较．

分析： 分别求出 sin60°、 cos60°、tan60°的值，然后比较大小． 解答：

解： sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ，

即 cos60°< sin60°< tan60°． 故答案为： cos60°< sin60°点评：

<

14．（4 分）（ 2018?拱墅区一模）将半径为 4cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O，用图中阴影部分

的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

考点 ： 圆锥的计算；翻折变换（折叠问题） ． 专题 ： 计算题．

分析： 作 OC⊥AB 于 C，如图，根据折叠的性质得 OC 等于半径的一半，即 OA=2OC ，再根据含 30度的直

角三角 形三边的关系得 ∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧 AB 的长= π，

利用圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为 ，然后

根据勾股定理计算这个圆锥的高．

解答： 解：作 OC ⊥AB 于 C，如图，

∵将半径为 4cm的圆形纸片沿 AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， ∴OC 等于半径的一半，即 OA=2OC ， ∴ ∠ OAC=30 °， ∴ ∠ AOC=60 °， ∴ ∠ AOB=120 °，

弧 AB 的长 =

= π，

设圆锥的底面圆的半径为 r， ∴ 2πr= π，解得 r= ， ∴ 这个圆锥的高 = 故答案为 ．

=

（cm）．

点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径 等于圆锥的母线长． 15．（4分）（2018?拱墅区一模）已知 ⊙P的半径为 1，圆心 P在抛物线 y=x ﹣ 4x+3 上运动，当 ⊙P与x 轴相切时， 圆心 P的坐标为 （2，﹣ 1）、（ 2± ，1） ．

2

考点 ： 切线的性质；二次函数的性质．

分析： 根据已知 ⊙P的半径为 1和⊙P与 x轴相切得出 P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．

解答： 解：当半径为 1的⊙P与x 轴相切时，

此时 P 点纵坐标为 1 或﹣ 1，

2

∴ 当 y=1 时， 1=x ﹣4x+3 ， 解得： x1=2+ ， x2=2﹣ ，

∴此时 P 点坐标为：（2+ ，1），（2﹣ ，1）， 当 y=﹣ 1 时，﹣ 1=x2﹣ 4x+3， 解得： x=2

∴ 此时 P 点坐标为：（ 2，﹣ 1）．

综上所述： P点坐标为：（2+ ，1），（2﹣ ，1），（2，﹣ 1）． 故答案为：（2，﹣ 1）、（2± ， 1）．

点评： 此题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出 P 点纵坐标是解题关键．

16．（4分）（2018?拱墅区一模）如图，在矩形 ABCD 中， AB=2 ， AD=5 ，点 P在线段 BC 上运动，现将纸片折叠， 使点 A与点 P重合，得折痕 EF（点 E、 F为折痕与矩形边的交点） ，设 BP=x ，当点 E落在线段 AB 上，点 F落在 线段 AD 上时， x 的取值范围是 5﹣ ≤x≤2 ．

考点 ： 翻折变换（折叠问题） ． 分析： 此题需要运用极端原理求解；

① BP 最小时， F、D 重合，由折叠的性质知： AF=PF，在 Rt△ PFC中，利用勾股定理可求得 PC 的长，进 而可求得 BP 的值，即 BP 的最小值；

② BP 最大时， E、 B 重合，根据折叠的性质即可得到 AB=BP=2 ，即 BP 的最大值为 2； 根据上述两种情况即可得到 x 的取值范围．

解答： 解：如图；

① 当 F、 D 重合时， BP 的值最小； 根据折叠的性质知： AF=PF=5 ； 在 Rt△PFC 中， PF=5，FC=2，则 PC= ； ∴BP 的最小值为 5﹣ ；

② 当 E 、 B 重合时， BP 的值最大； 由折叠的性质可得 AB=BP=2 ，即 BP 的最大值为 2． 所以 x 的取值范围是 5﹣ ≤x≤2． 故答案为： 5﹣ ≤x≤2．

x 的两种极值下 F、E 点的位置，是解决此题的关键． 点评： 此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出

三．全面答一答（本题有 7个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有 点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（6 分）（ 2018?拱墅区一模） （ 1）先化简，再求值： （1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中 a= ． （ 2）化简 + ．

考整式的混合运算 —化简求值；分式的加减法． 专计算题． 题分 ： （ 1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结

a的 析： 果，将

值代入计算即可求出值；

（ 2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 解解：（ 1）原式 =1 ﹣ a2+a2+4a+4

答： =4a+5 ，

当 a= 时，原式 =1+5=6 ；

（ 2）原式 =

=

=x+2 ．

点

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）（2018?拱墅区一模） 2018年 3月，某海域发生沉船事故．我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上

搜救，分别在 A、B 两个探测点探测到 C 处疑是沉船点．如图，A 、 B 两点相距 200 米，探测线与海

已知 CD 是多少平面的夹 参考数据： ≈1.41，米．（精确到米， 1.73）

考点 ： 解直角三角形的应用．

分析： 易证三角形 ABC 的是等腰三角形，再根据 30°所对直角边是斜边的一半可求出 DB 的长，进而利用

勾股定 理即可求出 CD 的长．

解答： 解：由图形可得 ∠ BCA=30 °，

∴ CB=BA=200 米，

∴ 在 Rt △ CDB 中又含 30°角，得 DB= CB=100 米， ∴ 由勾股定理 DC= =，

解得 CD=100 ， ∴点C的垂直深度 CD 是173米．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也

考查 了把实际问题转化为数学问题的能力．

19．（8 分）（ 2018?拱墅区一模） （ 1）在一次考试中，从所教两个班全体参加考试的 80名学生中随机抽取了

20 名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表（没有多选和不选） ： ① 根据表格补全扇形统计图（要标注角度和对应选项字母，所画扇形大致符合即可） ② 如果这个选择题满3 正确的选项D，则估计全体学生该题的平均得分是选项 A B C 多少？

D 4 2 1 选择人数

2）将分别写有4、2、1、13 的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第 数字 二次再随机抽取一张，记下数字： ① 请用列表或画树状图方法（用其中一种） ，求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果；

② 设第一次抽得的数字为 x，第二次抽得的数字为 y，并以此确定点 P（x，y），求点 P 落在双曲线 y= 上的概率．

考点 ： 列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；扇形统计图．

分析： （1）① 由 C是 1 个人，圆心角为 18°，即可得 A：18°×4=72°，B：2×18°=36°，D：

13×18°=234°；则补全扇 形统计图；

② 根据题意可得平均分： 13×3÷20=1.95 ；

（ 2）① 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

② 由点 P 落在 y= 上的有：（4，1），（2， 2），（1，4），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：（1）① ∵C 是1个人，圆心角为 18°，

∴ A ：18°×4=72°， B：2×18°=36°，D：13×18°=234°； 如图：补全扇形图：

② 平均分： 13×3÷20=1.95 ； 2） ① 画树状图得：

则共有 16 种等可能的结果；

② ∵点 P 落在 y= 上的有：（4，1），（2，2），（1，4）， ∴点 P 落在双曲线 y= 上的概率为： ．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结 果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识

点为：概率

求情况数与总情况数之比．

=所

20．（10分）（ 2018?拱墅区一模）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，E是 CD上一点，连结 BE交AC 于点 F，连结 DF ． （1）证明： △ABF≌△ADF ；

（2）若 AB ∥CD ，试证明四边形 ABCD 是菱形；

（3）在（ 2）的条件下，又知 ∠EFD= ∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字

考点 ： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质．

分析： （ 1）首先证明 △ ABC ≌ △ADC 得出∠1=∠2，进而求出利用已知求出 △ABF ≌△ADF； （2）

利用 AB ∥ CD，则 ∠ 1=∠ 3，进而得出 AD=CD ，即可求出 AB=CB=CD=AD 求出即可； （ 3）利用（ 2）中所求可得出 ∠ CBE= ∠CDF ，则可得出 BE⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF 或 ∠ EFD= ∠ BAD 等．

解答： （ 1）证明：

在 △ABC 和△ ADC 中

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴ ∠ 1=∠ 2， 在 △ABF 和△ ADF 中

∴ △ ABF ≌△ ADF （SAS）

（ 2）证∵AB ∥CD，∴∠ 1=∠3，

又 ∵∠1=∠2，∴∠2=∠ 3， ∴AD=CD ， ∵ AB=AD ， CB=CD ， ∴ AB=CB=CD=AD ， ∴ 四边形 ABCD 是菱形；

3）由（ 2）可得： BE⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC∽△DEF 或∠ EFD= ∠ BAD ，写出其中一个．

得出△ 点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识， ABC ≌△ ADC 是解题关键． 21．（10 分）（ 2018?拱墅区一模）为控制 H7N9 病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升．某

公司在春节 期间采购冷冻鸡肉 60 箱销往城市和乡镇．已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1（百元）与销售数量 x（箱） 的关系为 y1= 和，在乡镇销售平均每箱的利润 y2（百元）与销售数量 t（箱）的关

系

1）t与x的关系是 t=60﹣x ；将 y2转换为以 x为自变量的函数，则y2=

2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润 W （百元），当在城市销售量x （箱）的范围是 0< x≤20 时，求 W 与的关系式；（总利润 =在城市销售利润 +在乡镇销售利润）

3）经测算，在 20< x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时 x 的值． 考点 ： 二次函数的应用．

分析： （ 1）直接利用采购冷冻鸡肉 60 箱销往城市和乡镇，表示出 t与 x 的关系即可，进而代入 y

2求出即可； （ 2）利用（ 1）中所求结合自变量取值范围得出 W 与 x 的函数关系式即可； （ 3）利用（ 1）中所求结合自变量取值范围得出 W与 x的函数关系式，进而利用函数增减性求出函数最值 即可．

解答： ∴ 在乡镇销售数量解：（1） ∵某公司在春节期间采购冷冻鸡肉 t（箱）的关系为： t=60﹣

x， 60 箱销往城市和y2=

故答案为：t=60 ﹣x，

2）综合 y1=

和（1）中 y2，当对应的 x范围是 0< x≤20 时，

W1=（ x+5 ）x+

x+4 ）（ 60﹣ x）

= x2+5x+240 ；

3）当 20< x≤30 时，

x

W2=（﹣ x+75）x+（ x+4 ）（ 60﹣ x）

2

=﹣ x 2+75x+240 ， x=﹣ = > 30，

∴ W 在 20< x ≤30 随 x 增大而增大， ∴ 最大值 x=30 时取得， ∴ W 最大 =832.5（百元）．

点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出

W 与 x的函数解析式是解题关键．

22．（12 分）（ 2018?拱墅区一模）如图，在一个边长为 9cm的正方形 ABCD 中，点 E、M 分别是线段 AC、CD 上

的动点，连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点 M 作 MN⊥DF 于点 H，交 AD 于点 N．设点 M 从点 C 出发， 以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动；点 E 同时从点 A 出发，以 cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 （t t> 0）： （1）当点 F是 AB 的三等分点时，求出对应的时间 t； （2）当点 F在 AB 边上时，连结 FN、FM：

① 是否存在 t 值，使 FN=MN ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在 t 值，使 FN=FM ？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．

考四边形综合题． 分（1）根据 AB∥CD，得到 △AFE∽△CDE，根据当点 F 是边 AB 三等分点时，则 AF=3 或 AF=6 ，析： 分 AF=3 时和 AF=6 时利用相似三角形对应边的比相等列出方程求得 AE 的长，从而求得 t 值；

（2）设 CM=t ，F在边 AB 上时，用 t表示线段 AF 、ND 、AN ，然后分 FN=MN 时和 FN=FM 时两种情况利 用等腰三角形的性质求得 t 值即可．

解解：（1）∵AB ∥CD， 答： ∴ △AFE ∽△CDE ，

当点 F是边 AB 三等分点时，则 AF=3 或 AF=6， （i）AF=3 时，∵ ∴， ∴， ∴ AE= ， ∴t=

（ ii ）同理， AF=6， AE= ，

，

∴ t= ．

2）设 CM=t ， F在边 AB 上时，用 t表示线段 AF、ND、AN：

由 △AFE ∽△CDE ， ∴， 得 AF= ．

又 ∵ △ MND ∽ △ DFA ， ∴ ，解得 ND=t ．

∴ AN=DM=9 ﹣ t，

① 当 FN=MN 时，则由 AN=DM ， ∴ △ FAN ≌ △ NDM ，

∴ AF=ND ，即 =t ，得 t=0，不合题意．

∴ 此种情形不存在；

② 当 FN=FM 时，由 MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得 HN=HM=HD ， ∴ △NDM 是等腰 Rt△ ，DN=DM=MC ， ∴ M 为中点， ∴ t= ．

点评： 本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知

识点．解 题要点是： （ 1）明确动点的运动过程； （2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系； （ 3）运用 分类讨论的数学思想，避免漏解．

2

23．（12分）（2018?拱墅区一模） 如图，点P是直线：y=2x﹣2上的一点，过点P作直线 m，使直线 m与

2

抛物线 y=x有两个交点，设这两个交点为 A、 B：

（1）如果直线 m的解析式为 y=x+2 ，直接写出 A、B 的坐标；

（2）如果已知 P点的坐标为（ 2，2），点 A、B满足 PA=AB ，试求直线 m的解析式； （3）设直线与 y 轴的交点为 C，如果已知 ∠AOB=90 °且∠BPC=∠OCP，求点 P 的坐标．

x1x2=﹣1，再利用勾股定理得

考二次函数综合题． 分（ 1）将两函数解析式联立求出其交点坐标即可；

析： （ 2）设 A （m，m2）、B（a，b），进而得出 B 的横坐标 a=2m﹣2，纵坐标 b=m2﹣（ 2﹣m2）

2

=2m ﹣ 2，即 可得出 A 点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可； 3）根据题意得出 △AEO ∽△OFB ，则 = ，进而得x= 由 出

出 a 的值，求出即可．

解答： 解：（1）∵直线 m解析式为： y=x+2 与抛物线 y=x 2有两个交点，设这两个交点为 A、B：

解，

得： ，

1，

∴A， 4）、 1）； （2）解法一：设

2

A （m，m2）、 B（ 如图 1：过 A 作 x ， ∵ PA=AB b），轴垂线，过， P、aB ，作 y 轴垂线，交 于点 F 在 △ABF 和△ APE 中， ∴△ABF ≌△APE（AAS ）

∴

B 的横坐标 a=2m﹣2，纵坐标 （ 2﹣m2）=2m2

﹣ b=m

2

﹣ 2

∵点

B 在抛物线上， b=a2，∴2 m22 ﹣解得 m=1 或 m=3 ，∴得点 A 2 m﹣2） 2， 2= A（3，9） （1，1）或 ∵ P（ 2， 2）， ∴

设直线 m 的解析式为： y=kx+b ， ，

， 解

得：∴ 直线

m 的解析式为： y=x ， 同理可得出：直线

m 的解析式为： y=7x

综上所述：直m 的解析式为： y=x ﹣12；

12或， y=7x ﹣ 线解法二：设 B a，a2

），∵PA=AB ，∴A 是线段 PB 的中 点， ∵ A 在抛物线∴（ ）2

上，解得：

∴a=0或 4，∴B0）、 B（4， 16），即可求出 （0， 直线 m

3）设直线 m： y=kx+b ）k≠0）交 y 轴于 D，设 A 如图（x 21，，过 ）， A、 B 分别作 AE、 BF垂直 x 轴于 E、F， ∵ ∠ AOB=90 °，

∴ ∠ BOF+ ∠ AOE=90 °， ∵ ∠ FBO+ ∠ BOF=90 °， ∴ ∠ FBO= ∠AOE ， ∵ ∠ BFO= ∠AEO ， ∴ △AEO ∽△OFB，

∴

1，

=

=

∵ A 、 B 是 y=kx+b 与 y=x2 的交点，

∴ A （ ， ）的解析式）；B （x2， ）．

点评：∴x1，x2是 kx+b=x 2的解，

x= 由

x1x2=﹣ 解得： b=1，∴D（0

1，， 1 ）， ∵∠BPC=∠OCP，∴DP=DC=3 ， 过P作PG垂直 y轴于 G，则：PG2+GD2=DP2， ∴设 P（a，2a﹣ 2），有 a2+（2a﹣2﹣1）2=32， 解得： a=0（舍去）或 a= ，

此题主要考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及

识，利用数形结合得出 D 点坐标是解题关键．