9.2 GPS基线向量的解算

《GPS定位原理及应用》授课教案 第9章 GPS测量数据处理 9.2 GPS基线向量的解算

在第五章中我们着重讨论了由双差观测值列出误差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基线向量的方法。由于未知数个数和误差方程个数很多，平差解算的工作量很大。

本节重点将讨论9.2.2节法方程的组成及解算，双差观测值模型直接从第五章（5-51）式引用，不作为必修内容。有兴趣的同学可自学，自学方式为：课后在网上通过与教师讨论的形式进行。

9.2.1 法方程的组成及解算

1、方程式的组成

在第五章中我们着重讨论了由双差观测值列出误差方程式，然后利用最小二乘平差原理求解基线向量的方法。由于未知数个数和误差方程个数很多，平差解算的工作量很大。本节将重点讨论9.2.2节法方程的组成及解算，双差观测值模型直接从第五章（5-51）式引用即：

DDkj12(ti)??j2(ti)??j1(ti)??2k(ti)??1k(ti)???f/c???lk(t)?mk(t)?nk??x2??(t)???y????Nk?fkjj?222???2c[(?20k(t)??1k(t)??20(t)??1(t)]????z2??9-4）（

令：

??Nk(t)??Nk??Nj（9-5）

??Lk(t)?f/c(?20k(t)??1k(t)??jjjk20(t)??1(t))?DD?12(t)误差方程式的形式为：

??x?Vk(t)??f/c????l2k(t)?m2k(t)?n2k?2?(t)??????y2????Nk???Lk(t)????z2??式中：

nj?1TV(t)????V1(t)V2(t)V(t)????? 当两站同步观测的卫星数为nj时，误差方程式如下：

V(t)?A(t)?X2?B(t)??N???L(t)（9-8）

式中：

（9-6）

9-7）

（

A(t)??f?1?0B(t)?????0??l1(t)2??2??l2(t)/c???j??ln?1(t)?200?10????01??m1(t)2?m2(t)2jn?1(t)?m2???????jn?1?n(t)?2??n1(t)2?n2(t)2?X??x22??y2?z2?T?1(t)??L(t)????L?????N????N1??T???L2(t)??Ln?1(t)???Tj???N2??Nn?1???j

如果在基线两端对同一组卫星观测的历元数为nt，相应的误差方程式组为：

??X?V??AB??2??L????N??（9-9）

式中：

???TV??V(t)V(t)V(t)?12ntTL????L(t)??L(t)??L(t)?12ntA?A(t)1A(t)2A(t)ntTB?B(t)B(t)12B(t)nt?T

相应的法方程式： N△X+U=0 (9-10) 式中：

N??AB?TP?AB?U??AB?TPL?X??X?2??N?T

P为双差观测量权矩阵

2、 权的确定

在上面的法方程式中权P应如何确定?各观测量是相互独立还是相关？是我们必须关注的问题。下面我们从单差观测量的相关性讨论出发，给出双差观测量的权的确定方法。

1） 单差观测量的相关性

由单差的定义可知：观测站T1、T2，与历元t同步观测卫星Sj的观测量之差为：

??j(t)??jj(t)??(t)21（9-11）

如果同一历元，还同步观测了另一颗卫星Sk，则同理可得：由矩阵表示为：

??(t)?r(t)??(t)式中各量表示为：

（9-12）

?(t)??(t)1?k?(t)2k?(t)1j?(t)2j?T

r(t)???1??0100?10?1??

观测量单差的方差和协方差阵

D(t)?r(t)?D(t)?rT(t)???（9-13）

由于：

D(t)??2E(t)? E(t)：单位矩

由此得：

?10?2D(t)??2????01????k(t)??k(t)??k(t)21（9-14）

从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星的单差，其间是不相关的。这一结论可推广到一般情况。

2） 双差观测量的相关性

设在观测站T1、T2，与历元t同步观测卫星Si、 Sj、 Sk,并取Si作为参考星，则：

???j(t)???j(t)???i(t)???k(t)???k(t)???i(t)（9-15）

由矩阵表示为：

???(t)?r(t)???(t)（9-16）

式中各量表示为：

??(t)??(t)?T????i(t)??j(t)??k??

r(t)????110????101???

观测量双差的方差和协方差阵:

D???(t)?r(t)?D??(t)?rT(t)（9-17）

由于：D??(t)?2?2E(t)

由此得：

?D??22??21?????(t)??12??（9-18）?

从上面的协方差阵可知，两观测站同步观测两颗不同卫星的双差，其间是相关的。由此可得到权阵:

1?P?1?????(t)?1?22?23????12??（9-19）?

当同步观测nj颗卫星时，相应的权阵为：

?nj?1?1?nj?111?P(t)?????2?2nj???1??1?1???1????nj?1?（9-20）

如果同步观测历元数为nt时，则相应双差的权阵为：

?P(t)1?????P???????0?0P???(t2)0???0???P???(tnt)?0（9-21）

9.2.3 精度评定 1.单位权中误差估值

m0?VTPV(n?k?2)(9?22)

2.平差值的精度估计：

未知数向量X中任一分量的精度估值为:

mxi?m01pxi(9?23)

式中，Pxi由N-1中对角元素求得:基线长

b?pxi?1Qxixi

01200,?Y12,?Z12处展开后:

??x012??X12????y2012??Y12????z2012??Z12?2，在??X??b?fT?X(9?24)

由协因数传播定律可得:

Qbb?fTQ?Xf

基线长度b中误差估值为:

mb?m0Qbb(9?25)

基线长度相对中误差估值为:

fb?mb/b?106(9?26)

下面给出某一基线向量解算结果： 基线端点号：01～05

基线向量值：ΔX=-11675.629,ΔY=-2505.650,ΔZ=-3791.074,S=12584.391 向量标准差：MX=0.0010466 MY=0.0013094 MZ=0.0016443 MS=0.0009

相关系数阵： dx dy dz dx 1.000000

dy -0.599817 1.000000

dz -0.221641 0.545551 1.000000 9.2.4 基线向量解算结果分析

基线向量的解算是一个复杂的平差计算过程。实际处理时要顾及时段中信号间断引起的数据剔除、劣质观测数据的发现及剔除、星座变化引起的整周未知参数的增加，进一步消除传播延迟改正以及对接收机钟差重新评估等问题。

基线处理完成后应对其结果作以下分析和检核：

1 观测值残差分析。平差处理时假定观测值仅存在偶然误差。理论上，载波相位观测精度为1%周，即对L1波段信号观测误差只有2mm。因而当偶然误差达1cm时，应认为观测值质量存在系统误差或粗差。当残差分布中出现突然的跳变时，表明周跳未处理成功。

2 基线向量环闭合差的计算及检核。由同时段的若干基线向量组成的同步环和不同时段的若干基线向量组成的异步环，其闭合差应能滞相应等级的精度要求。其闭合差值就小于相应等级的限差值。基线向量检核合格后，便可进行基线向量网的平差计算（以解算的基线向量作为观测值进行无约束平差）。平差后求得各GPS之间的相对坐标差值，加上基准点的坐标值，求得各GPS点的坐标。

3.基线长度的精度

基线处理后基线长度中误差应在标称精度值内。多数接收机的基线长度标称精度为5～10±1～2ppm·D（mm）.

对于20km以内的短基线，单频数据通过差分处理可有效地消除电离层影响，从而确保相对定位结果的精度。当基线长度增长时，双频接收机消除电离层的影响将明显优于单频接收机数据的处理结果。

4.双差固定解与双差实数解

理论上整周未知数N是一整数，但平差解算得的是一实数，称为双差实数解。将实数确定为整数在进一步平差时不作为未知数求解时，这样的结果称为双差固定解。短基线情况下可以精确确定整周未知数，因而其解算结果优于实数解，但两者之间的基线向量坐标应符合良好（通常要求其差小于5cm）。当双差固定解与实数解的向量坐标差达分米级时，则处理结果可能有疑，其中原因多为观测值质量不佳。基线长度较长时，通常以双差实数解为佳。

第 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 节