新课引入

［ 作者：钱英姿 转贴自：本站原创 点击数：167 文章录入：陈建平2 ］ 浅谈新课程理念下数学新课的引入 张家港市梁丰实验学校 钱英姿

俗话说良好的开端成功的一半，数学课的教学也是如此。上课开始的第一句话讲什么？第一件事做什么？怎样恰到好处地引入课题，调动学生的思维，让他们尽快进入角色，确实很有必要探讨。爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”,如果我们在一开始就能抓住学生学习心理机制和情感因素，让学生形成一个欲罢不能的追求目标，从而激发其强烈的求知欲望和兴趣，使学生处于愤悱状态，这关系到整个教学活动的高效进行和有效落实。

《标准》指出： 数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发„„使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。”因此新教材在内容上“注意从学生熟悉的生活生产和其他科学的实际出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”。 在课题的导入、说明概念、定理的必要性方面，做出了不少精彩的设计；教材也为学生安排了更多的动手、动脑、观察归纳的机会，同时，重视思维过程的揭示，在过程中拓展学生的思维。这一特点反映在课堂上，就要求教师精心设计新课的引入。下面就用几个实例来谈谈数学中新课的引入。

一、实例引入，喜闻乐见

数学来源于实际生活，又在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。新教材的一个明显特点就是每章都出现了不少与本章内容有关的实例，因此在教学中要注重教学内容的现实性和应用性，要向学生的生活实际开放，从学生的生活经验出发，要以学生熟悉的情况和已有的知识出发，可以对教材进行必要的调整和加工，选择与学生现代生活、生产、科技密切相关的情境和问题，选用学生喜闻乐见的兴趣材料，把生活中的鲜活题材引入数学课堂教学中，赋予现行教材内容以新的活力。当老师为学生提供具有典型意义的直观背景材料时，他们往往都会跃跃欲试，这样能使学生在学习过程中感受到所学知识与日常生活的紧密联系，数学就在我们周围，我们生活的周围处处有数学问题。因此想学以致用，从而燃起了他们学习的热情，使学生以积极的主人翁态度投入到学习中去，激发学生的学习兴趣，最终觉得学有所用。 例：“过三点的圆”的引入

思考实例：如图这是小林家一块已打破的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小林准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？引发学生求知心理，积极思维，从急于知道问题的答案，开始新课的学习。

例：“解直角三角形”的引入

设置问题：“同学们，如果你们想知道我们球场边最高的树有多高，都有些什么办法？”于是有的说：“砍倒量”，但乱砍违法；“爬上去量”，树枝经不起强壮的身体；“量出身高，人影，树影，用三角形相似的性质计算出来”，但需要阳光，月光的配合。还有其它办法吗？当大家冥思苦想，兴趣正浓时，老师把握时机引入新课。 二、 设置悬念，推波助澜

先设置悬念可触发学生的求知动机，产生一种非学不可的迫切心情，形成认知“冲突”，使思维处于积极状态。使学生体会到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的欢乐，激发起他们强烈的学习热情。 例：“三角形中位线定理”引入

先让学生在纸上画几个任意的凸四边形，然后要求大家把各边中点顺次连接起来，观察构成什么图形。当学生看到不管怎样的凸四边形，都构成平行四边形，既兴奋又惊奇，为什么有这样一个不变的规律？他们非常想知道其中的奥秘，这时老师再提出三角形中位线问题，从而把学生的学习引入一个新的境界。 三：旧知引入，温故知新

学习认识事物的过程是一个循序渐进的过程，教师可以从学生已有的认知结构出发，创设恰当情境，恰当引导，再通过学生的观察、思考、推测等一系列思维活动，在旧的认知结构上去发现新知识，从而建立新知识，让学生体验知识发生、形成和发展的过程，可谓水到渠成。 例：“关于三角形的一些概念”的引入

我们可以请大家一起回忆小学学过的三角形的概念，同学往往答“由三条线段组成的一个图形”，然后教师针对学生的回答给出三个反例图：

让学生通过分组的讨论，引导学生进行不断的否定与补充，逐步深化认识得到完整的三角形定义，通过对反例的不断否定，激发了学生的兴趣也培养了学生的探索能力。 例：“同底数幂的除法”的引入

考虑到学生已掌握同底数幂的乘法及除法的意义，于是创设如下问题情景：（1）填空（1）102 （ ）

=105；（2）22 （ ）=25；（3）a2 （ ）=a5 (a≠0) ；（3）an （ ）=am；(a≠0,m、n为自然数，且m>n)，（2）将以上四个式子表示成除法算式，接着引导学生分析后四个式子的特点和规律，顺利引入同底数幂的除法法则。在教学中运用新旧知识的衔接过渡或转化出巧妙的创设问题情景，引起认知冲突和认知期待，促使学生应用旧知识去探索新知识。 四：类比引入，触类旁通

类比是指由一类事物具有的某种属性可推测与其类似的事物也应具有这种属性的一种推理方法。波利亚认为“类比就是一种相似”，类比法是一种从特殊到特殊的推理方法，通过类比而产生联想，从而激发探索解决问题。

例：“商的算术平方根性质”的引入

求商与求积是一对互逆运算，在学习商的算术平方根之前，先将积的算术平方根的开头部分作如下括号内的说明： = =6 =2 3=6

= （比较发现有相等关系）

一般地， = （a≥0,b≥0）(推广规律，用字母表示)，即积的算术平方根等于平方根的积。 然后要求学生仿照上述过程编写“商的算的平方根”的有关结论。由此及彼，融会贯通。 五、 归纳引入，合情合理

归纳是指通过对个别的、特殊的情况加以观察，分析，从而导出一个一般性结论的方法，是一个从特殊到一般的推论方法。拉普拉斯指出：“甚至在数学界，发现真理的主要工具也是归纳和类比”。德国教育家第斯多惠说：“不好的教师是奉送真理，好的老师是叫学生去发现真理”。当通过观察材料，观察方法，观察思路，并从中分析，发现一个规律性的猜想。跳一跳，才能摘取桃子，让学生从中尝到思考问题的甜头，体会到学数学的乐趣。 例：“平方差公式”的引入

可设置问题串：（1）计算并观察下列每组算式： 8×8= 5×5=25 12×12=144

7×9=63； 4×6=24 ； 11×13=143； （2）已知25×25=625，那么24×26=_____。 （3）你能举出一个类似的例子吗？

（4）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？ （5）你能证明自己所得到的规律吗？在这样的过程中，学生从对具体算式的观察、比较中，通过合情推理提出猜想，进而用数学符号表达----若a×a=m,则（a-1）(a+1)=m-1,然后用多项式乘法法则猜想是正确的。

例：“欧拉公式”的引入

可以先让学生动手做多面体模型并观察模型，根据模型和面数，来推出顶点数和棱数。比如正十二面体，面数是12，由模型可知，每个面是正五边形，这样，棱数应该是5×12÷2=30条。而一条棱有2个端点，可知30条棱共有60个端点，而每一个顶点处共有3条棱，于是，共有60÷3=20个顶点，类似地，可得出其他正多面体的面数，顶点数，棱数，然后，开始整理这些数据。先由学生自行设计表格，然后在学生设计的表格基础上完善如下： 多面体 顶点数（V） 面数(F) 棱数(E) 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体

在上面的表格中不给出V+F-E，而是让学生自己去发现，细心的同学会很快注意到：正方体与正八面体的顶点数和面数的数字可以互换：8换6，6换8，而棱数却是相同的，都是12，再望下看，正十二体与正二十面体竟然也是如此！顶点数和面数20换12、12换20，棱数都是30，这就预示着8+6-12=2，20+12-30=2的规律，再到正四面体验证一下，也有4+4-6=2，于是探索出V+F-E=2的规律。再把正方体斜切一刀，产生一个不规则的七面体，也有10+7-15=2，在切一刀，再数，不论你切哪个多面体，也不论你切多少刀，结论总成立。这一过程为学生提供了充分探索的空间，体验了一次数学伟大的发现，将使学生受益非浅。 六、实验引入，水到渠成

数学是一种活动，既应动脑，也应该动手。恰当地使用教具，让学生自己进行实验，通过动手，观察，思索主动探求知识，不仅在课堂情趣创设方面有奇妙效果，更利于培养学生能力。新教材为我们提供了很多动手实验*作的机会，老师也可以结合教材设计一些。 例：“三角形三边关系”的引入

教师提出如下问题：“三根木棒能组成一个三角形吗?”大多数学生回答是肯定的，教师拿出三根木棒进行演示，当学生看到居然不能组成一个三角形时，感到很惊奇．这时教师再演示把最长的木棒适当截去

一段后，与另两根组成了一个三角形．然后教师启发学生自己动手用木棒去寻找三角形三边长应满足怎样的关系才能构成一个三角形．这样的教法既能促使学生探索，又能将思维引向深入，从而激发了学生学习数学的兴趣。 例：“无理数”的引入

教师准备一个打麻将用的大骰子，在课上启发学生发现它的新用处。思考片刻后才告诉大家，可用来产生无理数。老师随即在黑板上写出“无理数”并在下面写下“０”，并请一位同学在讲台上掷骰子，另一位写上骰子掷出的点数，一次次的掷，另一同学一次次记，黑板上记下一个不断延伸的小数，０.62524376„，老师突然喊暂停，然后提问将骰子不断地掷下去，点数不停地记下去，那么得到一个什么样的小数？它会有多少位？然后经过讨论得出一个没有规律的无限多位的小数，从而引入“无理数”的定义。

让学生自己用掷骰子的方式来产生一个具体的，位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的无理数模型，使它们直接受“无理数”这一难懂的概念时有了生活经验作基础而变得较为亲切。 七、、故事引入，引人入胜

数学故事，数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，这些故事不仅能够加深学生对知识的理解，还提高了学生对数学的兴趣及数学的审美能力。新教材在对数学内容的学习过程中介绍了有关的数学背景知识，史料、进一步研究的问题、 数学家介绍、背景材料等，在教学中我们还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学 、遥感、CT技术、天气预报等），这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学 生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。

例：“平面直角坐标系”的引入

先讲解数学家笛卡儿发明坐标系的过程：笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目。他看见窗框角上有一只蜘蛛在结网。一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是自己研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感终于来了：那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了。引入正题，怎么用直角坐标系来表示点的位置。

在讲根式时，可以讲无理数的发现过程：毕达哥拉斯认为世界上只存在着整数及它们的比——分数，除此之外，就不可能有别的数了。而毕达哥拉斯的学生希伯索斯却发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了新数 。由于希伯索斯坚持真理，他被投尸大海，葬身鱼腹。他的发现引起了数

学史上的第一次危机，毕达哥拉斯学派建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命，课堂上的好学气氛由然而生。 八、 游戏引入，妙趣横生

新课程注重学生的学，强调学生学习的过程与方法，在教学是可以根据所学内容，结合学生的心理特征，有意识作些游戏，可以调节学生的学习情绪，使学生乐学，学得轻松。 例：“解一元一次方程”的引入

教师可以安排一个“猜年龄”的游戏：请学生把他的年龄乘以3减去7，最后除以2，得到，然后叫他说出运算后的结果，依此“猜出”其年龄。倘若结果是16，通过解方程 ，得x=13，即“猜出”学生年龄是13岁。这个游戏对初中学生来说，在老师猜对几个学生的年龄后，他们对老师佩服的五体投地，认为老师实在是“秀才不出门，能知天下事”，正当他们对老师的“神奇之功“赞不绝口时，老师告诉他们，学了解一元一次方程后，他们也能猜出别人的年龄，这样一来，学生的学习兴趣盎然，听课劲头十足，因而教学效果很好。 九、 课件引入，情景交融

随着科学技术发展和学校对教学硬件投入，电化教学与高科技紧密联系，这些高科技手段直观形象、生动活泼，具有较强的演示力和感染力，它能把平淡的文字表述演化为生动直观的形象，把抽象的知识演化为动态的发生过程，使学生产生浓厚的学习兴趣。 例：“轴对称”的引入

可以利用计算机的动画功能制作了一只会“飞”的花蝴蝶。这只蝴蝶刚一“飞”上屏幕，立刻就吸引了大家的注意力，同学们从蝴蝶两只翅膀在运动中重合的现象中很快就自己得出了轴对称的定义。并举出许多成轴对称的实例。这时再在屏幕上打出成轴对称的两个三角形，并利用计算机的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形运动起来，出现不同情况的对称图形（图形在对称轴两侧，对称点在对称轴上以及两图形重叠），时而隐去或出现一些线段及延长线。同学们不仅不感枯燥，而且在积极思考。在老师的启发、引导下，学生通过观察，找出了对称点和对称轴，对称线段与对称轴之间的关系，得到了由对称的三个性质。

数学的教学是一个系统工程，培养学生的能力是最终目的。而通过引入新课的不同方法，创设问题情境，激发学生的兴趣，使学生通过自己的活动，变得主动去学，乐意去学，让学生处于积极向上的状态，在参与中感受到发现的乐趣和需要。因此教师必须根据新教村及教学内容的特点，学生的年龄及知识水平的差异，精心设计好新课引入，才能更有效地提高数学课堂教学的效率，提高学生的数学素质。 数学绝对不是仅仅与枯燥无味的文字符号打交道的，抽象演绎或者是玩那些煞似好玩的数学游戏，相反

正是由于其应用的广泛性以及通过对思维的挑战性，而蕴藏的具大魅力，使得它将会永远保持强大的生命力和无法预测的发展空间。让学生爱上数学，就从开始上数学课的那一刻起。