最新初一数学知识点讲解习题附答案大全(绝对实用)

知识梳理】

1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一 一对

应的。

2．2．相反数实数 a 的相反数是－ a；若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， 反

之亦然； 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并 且到原点的距离相等。

3．3．倒数：若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0 的绝对值是 0； 几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到

原点的距离 5．科学记数法： ，其中 。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。 7．在实数范围

内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不 一定能行， 如负数不能开偶次方。 实数的运算基础是有理数运算， 有理数的 一切运算性质和运算律都适用于实数运算。 正确的确定运算结果的符号和灵 活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

、选择题。

1． 下列说法正确的个数是

( )

①一个有理数不是整数就是分数 ③一个整数不是正的，就是负的 A 1

②一个有理数不是正数就是负数 ④一个分数不是正的，就是负的

B 2 C 3 D 4

2． a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列

A -b< -a< a< b B -a< -b3． 下列说法正确的是

( )

①0 是绝对值最小的有理数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 小

A ①② B ①③ C ①②③ 4.下列运算正确的是

②相反数大于本身的数是负数 ④两个数比较，绝对值大的反而

D ①②③④ ( )

B －7－ 2×5=－9× 5=－45 D － (-3)2=-9

C 3÷

5.若 a+b< 0,ab<0,则 A a>0,b>0

( )

B a<0,b< 0

C a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 6．某粮店出售的三种

品牌的面粉袋上分别标有质量为（ 25±0.1） kg,（25

±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 （ ）

A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7.一根 1m 长的小棒，第一次截去它的

，第二次截去剩下的 ，如此截下

去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）

A ( )5m

B [1－ ( )5]m

C ( )5m

D [1 －( )5]m

8．若 ab≠ 0,则 A 0 B 1 C 2 D -2

的取值不可能是

二、填空题。

9．比 10．若

大而比 小的所有整数的和为

那么 2a 一定是 。

11．若 012．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早

的时数），如果北京时间是 10月 1 日 14：00，那么多伦多时间是 13 上海浦东磁悬浮铁路全长 30km，单程运行时间约为 8min,那么磁悬浮列

车的平均速度用科学记数法表示约为

m／ min

14．规定 a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6 的值为 。 15．已知 =3， =2，且 ab< 0,则 a-b=

。

16．已知 a=25,b= -3,则 a99+b100 的末位数字是

三、计算题。

17．

18. 8－2×32－ (-2 ×3)2

19.

20. [-38-(-1)7+(-3)8] [- × 53]

21. –12 × (-3)2－(- )2003 ×(-2)2002 ÷ 22.

–16－(0.5- ) ÷ ×[-2-(-3)3] －∣ －0.52∣

四、解答题。

23． 已 知 1+2+3+ ⋯ +31+32+33==17 × 33 ， 求 1-3+2-6+3-9+4-12+ ⋯93+32-96+33-99 的值。

+31-

24．在数 1，2，3，⋯， 50 前添“ +”或“－”，并求它们的和，所得结果 的

最小非负数是多少？请列出算式解答。

25．某检修小组从 A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东 行驶

为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。 （单位： km）

第一次 －4 第二次 ＋7 第三次 －9 第四次 ＋8 第五次 ＋6 第六次 －5 第七次 －2

（1） （2） （3）

求收工时距 A 地多远？ 在第 次纪录时距 A 地最远。

若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？

26 ． 如 果 有 理 数 a,b 满 足 ∣ ab － 2 ∣ +（1 － b）2=0 ， 试 求

+⋯+ 的值。

参：

、选择题： 1-8： BCADDBCB

10．非正数；二、填空题： 9． -3；

11． 00；

625× 106； 14．-9；

13．3

；

12．2： 16．6 21． ；

15．5 或 -5；

三、计算题 17．-9；

18．-45；

19． ；

20． ；

22．

四、解答题： 23． -2×17×33； 12．3；

26．

第二章 一元一次方程

知识梳理】

24．0；

25．（1

1）（2）五

（3）

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程： 解方程的基本思想就是转化， 即

对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以） 含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时， 不要漏乘没有分母的项， 一元一次方程是学习二元一次方程组、 一元二次方 程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。 2．正确理解方程解的定义， 并能应用等式性质巧解考题： 方程的解应理解为， 把它代入原方程是适合的， 其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3．理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用 :

2．（1）a≠0 时，方程有唯一解 x= ；

（2）a=0，b=0 时，方程有无数个解； （3）a=0，b≠0 时，方程无解。

4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等 量关

系，可采用图示、 列表等方法， 根据近几年的考试题目分析，要多关注 社会热点， 密切联系实际， 多收集和处理信息， 解应用题时还要注意检查结 果是否符合实际意义。 【能力训练】

一、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分）：

1．x ＝

时，代数式 与代数式 的差为 0；

；

2．x＝3 是方程 4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解 ,那么 a＝ 3． x＝ 9 是方程

的解，那么 ，当 1 时，方程的

4．若是 2ab2c3x－1 与－ 5ab2c6x＋ 3 是同类项，则 x＝ 5．x＝ 是方程 |k|（x＋2）＝ 3x 的解，那么 k＝

二、解下列方程（本题 50分，每小题 10 分）：

1．2{3[4（5x－1）－8]－20}－7＝1；

2．

＝1

3．x － 2[x －3（ x＋ 4）－ 5] ＝ 3{2x － [x － 8（x － 4） ]} －2； 4．

；

5. ．

三 解下列应用问题（本题 30 分，每小题 10 分）：

1．用两架掘土机掘土 ,第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土

40 m3,

第一架工作 16小时,第二架工作 24 小时,共掘土 80 m3,问每架掘土机每小 时可以掘土多少 m3?

2．甲、乙、丙三个工厂共同筹办一所厂办学校，所出经费不同，其中甲

厂出总数的 ，乙厂出甲丙两厂和的 ，已知丙厂出了 16000 元．问这所厂 办学校总经费是多少，甲乙两厂各出了多少元？

3. 一条山路，从山下到山顶，走了 1 小时还差 1km，从山顶到山下，用 50分钟可以走完． 已知下山速度是上山速度的 1.5倍，问下山速度和上山速

度各是多少，单程山路有多少 km．

参：

一、填空题： 1．9；

2． ； 3． 或 ；

4． x＝ ；

5．

；

二、二、解方程： 1． x＝ 1；

2．

； 3． x＝ 6； 4． 5．

三、应用题：

1．第一架掘土机每小时掘土 240 立方米，第二架掘土机每小时掘土 200 m3 2．总经费 42000 元，甲厂出 12000元，乙厂出 14000元

3．上山速度为每小时 4 km，下山速度为每小时 6 km，单程山路为 5 km．

；

课标要求】

知识与技能目标 考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应 用 线段的定义、中点 ∨ ∨ 线段 线段的比较、度量 ∨ ∨ 线段公理 直线公理，垂线性质 ∨ ∨ 直线 对顶角的性质 ∨ ∨ 平行线的性质、判定 射线 射线的定义 ∨ ∨ ∨

射线的性质 【知识梳理】

∨ ∨ 1．点、线、面：通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用 点表

示城市，屏幕上的画面是由点组成的） 。

2．角

① 通过丰富的实例，进一步认识角。

② 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，识别度 分、秒，会进行简单换算。 ③ 了解角平分线及其性质。

【能力训练】 一、填空题

1、 如图，图有线段 _____ 条，若 是 中点， 是 中点，

⑴若 ⑵若

， ，

， _______________ ； ， _______________ 。

2、 不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

3、 2：35 时钟面上时针与分针的夹角为 _______________ 。

4、 如图，在 的内部从 引出 3 条射线，那么图有 _____________ 个角；

如果引出 5 条射线，有 ________ 个角；如果引出 条射线，有 _______ 个角。

5、 ⑴ ； ⑵

二、选择题

1 对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是（ ）

2、 如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（ ）

、 = 、 、 、以上都不对

3。 为直线 外一点， 为 上三点，且 ，那么下列说法错误的 是（ ）

、 三条线段中 最短 、线段 叫做点 到直线 的距离 、线段 是点 到 的距离 、线段 的长度是点 到 的距离

4、如图，

,

,点 B、O、D 在同一直线上，则 的度数为（ ）

、 、 、 、

5 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东 40 度方向，那么这艘船位于这个灯塔

的（ ）

、南偏西 50 度方向 、南偏西 40 度方向 、北偏东 50 度方向 、北偏东 40 度方向 三、作图并分析

1、⑴在图上过 点画出直线 、直线 的垂线；

⑵在图上过 点画出直线 的垂线，过 点画出直线 的垂线

2、如图，⑴过点 画直线 ∥ ；⑵连结 ；

⑶过 画 的垂线，垂足为 ； ⑷过点 画 的垂线，垂足为 ；

⑸量出 到 的距离≈ __________ （厘米）（精确到 厘米）

量出 到 的距离≈ _________ （厘米）（精确到 厘米）

⑹由⑸知 到 的距离 __________ 到 的距离（填“<”或“=”或“>”）

四、解答题 五、1、 如图,AD= DB, E是 BC 的中点,BE= AC=2cm,线段 DE 的长,求

线 段 DE 的长 .

2、 如图，运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点 A 、终点记时处 B（A、B 位于东西方向）及检录处 C，他在 A 处看 C 点位于北偏东 60°方 向上，在 B

处看 C 点位于西北方向（即北偏西 45°）上。

（ 1）确定检录处 C 的位置； （2）现限定只用刻度尺作为工具，如果想知道这位同学在检录处

C 与百米

起跑点 A 之间往返一次要走多少米 （不考虑其他因素） ，你有什么办法？（要 求：只写出一种办法，不需具体计算）

参：

、填空题：1．10、4、1； 2．6； 3．132．5°； 4．5．23．5、44、52 、选择题 1-5：BCDCB

三、作图题（略）

四、解答题： 1． DE=6； 2．略

第四章 数据的收集与整理

一、选择题

1.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示

、21、 .从图上看 ,下列结10

论中不正确的是 ( ).

A. 1995～1999 年,国内生产总值的年增长率逐年减小

B. 2000 年国内生产总值的年增长率开始回升 ;

C. 这 7 年中,每年的国内生产总值不断增长 ;

D. 这 7 年中 ,每年的国内生产总值不断减小 .

2.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查， 并

对学生的调查报告进行了评比 .下图是将某年级 66 篇学生调查报告进行整 理,?分成 5组画出的频数分布直方图 .已知从左到右 5个小长方形的高的比为 1:3:7:6:3,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有 (分别大于或等于 80分 为优秀 ,且分数为整数 )( ).

A. 18 篇 B.24 篇 C.25 篇 D.27 篇

3. 星期天晚饭后 ,小红从家里出去散步 ,?右图描述了她散步过程中离家 的距离 s(米)与散步所用时间 t(分)之间的函数关系 .依据图象 ,下面描述符合 小红散步情

景的是 ( ).

A.从家出发 ,到了一个公共阅报栏 ,看了一会儿报 ,就回家了 ;

B. 从家出发 ,到了一个公共阅报栏 ,看了一会儿报后 ,继续向前走了一段 ,然

后回家了.

C. 从家出发 ,一直散步 (没有停留),然后回家了 ;

D. 从家出发 ,散了一会儿步 ,就找同学去了 ,18 分钟后才开始返回 .

4. 某校为了了解学生的身体素质情况 ,对初三 (2)班的 50?名学生进行了 立定

跳远、铅球、100米三个项目的测试 ,每个项目满分为 10 分.如图,是将该 班学生所得的三项成绩 (成绩均为整数 )之和进行整理后 ,分成 5 组画出的频 率分布直方图 ,已知从左到右前 4 个小组的频率分别为 0.02,0.1,0.12,0.46下. 列说法 :①学生的成绩≥ 27 分的共有 15 人;②学生成绩的众数在第四小组 (22.5～ 26.5)内 ;③学生成绩的中位数在第四小组 (22.5～ 26.5)范围内 .其中正

确的说法是 ( ).

A.①②

B.②③

二、填空题

1.现有 A、B 两个班级 ,每个班级各有 45 名学生参加一次测验 .?每名参 加

者可获得 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分这几种不同的分值中的一种 .测试结果 A?班 的成绩如下表所示 ,B 班的成绩如图所示 .

A班

分 数 人 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2

(1) ______________ 由观察所得 , 班的标准差较

大 ;

(2) ___________________________________________ 若分才可以及格 .

两班合计共有 60 人及格 ,问参加者最少获 ____________

2.在相同条件下 ,对 30 辆同一型号的汽车进行耗油

1?升所走路程的试

验 ,根据测得的数据画出频率分布直方图如图 .

则本次试验中 ,耗油 1 升所行走的路程在 13.?05?～13.?55km?范围内的汽车 共有 ____ 辆.

3.2003年,在我国内地发生了 “非典型肺炎” 疫情,?在党和的正确

领导下,目前疫情已得到有效控制 ,下图是今年 5月 1日至 5 月14日的内地新 增确诊病例数据走势图 (数据来源 :卫生部每日疫情通报 ).

中国内地非典新增确诊病例数据走势图

(截止到 2003年 5月 14 日上午 10时)

从图中 ,可知道 :

(1) _________________________________ 5 月 6 日新增确诊病例人数为 _______________________________________ 人;

(2) ______________________________________________________ 在 5 月 9

日至 5 月 11日三天中 ,共新增确诊病例人数为 __________________ 人;

(3) ______________________________________________ 从图上可看出 ,5 月上半月新增确诊病例总体呈 ___________________________ 趋势.

4.在世界环境日到来之际 ,希望中学开展了“环境与人类生存” 主题研 讨

活动 ,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查 ,并对学生的调查报告进 行评比.初三.(3)班将本班 50 篇学生调查报告得分进行整理 (成绩均为整数 ), 列出了频率分布表 ,并画出了频率分布直方图 (部分 )如下 :

分组 频 率 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～.5 .5～99.5 0.04 0.04 0.16 0.34 0.42

合计 1

根据以上信息回答下列问题

(1) __________________________________________ 该班 90分以上(含 90

分)的调查报告共有 ________________________________ 篇;

(2) _______________________________________________________ 该班

被评为优秀等级 (80分及 80分以上)的调查报告占 ____________________ %;

(3) 补全频率分布直方图 .

三、解答题

1.为了让学生了解环保知识 ,增强环保意识 ,?某中学举行了一次 “环保知 识

竞赛”,共有 900 名学生参加了这次竞赛 .为了解本次竞赛成绩情况 ,从中抽 取了部分学生的成绩 (得分取正整数 ,满分为 100分)进行统计 .?请你根据下面 尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 ,解答下列问题 :

答:

频率分布表

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5 ～ 频数 4 8 10 16 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 100.5 合计

(1) 填充频率分布表中的空格

(2) 初全频率分布直方图

(3) 在该问题中的样本容量是多少 ?

答:

（4）全体参赛学生中 ,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多 ?（不要求说明理

答: __________________

（5）若成绩在 90分以上（不含 90分）为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人 ?

答: __________________

2.新安商厦对销售较大的 A 、 B、C 三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查 发放

问卷 270 份（问卷由单选和多选题组成 ）.对收回的 238 份问卷进行了整 理 ,?部分数据如下 :

一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例 （如图 ）.

二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表

内容 质量 广告 价 格 品牌 满意的户 数

A 194 B 121 C A B C A B C 117 163 172 107 98 96 100 根据上述信息回答下列问题 :

(1)A 品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么 ?你是怎样看出来的 ?

(2)广告对用户选择品牌有影响吗 ?请简要说明理由 .

(3) 你对厂家有何建议 ?

参：

一、选择题： 1-4： DDBD

二、填空题： 1．A 班，5；2．12；3．138，-49，下降； 4．21，76， 三、解答题： 1．12，0． 24，50，1，50，80。．5-90． 5，216

2．质量占 40． 69%，没有太大的影响，建议厂家以质量

为准绳