《平行线的判定 》教案精品 2022年数学

教学目标 1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法； 2、会运用转化的思想将新问题转化为或者已解决的问题，体会数学的转化思维； 3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法； 4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。 重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。 难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。 教学过程 一、创设情境，引入课题 一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？ 二、目标导学,探索新知 目标导学1：平行的判定方法 【教学备注】 【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。 【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。 活动1：如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行。 直线a和b不平行 直线a∥b 得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行. 活动2 图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。 由此你又得出怎样的平行判定？ 【教学提示】引导结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和邻补角互活动3 下列图中，如果∠4+∠7=180°， 能得出AB∥CD? 补得出结论。 结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行 学习目标2：平行判定方法的灵活应用 活动4 学生讨论完成下面题目。 如图， ∠A= 55 °， ∠B=125 °，AD与BC平行吗？ AB与CD平行吗？为什么？ 学习目标3：平行判定方法在生活中的应用 应用1：在如下图的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35° 方向行走，〔1〕他们所行道路可能相交吗？ 〔2〕当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道 路不相交？请说明其中的理由． 应用2 如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通 甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果 甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 ______度施工。 应用3 一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐 角 BCD=_____________º时，AB//CD. 三、稳固训练，熟练技能 1.如图，〔1〕从∠1=∠2，可以推出 _______ ∥ ________ ，理由是___________________ 。 〔2〕从∠2=∠_______ ，可以推出c∥d ， 理由是 _________________________。 〔3〕如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 ______ ∥_______ ， 理由是______________________ 。 2、如图， ∠1=75°, ∠2 =105°， 问：AB与CD平 行吗？为什么？ 好的方面：1、课堂上在与学生的对话和让学生答复下列问题时，有意识地锻炼学生使用标准性的几何语言。2.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。3.教师自己板书标准完整，这样给学生起着示范作用. 缺乏之处：1、课堂的处理应变能力还需提高。有些题的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的时机，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。 2、板书还要精心布置和设计。 3、没有兼顾到学生的差异，因为时间没有安排好如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分表达。

15．1.2 分式的根本性质

1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)

3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的根本性质

【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形 以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )

A.

a＋3aaac＝ B.＝ b＋3bbbc2

3aaaaC.＝ D.＝2 3bbbb解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D错误；应选C.

方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 0.2x＋1

不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正

2＋0.5x确的为( )

A.C.

2x＋1x＋5

B. 2＋5x4＋x2x＋102x＋1

D. 20＋5x2＋x0.2x＋12x＋10解析：利用分式的根本性质，把的分子、分母都乘以10得.应选C.

2＋0.5x20＋5x方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

【类型三】 分式的符号法那么 不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． －3b5y－a－2b(1)；(2). 2；(3)

2a－7x2a＋b解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．

3b5ya＋2b解：(1)原式＝－；(2)原式＝－2；(3)原式＝－.

2a7x2a＋b方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．

探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式 以下分式是最简分式的是( ) 2a＋a6xyA. B. ab3a2

x2－1x2＋1C. D. x＋1x＋1

解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，那么它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，那么它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分

解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】 分式的约分 －5abcx－2xy 约分：(1)；(2). 34

25abcx3－4x2y＋4xy2

解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． －5abc5abc〔－a〕a解：(1)＝－； 34＝33

25abc5abc·5c5c5

3

3

3

2

2

5

3

2

x2－2xyx〔x－2y〕1

(2)3. 22＝2＝

x－4xy＋4xyx〔x－2y〕x－2y方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

【类型三】 分式的通分 通分： (1)22，，3； 3ac－2ab5cb(2)

1a1

，，2. a－2aa＋2a－4

2

bca解析：确定最简公分母再通分．

4333

b10bc15abca6ac解：(1)最简公分母为30abc，22＝232，＝－232，3＝232；

3ac30abc－2ab30abc5cb30abc222

1a＋2aa(2)最简公分母为a(a＋2)(a－2)，2＝，＝

a－2aa〔a＋2〕〔a－2〕a＋2

2

a3－2a21a，2＝.

a〔a＋2〕〔a－2〕a－4a〔a＋2〕〔a－2〕

方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．

三、板书设计

分式的根本性质

1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．

本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．