2021-2022年上海市徐汇中学高一上12月月考

数学试卷 2021.12

一、填空题

1. 已知全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4，则AB____________ 2. 不等式

x11的解集为____________ xx13. 已知函数fx4a的图像恒过定点P，则点P坐标是____________

4. 满足a,bAa,b,c,d,e的集合A的个数为____________

xx2,x05. 函数fx的奇偶性____________

x2x,x06. 若函数fx的定义域为2,2，则函数f2x1的定义域是____________ 7. 若x,yR，且

1y2y3，则的最大值为____________ xx8. 设函数fx的定义域为D,00,，且对任意的xD，均有

f1x2f2x1fx，则fx所有零点之和为____________

x9. 已知函数fxlog3xa8在1,上单调递增，则实数a的取值范围为____________ x10. 已知yfx为定义在R上的偶函数，且f30，若yfx在0,严格减函数，若

fxfx0，则x的取值范围为____________

2x16pq36pq，则a11. 已知常数a0，函数fxx的图像经过点Pp,,Qq,，若2552ax____________

12. 已知fx,gx均为定义在R上的函数，fx的图像关于x1对称，gx的图像关于点1,1 对称，且fxgx3x1，则f2g2____________

2x3

二、选择题

13. 下列函数既是偶函数又是在区间0,上严格减的函数是（ ） A. ylnx

B. yx

3

C. y2

x

D. yx1

14. 当abc时，下列不等式恒成立的是（ ） A. abac

B. acbc

C. abcb0

D. abbc

15. 定义两种运算ab A. fxa2b2,abab，则函数fxx22的解析式是（ ）

2xx4xx4xx4x22,x2,2

B. fx2,x2,2

C. fx,x,22,

D. fxx4x2,x,22,

16. ①函数值域为0,；②函数为偶函数；③函数在0,上

fx1fx20恒成立；④若任意

x1x2xfx1fx21x1x2x2fx10,x20都有已知函数①y221 ②y2 ③y3x ，

22212④y4x，其中同时满足以上四个条件的函数有（ ）个 A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

三、解答题

3x117. 已知fxx.

31（1）求证函数yfx是奇函数； （2）判断并证明函数yfx的单调性.

18. 已知x,yR且xy1，求证 （1）xy（2）11； 41119. xy

19. 习总在十九大报告中明确指出，“要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施 大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战。”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染 情况进行调查研究后，发现一天在环境综合污染指数fx与时刻x（时）的关系为：

fx2x2x31aa,x0,24a0,. ，其中是与气象有关的参数，且22x4x442（1）令tx2x,x0,24，求tx的最值； 2x4（2）若用每天fx的最大值作为当天的综合污染指数，市规定：每天的综合污染指数不得超过2，

试问目前市中心的综合污染指数是否超标?

20. 已知函数fxaxa2x2aR.

2（1）fx32x恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a0时，求不等式fx0的解； （3）若存在m>0使关于x的方程f

21. 已知非空集合AR，函数yfx的定义域为D，若对任意tA且xD，不等式

11有四个不同的实根，求实数a的取值范围. xmmfxfxt恒成立，则称函数fx具有A性质.

（1）当A1，判断fxx,gx2x是否具有A性质；

（2）当A2,m,mZ。若D为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的

值.

参

一、填空题

1. {5,6} 2. ,0 3.（1,5） 4. 7 5. 奇函数 6. 913, 7.

8228. 4 9. 1a9 10. ,33, 11. 6 12. 2016

二、选择题

13. A 14. C 15. B 16. C

三、解答题 17.（1）证明略

（2）严格增函数，证明略

18.（1）证明略 （2）证明略

19.（1）当x2时，tx取得最大值 （2）没有超标

20.（1）4,0

（2）当a0,2时，不等式fx0的解集为,1,，

当a2时，不等式解集为xR，当a2,时，不等式的解集为,1,

a1；当x0时，tx取得最小值0 22a2（3）,423

21.（1）fx具有，gx不具有 （2）1, （3）m为奇数

