实验13_分光计的调节和使用修改版

实验11 薄透镜焦距的测量

光学仪器的核心部件是光学元件，大量的基本元件是透镜，一个复杂的光学仪器透镜多达几十块、上百块。不同的目的，常需要使用不同焦距的透镜。焦距是薄透镜的光心到其焦点的距离，是薄透镜的重要参数之一，物体通过薄透镜而成像的位置及性质 (大小、虚实)均与其有关。焦距的测量是否准确主要取决于光心及焦点(或物的位置、像的位置)定位是否准确。一般来说，测量透镜焦距的方法很多，应该根据不同的透镜、不同的精度要求和具体的可能条件选择合适的方法。本实验使用多种方法，分别测量凸透镜和凹透镜的焦距，并比较各种方法的优缺点。

[实验目的]

1 、学习简单光路的“等高共轴”调整，掌握光路的分析和调整方法。 2 、了解测量薄透镜焦距的原理，加深对薄透镜成像规律的认识与理解。 3 、 学会用自准直法和二次成像法测量薄透镜焦距的方法。

[实验仪器]

光具座、凹透镜、凸透镜、平面反射镜、光源、物、屏等。

[预习思考题]

1、如何在光具座上将各光学元件调至等高共轴 ?

2、 自准直法测量凸透镜焦距时，若透镜光心和透镜架底座读数准线不共面，会产生什

么性质的误差 ?实验中如何消除这种误差?

[实验原理]

'设薄透镜的像方焦距为f，物距为s，对应的像距为s，对于近轴光线入射，则透镜

'成像的高斯公式为：

111' 'ssfss'故 f （1）

ss''应用上式时，必须注意各物理量所适用的符号定则。本实验规定：距离自参考点（薄透镜光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。运算时已知量添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。

1、测量凸透镜焦距

①物距、像距法测凸透镜焦距：光路图如图1所示。在一定条件下可以成实像，测

ss'出物距s和像距s’后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距f 'ss'

物屏P 凸透镜L 像屏P’ f’ s s’ 图1 物距像距法

②两次成像法测凸透镜焦距：光路图如图2所示。设保持物体（屏）与像屏的相对位置不变，并使其距离D4f，当凸透镜置于物体（屏）与像屏之间时，可以找到两个位置，像屏上都能得到清晰的像，如图所示。透镜两个位置（Ⅰ与Ⅱ）之间的距离的绝对值为d（问：为何要求D4f？）。运用物像的共轭对称性质，容易证明

''D2d2f （2）

4D'PI II P\"dD图2 二次成像法 ''P'

只要测出d和D，就可以算出f。由于f是通过透镜两次成像而求得的，因而此法又称为两次成像法。同时可以看出，成像时都是把透镜看成无限薄的，物距与像距都近似地用从透镜光心算起的距离来代替，而这种方法中则毋须考虑透镜本身的厚度。因此，用这种方法测出的焦距一般较为准确。

③自准直法测凸透镜焦距：光路图如图3所示,在透镜像后方放一平面镜，将物光经透镜折射后的光线反射回去，移动透镜使其在物平面上成一清晰像，则物p到透镜之间的距离即为焦距。

LP P’ Mf’图3 自准直法

2、测量凹透镜焦距

①物距、像距法测凹透镜焦距：凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能用像屏接收。为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。其测量原理如图4所示：

ss'即可。 p'到L的距离是L的物距，P''到L的距离是L的像距，代入公式f'ss'

图4 物距、像距法

②自准直法测凹透镜焦距：凹透镜是发散透镜，所成像为虚像，不能用像屏接收。为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使能得到能用像屏接收的实像。其测量原理如图5所示。P'与L2的距离，就是L2的焦距f

'f

图5 自准直法

[实验内容和实验步骤]

实验前准备：

1、实验测试前，在光具座上将各光学元件调至等高共轴。可分两步进行。

①粗调： 先将透镜等元器件向光源靠拢，调节高低、左右位置，凭目视使光源、物屏上的透光孔底端中心、透镜光心、像屏的大致在一条与光具座导轨平行的直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面与导轨垂直。

②细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。

当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若物

P 图6 透镜二次成像法来判断是否共轴

Ⅰ Ⅱ P' P\"

的中心P偏离透镜的光轴，则所成的大像和小像的中心P′和P″将不重合，但小像位置比大像更靠近光轴（如图6所示）。就垂直方向而言，如果大像中心P′高于小像中心P″，说明此时透镜位置偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或把物升高）。反之， 如果P′低于P″，便应将透镜升高（或将物降低）。

调节时，以小像的底端中心位置为参考，调节透镜（或物）的高低，逐步逼近光轴位置。 当大像底端中心P′与小像底端中心P″重合时，系统即处于共轴状态。

当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜（凸）调好，记住像底端的中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜，在后续的调整、测量中绝对不允许在变动。

2、实验中，要正确判断成像的清晰位置。

能够正确判断成像的清晰位置是光学实验获得准确结果的关键，为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。先使像屏从左向右移动，到成像清晰为止，记下像屏位置，再自右向左移动像屏，到像清晰再记录像屏位置，取其平均作为最清晰的像位。 实验内容：

1、粗测待测凸透镜的焦距f（自选）。

2、共轴调节

为了避免不必要的像差和读数准确，需要对光学系统进行共轴调节，使各透镜的光轴重合且与光具座的导轨严格平行，物面中心处于光轴上，且物面、屏面垂直于光轴。此外，照明光束也应大体沿光轴方向。共轴调节的具体方法是：

①粗调。把光源、物、透镜、像屏等元件放置于光具座上，并使它们尽量靠拢，用眼睛观察，调节各元件的上下、左右位置，使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上，并使物平面、透镜面和像屏平面三者相互平行且垂直于光具座的导轨。

②细调。点亮光源，利用透镜两次成像法（见图2）来判断是否共轴，并进一步调至共轴。（参考实验前准备②）

如果系统中有两个以上的透镜，则应先调节只含一个透镜在内的系统共轴，然后再加入另一个透镜，调节该透镜与原系统共轴。 3、物距、像距法测凸透镜焦距（自选）

用具有“1”字形的金属屏为物，用准单色光照明。如图1，使物屏与像屏之间距离大于4f，移动待测透镜，直至像屏上呈现出“1”字形物体的清晰像。记录物、像及透镜的位置，将数据填入表1中，依（1）式算出f。改变屏的位置，重复测量几次，求其平均值。 4、二次成像法测凸透镜焦距

将物屏与像屏固定在相距大于4f的位置，测出它们之间的距离D，如图2所示。移动透镜，使屏上得到清晰的物像，记录透镜的位置。移动透镜至另一位置，使屏上又得到清晰的物像，再记录透镜的位置，将数据填入表2中，由（2）式求出f。改变屏的位置，重复五次，求其平均值。

5、自准直法测凸透镜焦距

按图3所示，以“1”字形金属屏为物p，移动透镜L并适当调整平面镜的方位，在物

'''''

平面上可看到出现一倒立的“1”字屏的像p，记录透镜与物屏的位置，将数据填入表3中，二者之差即为透镜的焦距。重复五次，求平均值。 6、物距、像距法测凹透镜焦距

如图4所示，先用辅助凸透镜L1把物体P成像在P'处的像屏上，记录P'的位置，然后将待测凹透镜L置于L1与P'之间的适当位置，并将像屏向外移，使像屏上重新得到清晰的像P\"，分别测出P'、P\"及凹透镜L的位置，将数据填入表4中，求出物距s和像距s，代入式（1）中，算出f（注意物距s应取的符号）。改变凹透镜的位置，重复五次，求平均值。

7、自准直法测凹透镜焦距

如图5所示，先用辅助凸透镜L1把物体P成像在P处的屏上，记录P的位置，然后将待测凹透镜L2置于L1与P之间，在L2后放一平面反射镜M。移动L2，使物平面上出现清晰的像，记录凹透镜的位置，将数据填入表5中，L2与P之间的距离即为凹透镜的焦距

'''''''f'。重复测量几次，求其平均值。

[数据记录及处理]

1、物距、像距法测凸透镜焦距

表1 物距、像距法测凸透镜焦距 次数 物屏位置P 凸透镜位置像屏位置P’ 物距s L 1 2 3 4 5 平均值：f'像距s’ 焦距f f'if1f' 绝对误差：f'in1nf'100% 结果表述：f'f'f' 相对误差：Ef'2、二次成像法测凸透镜焦距

表2 二次成像法测凸透镜焦距 次数 物屏位置P 凸透镜位置L1 凸透镜位置L2 像屏位置P’ 二次成像透镜距离d 2 物屏像屏距离D 焦距f 1 2 3 4 5

1if' 绝对误差：f'in1nf'100% 结果表述：f'f'f' 相对误差：Ef'平均值：f'3、自准直法测凸透镜焦距

表3 自准直法测凸透镜焦距 次数 物屏位置P 凸透镜位置L 焦距f 1 2 3 4 5 f'f2

1if' 绝对误差：f'in1nf'100% 结果表述：f'f'f' 相对误差：Ef'平均值：f'f'f2 4、物距、像距法测凹透镜焦距

表4 物距、像距法测凹透镜焦距 次数 像屏位置P’ 凹透镜位置L 像屏位置P’’ 物距s 像距s’ 焦距f 1 2 3 4 5 21f'if平均值：f'fi' 绝对误差：f'n1nf'100% 结果表述：f'f'f' 相对误差：Ef'5、自准直法测凹透镜焦距

表5 自准直法测凹透镜焦距 次数 像屏位置P’ 凹透镜位置L2 焦距f 1 2 3 4 5  1f'if平均值：f'fi' 绝对误差：f'n1nf'100% 结果表述：f'f'f' 相对误差：Ef'2

[注意事项]

1、光具座已调好水平，切勿随意拧动光具座的调水平螺母。

2、在装拆透镜时，手只能拿透镜四周，若镜面不干净，只能用擦镜纸擦，保护透镜，严防

碰伤和摔坏。

3、在实验中，要反复确定像的清晰位置，即对像距要进行多次测量，以减小由于像的清晰位置判断不准而造成的误差。

4、测凹透镜焦距时，为减小误差，凹透镜物距取5～7cm，像距取10～25cm较好。 5、实验完毕，归整仪器。

[思考题]

（1）二次成像法为什么要求D4f

（2）物距、像距法测凹透镜焦距，凸透镜的位置可以移动吗，为什么？

'

实验14 分光计的调节与使用

光线入射到光学元件（如平面镜、三棱镜、光栅等）上，会发生反射、折射或衍射。分光计是用来精确测量入射光和出射光之间偏转角度的一种测角仪，进而可以测量折射率、色散率、光波波长等。

[实验目的]

1、了解分光计的结构和调节方法； 2、测量棱镜的折射率。

[实验仪器]

分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯等。 分光计的实物图如图1所示。

图1 分光计

[预习思考题]

1、分光计主要由哪几部分组成？为什么说望远镜的调整是分光计调整的基础和关键？ 2、分光计的望远镜要调整到什么状态？如何发现和消除视差？ 3、光栅在载物台上要调整到什么状态？

[实验原理]

1、 分光计的结构

分光计的外形如图一所示。有四个主要部件：望远镜、平行光管、载物台、读数盘（刻度盘、游标盘）。

[1.狭缝装置；2.狭缝装置锁紧螺钉；3.平行光管部件；4.载物台制动架(二)；5.载物台；

6.载物台调平螺钉(3只)；7.载物台锁紧螺钉；8.望远镜部件；9.目镜锁紧螺钉；10.阿贝式准直目镜；11.目镜视度调节手轮；12.望远镜光轴高低调节螺钉；13.望远镜光轴水平调节螺钉；14.支臂；15.望远镜微调螺钉；16.转座与度盘止动螺钉；17.望远镜止动螺钉；18.望远镜制动架(一)；19.底座；20.转座；21.度盘；22.游标盘；23.立柱；24.游标盘微调螺钉；25.游标盘止动螺钉；26.平行光管光轴水平调节螺钉；27.平行光管光轴高低调节螺钉；28.狭缝宽度调节手轮]

（1） 望远镜

图2 分光计示意图

图3 自准望远镜结构

望远镜是用来观察平行光的。分光计采用的是自准直望远镜(阿贝式)。它是由目镜、叉丝分划板和物镜三部分组成，分别装在三个套筒中，这三个套筒一个比一个大，彼此可以互相滑动，以便调节聚焦。如图3所示。中间的一个套筒装有一块圆形分划板，分划板面刻有“

”形叉丝，分划板的下方紧贴着装有一块45°全反射小棱镜，在与分划板相贴的小棱

镜的直角面上，刻有一个“+”形透光的叉丝。在望远镜看到的“+”像就是这个叉丝(物)的像。叉丝套筒上正对着小棱镜的另一个直角面处开有小孔并装一小灯，小灯的光进入小孔经全反射小棱镜反射后，沿望远镜光轴方向照

图4平行光管结构图

亮分划板，以便于调节和观测。 （2）平行光管

平行光管是用来产生平行光的，它由狭缝和会聚透镜组成，其结构如图4所示。狭缝与透镜之间的距离可以通过伸缩狭缝套筒进行调节，当狭缝调到透镜的焦平面上时，则狭缝发出的光经透镜后就成为平行光。狭缝的宽度可由图中的2进行调节。 （3）载物平台

载物平台是用来放待测物件的（如三棱镜、光栅等）。 （4）读数装置

读数装置如图5所示，由刻度圆盘和与游标盘组成。刻度圆盘分为360°，每度中间有半刻度线，故刻度圆盘的最小读数为半度 (30′)，小于半度的值利用游标读

图5分光计的游标盘

出。游标上有30分格，故最小刻

度为1。分光计上的游标为角游标，但其原理和读数方法与游标卡尺类似。

为了消除刻度圆盘与游标盘不完全同轴所引起的偏心误差，在刻度圆盘对径方向(相隔180)设有两个游标盘，测量时要同时记录两个游标的读数。如图6所示。

图6中的外圆表示刻度盘，其中心在O；内圆表

图6双游标消除偏心差示意图

示载物台，其中心在O'。两个游标与载物台固联，并在其直径的两端，它们与刻度盘圆弧相接触。通过O'

的虚线表示两游标零线连线。假定载物台从1转到2，实际转过的角度为，而刻度盘上的读数为1、2；'1、'2。计算得到转角1=1'-1， 2=2'-2。由几何定理1=1/2，2=2/2，而=1+2，故载物台实际转过的角度： 2、三棱镜顶角的测定

采用自准直法：转动望远镜其光轴先后与两个光学面法线重合时，测出两法线的夹角，则其顶角为：，A180.

3、最小偏向角的测定

分别放松游标盘和望远镜的制动螺丝，转到游标盘（连同三棱镜）使平行光入射到三棱镜的一个抛光面，转动望远镜在三棱镜的另一个抛光面寻找光谱线后，缓缓向一个方向转

01122 12

动游标盘，观察光谱线在望远镜中的移动情况。当随着游标盘的转动而向某个方向转动的光谱线刚要向相反的方向移动时，固定游标盘，轻轻转动望远镜，使分划板上的竖直线对着要待测的光谱线，记下两游标盘的读数1、2；然后取下三棱镜，转动望远镜对准平行光管，并使分划板上的竖直线与狭缝像对准，记下游标盘的读数'1、'2，可得最小偏向角



1122 12测得三棱镜的顶角A和最小偏向角，则可由下面公式得到玻璃的折射率。

sinnminA2Asin2 [实验内容和实验步骤]

实验前的准备：

熟悉仪器操作，调好分光计和平行光管，经老师检查后方可进行测量。 1、分光计的调节 （1）分光计的调节要求

分光计要作精密测量，它必须首先满足下述两个要求： ①入射光和出射光应当是平行光；

②入射光和出射光的方向以及反射面和出射面的法线都与分光计的刻度盘平行。

为达此目的，对分光计的调节是： a．望远镜聚焦于无穷远；

b．望远镜光轴与分光计中心轴垂直；

c．平行光管发射平行光，且其光轴也与分光计中心轴垂直。 （2）分光计调节顺序： ①目测粗调

为了便于后面的光路细调，需先目测粗调。即将分光计在实验桌上的位置摆正，使平行光管狭缝端正对着桌上的光源灯管；调节有关的倾角螺丝（载物台下三颗螺钉、望远镜与平行光管的倾仰角螺丝），使望远镜、平行光管、载物台大致水平；载物台调节到适当的高度，且其两层小圆板之间，留有适当的间隙，上层小圆板的三条半径线与下层小圆板的三个调节螺丝的位置对齐。

②调望远镜聚焦于无穷远 ( 用“自准法”)

调节目镜，使得分划板为目镜焦平面：（使分划板上的叉丝“望远镜里的圆形分划板上，有双叉丝线“

”清晰）

”，分划板的下方有个“+”形的透光窗孔，

仔细转动目镜头，使分划板上的叉丝清晰。

伸缩镜桶，使得分划板为物镜焦平面：（使“+”在分划板上成像清晰）

在载物台上放上小平面镜，然后松开望远镜筒上面的“叉丝筒制动螺丝”，伸缩叉丝筒，直至分划板上经平面镜反射回来的“+”像清晰，且无视差。如有视差（所谓视差，就是在叉丝清晰时在不同的位置看，其位置不同。），应反复调节，予以消除。

至此，望远镜已聚焦无穷远处了，即能接收和检验平行光了。 ③调节望远镜光轴与分光计中心轴垂直 ( “各半调节法”)

接着上步调节，见图7，将小“+”字像先调到分划板叉丝竖线上。此时，如果“+”像与分划板最上面的一条水平线相差一段距离， 则调节“望远镜倾角螺丝”，使此距

图7 各半调节示意图

离减小一半，再调“载物台倾角螺

丝”（6），消除另一半差距，使“+”像与上方的水平线重合(不是中间的那条水平线)。将刻度盘旋转180°，使平面镜的另一面对准望远镜，再用此法进行调节，也使“+”像与上方的水平线重合。经过几次反复调节后，在仅转动刻度盘的情况下，使望远镜先后对着平面镜的两面，都能看到“＋”像与分划板上部的叉丝线重合，则望远镜的光轴即垂直分光计的中心轴了。

2、调节平行光管发射平行光，且其光轴垂直中心轴

点亮汞灯，使光束射入平行光管，以前面调好的望远镜为准来调节平行光管。

①．调节(伸缩)平行光管的狭缝体，使从望远镜中观察的狭缝亮线最清晰时，平行光管发射的光即为平行光了。

图8平行光管与分光计中心轴垂直调节示意图

②．转动狭缝体，使狭缝亮线呈水平状，再调节平行光管下面的倾角螺丝，改变平行光

管的俯仰，使狭缝亮线位于望远镜分划板的，与叉丝线的水平线重合。这时平行光管的光轴与望远镜的光轴一致了，因而也垂直分光计中心轴了。此调节过程可用图见图8的(a)、(b)两个图表示。

分光计完全调好后，望远镜、平行光管、载物台的状态不能再改变（否则整个调节要重新进行）。接下去可以进行各种实验测量了。

实验内容： 1、棱镜顶角的测量

转动望远镜，使棱镜的一个面垂直望远镜，记下两游标的读数1和2，再转动望远镜，

，同一游标两次读数之差即是载物台使之垂直棱镜的另一个面，记下两游标的读数1和2转过的角度，而是A角的补角，则A180.

2、棱镜最小偏向角的测量

（1) 平行光管狭缝对准前方水银灯光源。

（2) 旋松望远镜止动螺钉和游标盘止动螺钉，把载物台及望远镜转至适当的位置，再左右微微转动望远镜，找出棱镜出射的各种颜色的水银灯光谱线(各种波长的狭缝像)。 （3)轻轻转动载物台(改变入射角)，在望远镜中将看到谱线跟着动。改变入射角，使谱线往δ减小的方向移动(向顶角A方向移动)。望远镜要跟踪光谱线转动，直到棱镜继续转动，而谱线开始要反向移动(即偏向角反而变大)为止。这个反向移动的转折位置，就是光线以最小偏向角射出的方向。固定载物台，再使望远镜微动，使其分划板上的中心竖线对准其中的那条绿谱线(6.1mm)。记下此时两游标处的读数，取下三棱镜(载物台保持不动)，转动望远镜对准平行光管，以确定入射光的方向，再记下两游标处的读数。

0

[数据记录及处理]

1、顶角A的测量

表1 顶角A的测量仪1

次i 望远镜位置1 望远镜位置2 Ai1右右 左左2左 1 2 3 4 5 右  左  右

2、最小偏向角的测量

表2 最小偏向角的测量仪1 次i 入射光方位 出射光方位 i1右右 左左2左 1 2 3 4 5

A右  左  右 5Ai S(AA)i25122 ASA仪

5i S(i)251 2S2仪 sinnminA2Asin2nAA nAAA1A1Acosminsinsinmincos222222A Asin22

nnA1cosmin22 Asin22n(n)2A(n) Enn100% nnnn (参考：棱镜折射率n1.75)

[注意事项]

1. 注意过“0”点问题。

2. 当角度作为直接运算数参加四则运算时，应划成弧度值。

3. 狭缝是精密部件，为避免损伤，只有在望远镜中看到狭缝亮线像的情况下，才能调节狭缝的宽度。

4.读数的整数部分应从游标“0”刻线算起，不能从游标的边缘算起。

[思考题]

1、分光仪分划板的叉丝竖线清晰应该如何调节？ 要看清反射的“＋”字又如何调节？ 提示：调节望远镜的目镜可清晰的看见分划板上的叉丝竖线；调节望远镜的物镜可使“＋”字反射像清晰

的成像在分划板上。

2、 如何调节分光仪使望远镜的主轴与载物台的中心轴垂直？ 提示：“各半调节法”

3、 如何调节平行光管与望远镜共轴？

提示：转动狭缝900，使狭缝亮线呈水平状，调节平行光管下面的倾角螺丝，使亮线与叉丝水平线重合即

可。

4、顶角如何测量?

提示：采用自准法，转动望远镜对准棱镜一个面，使“＋”字与叉丝竖线重合，记下此时刻度盘读数1，

转动望远镜对准棱镜的另一个面，使“＋”字与叉丝竖线重合，记下刻度盘读数2，则顶角为

A180021。