牛顿环实验中正确测量暗环直径的理论依据

牛顿环实验中正确测量暗环直径的理论依据

马良财

（宁夏大学物理电气信息学院 宁夏银川 750021）

摘　要：针对在“用牛顿环测透镜的曲率半径”实验中暗环条纹直径正确测量的问题，通过光学理论分析得出应选取暗环两侧的条纹外边缘之间距作为暗环直径的结论。

关键词：牛顿环；暗环直径；理论依据

中图分类号：O4 文献标识码：A 文章编号：1008-6757（2012）10-0077-01

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验由于其易于操作、装置简单、物理图象显著等优点，在大学基础实验中广泛应用，该实验对学生实际操作的技能训练和物理理论体系的加深理解等方面具有重要意义。在具体的实验过程中，首先用显微镜测量多组牛顿环暗环条纹的直径，再借助公式求出装置中所用透镜的曲率半径。然而，实际中每一级暗环条纹都具有一定的宽度，因此在其直径进行测量时，不同的教材对测量直径的说法不同，如文献[1]中是取暗环两侧的条纹中心位置的间距作为直径，文献[2]中的取法是：暗环的两侧一侧取暗环条纹的外边缘、另一侧取暗环条纹的内边缘，二者之间距作为直径，文献[3]中则是把暗环两侧条纹外边缘之间距作为直径。本文基于光学原理， 从理论上进行分析，得出暗环两侧均取条纹外边缘之间距作为直径的说法较为可取。

(7)图1　牛顿环装置示意图

一、理论推导及数值模拟

图1所示为牛顿环实验装置示意图，将一曲率半径很大的平凸透镜置于一块平面玻璃之上，在二者之间形成一层空气膜，当垂直光入射时，由空气膜上表面和下表面反射的光将发生干涉，在具有相同厚度的空气膜处形成半径相同的干涉条纹，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环干涉图样，通常称之为牛顿环。若光波长为，牛顿环半径为，在空气膜厚度为处，两反射光的光程差为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)由图1中几何关系，忽略项，易得： 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2)时，形由等厚干涉条件可知，当成暗环，由此可分别求出暗环半径：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)式中为暗环的级数。由于在实际测量中，O点由于各种原因(如灰尘、压力等)不可能是一几何点，从而导致级数难以确定，故常选用远离O点的第级和第级暗环，由逐差法得到平凸透镜的曲率半径公式[1-3]：

(4)其中为暗环直径。设由平凸透镜下表面和平面玻璃上表面反射的光在反射区域某一点处光矢量的量值分别为、，叠加后光矢量的量值为光强为：

又

，则合成后的 (5)　　　　　　　　　　　　 (6)即： (8)

因为水平线是随机画出，且A、B 两点也是任意选取的，所以的值在是恒定的。

（下转第79页）

图2　牛顿环的空间光强分布

利用Matlab模拟软件由上式可以绘出I-r光强分布图如图2，其中经多次反射和折射的两光束相对光强的取值为[4]：I1=0.037、I2=0.034，透镜曲率半径r=1m，光源波长为钠灯波长5.3nm。图2中曲线为光强在某一方向的分布，若把该曲线以纵坐标为轴旋转一周，则可形象地得到牛顿环在空间的光强分布。

二、分析、讨论

如图2所示，当我们任作一条与光强分布曲线相交的水平线，显而易见，所有峰值同侧的交点具有相等的光强I，由(5)式可知凡是位于曲线中每个峰值同侧的交点对应的位相差也相等，而且( j在这时正好为任意两点之间相差的级数)。所以在图2所示任选两交点A和B，可以得到：

由(1)、(2)、(5)、(6)式得：

收稿日期：2012-09-15

作者简介：马良财（1979-），男，宁夏同心人，讲师，从事光学工程方向的研究。

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Vol.27 No.10马啸晨：如何促使院校学生所掌握法学知识系统化——以刑事诉讼法与相关部门法关系为切入点2012年

这一教学过程能够让学生更加直观了解到两个部门法之间的关系。最后通过教师总结可以加深学生对两个学科的认识。

三、刑事诉讼法与行类的关系

本标题之所以采取“行类”这一称谓，是因为行体系庞杂，往往实体法、程序法不分，同时也把行政诉讼法纳入该概念范畴。刑事诉讼法与行类有一个共同的特点就是在诉讼过程中一方为国家机关，一方为公民。这种国家公权力与公民的私权利之间在法律上的对抗也使得两类法律之间有着诸多在教学上值得深入探讨的相通性。本部分以理论层面和案例教学层面两部分探讨。

1.由于刑事诉讼法和行类调整的都是作为诉讼双方的国家和公民在诉讼过程中所产生的法律关系(俗称“官诉民”和“民告官”)，因此两类法律在制定规则的基本方针上有一个共同的指导原则，即既然诉讼双方处于一种不平等或者说所掌握的资源不对等的状态，那么法律作为维系社会公正地天枰应当国家机关的诉讼权力，增强公民个人的诉讼权利，从而达到一种有效的在法律上的“平等对抗”，进而达到实体公正与程序公正并重的目的。

因此基于以上论证，刑事诉讼法这几年的发展在很多方面

借鉴了行类的研究成果，比如“诉讼平衡理念”是对行平衡原则的成功移植“程序性制裁理论”[3]是对行类“法律行为的撤销”以及“法律行为的无效与失效”理论的深化和拓展。同时关于举证责任的分配，也是两门法律课程在授课时都可以相互借鉴，从而深化教学效果的知识点。

2.不仅在理论教学层面两类法律可以找到相同点，同样的案例教学环节也能通过一些经典案例让学生加深对两门课程的理解。以赵作海、佘祥林案为例，刑事诉讼法案例教学中可以通过该案加深学生对无罪推定原则以及我国侦查行为的程序控制还有我国的审级制度等知识点的理解，同时国家赔偿法的相关知识点也能通过该案来进行深入研究，让学生通过《国家赔偿法》的规定反思赵、佘获得的国家赔偿是否符合法律规定等。

参考文献：

[1]张文显.法理学[M].高等教育出版社,2007:23.

[2]林钰雄.刑事诉讼法(上册)[M].中国人民大学出版社,2005:17.[3]李秀霞,王东普.论刑事程序性裁判审前程序司法审查实证分析及法官的裁判思维[J].法律适用,2008(03).

How to make students master knowledge of law in public security college system

--Taking the criminal procedure law and the relevant departments law relations as the breakthrough point

Ma Xiao-chen

(Zhejiang Police Academy, Hangzhou Zhejiang, 310053, China)

Abstract: It is indispensable for a qualified policeman to have nice legal sense and legal attainment, so that also decided the unreplaced function of law education in police collage. However, the current problem in law teaching begins to affect the police collage, s law teaching. As a course both have the high level theory and close relationships, Criminal procedural law always can act as go-between, so that can let students, law knowledge reach the standard of systematization with the help of criminal procedural law.

Key words: law education, criminal procedure law, constitution, method of relevance teaching

［责任编辑：邓　乐］

（上接第77页）

从图2可以看出，干涉圆环图像是不等间距的，干涉级数越大，条纹间隔越小，不同级数的条纹宽度也是不等的，干涉级数越大，条纹宽度越小，牛顿环的光强在空间上的分布是非线性的，因此，明环和暗环间没有所谓的严格界限，暗环的宽度不是绝对的。严格意义上来说，暗环特指两干涉光相叠加时所形成的最小光强区域， 即图2曲线中的“波谷”(极小值)以纵坐标I为轴旋转一周所形成的环，即所谓的“最暗环”。因此(3)式中的应该是对应圆心到第级暗环区域中的极小值之距离，因为干涉圆环图像是不等间距的，且不同级数的条纹宽度也是不等的，即图2中曲线的下降沿和上升沿的陡度是不同的，因此该暗环区域中的“最暗环”，显然不处于暗环条纹区域的中心位置。所以对测量暗环直径的取法的各种说法中，暗环两侧的条纹中心位置之间距、暗环两侧一侧取暗环条纹的外边缘与另一侧取暗环条纹的内边缘之间距，如果以这两种互相等价的说法来定义公式(4)中的暗环直径D，它并不等于(3)式中的两倍，这样将导致得到的结果是不准确的。同时，人眼不可能直接寻找出暗环区域中的“最暗环”的位置，但对牛顿环中同一级明环

和暗条纹的交界，人眼区分它们时，就已经假定它们具有相同的光强。因此，根据(8)式以及前文所述，若选取同级暗环两侧外边缘之间距或内边缘之间距作为公式(4)中D，公式(4)将总成立。在实际测量时，相比较于显微镜中的叉丝与暗环条纹的外边缘相切和内边缘相切，叉丝与暗环外边缘相切时人眼更易于判断，所以在实验测量是应选取暗环两侧条纹的外边缘之间的间距作为暗环直径。

参考文献：

[1]陈九畴,文双春,文景.大学物理实验[M].长沙:湖南师范大学出版社,1997:156-159.

[2]赵青生,吕卫星,赵学民.大学物理实验[M].合肥:中国科技大学出版社,1993:212-216.

[3]杨志华,梁建昌,陈九畴.大学物理实验[M].南昌:江西高校出版社,1995:199-203.

[4]金逢锡.牛顿环可见度的探讨,延边大学学报(自然科学版)[J].2005,31(04):261-262.

The theoretical basis of correct measurement for the diameters of dake rings in the experiment of Newton’s rings

Ma Liang-cai

(Collage of Physics and Electrical Information Science, Ningxia University, Yinchuang Ningxia, 750021)

Abstract: In this paper, the optical theory of measurement for the diameters of dake rings in the experiment of Newton’s rings is analyzed, and the conclusion of the diameter of dake ring is a distance between outer edges of its two sides is also presented.

Key words: Newton’s rings; diameters of dake rings; theoretical basis

［责任编辑：邓　乐］

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