投资的收益和风险

题目：

市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si（i=1，…，n）供投资者选择，

某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失为qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。

购买Si要付交易费，费率为Pi，并且当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无交易费又无风险。（r0=5%） (1)

已知n=4时的相关数据如下：（表1） si S1 S2 S3 S4 ri(%) 28 21 23 25 qi(%) 2.5 1.5 5.5 2.6 pi(%) 1 2 4.5 6.5 ui(元) 103 198 52 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益可能大，而总体风险尽可能小。

（2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。（表2）

si S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 ri(%) 9.6 18.5 49.4 23.9 8.1 14 40.7 31.2 33.6 36.8 11.8 9 35 9.4 15 qi(%) 42 60 42 1.2 39 68 33.4 53.3 40 31 5.5 46 5.3 23 pi(%) 2.1 3.2 6.0 1.5 7.6 3.4 5.6 3.1 2.7 2.9 5.1 5.7 2.7 4.5 7.6 ui(元) 181 407 428 9 270 397 178 220 475 248 195 320 267 328 131