南通市七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A．1828x12x C．1814x12x

2．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1 C．方程D．方程

B．1828x212x D．21828x12x

23t，系数化为1，得t1 32x1x1，整理得3x6 0.20.53．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A．由

x0，得x2 2B．由x14，得x5 D．由ab，得

C．由2a3，得a2 3ab cc4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 3：0 3：1 3：2 胜（积分） 3 3 2 负（积分） 0 0 1

A．3x+2x＝32

B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32 C．3（11﹣x）+2x＝32 D．3x+2（11﹣x）＝32

5．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道.此项工程由A、

B两个工程队接力完成，共用时20天.若A、B两个工程队每天分别能修建240m、

160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（ ）

x3600xx3600x20 20 A．B．2401601602403600xx3600xx20 20 C．D．

1602401602406．已知x5是关于x的方程4x2m3x1的解，则方程3x2m6x1的解是_________.

55A． B． C．-2 D．1

337．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A．5袋

B．6袋

C．7袋

D．8袋

8．下列各题正确的是（ ） A．由7x4x3移项得7x4x3 B．由

2x1x31去分母得22x113x3 32C．由22x13x31去括号得4x23x91 D．由2x1x7去括号、移项、合并同类项得x5 9．对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（ ） A．当a≠0时，方程的解是x=

b aB．当a=0，b≠0时，方程有无数解 C．当a=0，b=0，方程无解 D．以上都不正确.

10．若关于x的方程2x3m0无解，3x4n0只有一个解，4x5k0有两个解，则m,n,k的大小关系是（ ） A．m>n>k

B．n>k>m

C．k>m>n

D．m> k> n

11．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x本书，则可列方程为( ) A．2x－8＝C．2x－8＝

1(x＋8)＋3 2B．2x＝D．2x＝

人，乙队

1(x＋8)＋3 21x＋3 21x＋3 212．甲、乙两个工程队，甲队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数

为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ）

A．C．

B．D．

二、填空题

13．学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了______道题．

14．若方程(m2)xm2x3是一元一次方程，则m________． 15．一般情况下得

mnmn不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使2323mnmn成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）2323是“相伴数对”，则x的值为_____．

16．喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张. 17．完成下列的解题过程：

11(3x1)1(x3). 43（1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.

移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.

（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________.

移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.

用两种方法解方程：18．如果代数式

4m5的值等于5，那么m的值是_________. 319．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 20．如果mamb，那么下列等式一定成立的是_______. ①ab；②ma6mb6；③11mamb；④ma8mb8；22⑤3ma13mb1；⑥ma3mb3.

三、解答题

21．解方程

3232xx． 434322．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

23．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？

24．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析） （l）乙车的速度是 千米／小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米；

（2）甲车的速度是 千米／小时；

（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 25．一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价. （1）每件标价多少元？

（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 26．解方程：①3x7x132x3 ；②5x2x31． 32

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可． 【详解】

解：若设需要x张硬纸板制作盒身，则（28-x）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x）=2×12x， 故选：B． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

2．D

解析：D 【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误； C． 方程D． 方程

239t，系数化为1，得t，故C选项错误；

432x1x1，去分母得5x12x1，去括号，移项，合并同类项得：0.20.53x6，故D选项正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 3．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用等式的基本性质判断即可． 【详解】

x0，得x=0，不符合题意； 2B、由x-1=4，得x=5，符合题意；

解：A、由C、由2a=3，得a=

3，不符合题意； 2ab，不符合题意； ccD、由a=b，c≠0，得故选：B． 【点睛】

本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．

4．C

解析：C 【分析】

设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】

解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

5．A

解析：A 【分析】

根据A工程队修建此项工程xm÷修建速度＋B工程队修建此项工程（3600-x）m÷修建速度= 20天.列出方程即可. 【详解】

设A工程队修建此项工程xm，则B工程队修建此项工程（3600-x）m，由题意，得

x3600x20 240160故选：A． 【点睛】

此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．

6．B

解析：B 【分析】

根据方程的解求得m的值，然后将m的值代入方程3x2m6x1求解x的值即可． 【详解】

解：∵x=5是关于x的方程4x+2m=3x+1的解， ∴20+2m=15+1， 解得：m=-2， ∴方程变为3x-4=6x+1， 解得：x=故选B. 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．

5． 37．A

解析：A 【解析】 【分析】

要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解． 【详解】

解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程： 2（x-1）-1-1=x+1，

解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A． 【点睛】

本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

8．D

解析：D 【分析】

根据解一元一次方程的步骤计算，并判断． 【详解】

A、由7x4x3移项得7x4x3，故错误； B、由

2x1x31去分母得22x163x3，故错误； 32C、由22x13x31去括号得4x23x91，故错误； D、由2x1x7去括号得：2x2x7， 移项、合并同类项得x5，故正确． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．

9．D

解析：D 【分析】

ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】

b，故错误； aB、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误； C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误； D、以上都不正确． 故选D． 【点睛】

A、当a≠0时，方程的解是x=-此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．

10．A

解析：A 【分析】

要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了． 【详解】

解：（1）∵|2x−3|＋m＝0无解， ∴m＞0．

（2）∵|3x−4|＋n＝0有一个解， ∴n＝0．

（3）∵|4x−5|＋k＝0有两个解， ∴k＜0． ∴m＞n＞k． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．

11．A

解析：A 【分析】

根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得，

1(x+8)+3， 2故选：A． 【点睛】

2x-8=

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可． 【详解】

解：列出的方程是32+x=2×（28-x）． 故答案为：32+x=2×（28-x），答案选A.． 【点睛】

列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．

二、填空题

13．16【分析】由题意可知小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的

分据此列方程求解即可【详解】解：设小明答对了x道题则答错或没答的题有(20－x)道由题意得5x－(20－x)＝76解得x＝16故答案

解析：16 【分析】

由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分，据此列方程求解即可． 【详解】

解：设小明答对了x道题，则答错或没答的题有(20－x)道， 由题意得5x－(20－x)＝76， 解得x＝16． 故答案为：16． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

14．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定

解析：1或2 【分析】

利用一元一次方程的定义，分m20和m20两种情况讨论，即可求出m的值． 【详解】

①当m20时，由题意得|m2|1，且m210，解得m1； ②当m20时，解得m2． 综上，m1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．

15．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相

4． 9【分析】

解析：﹣

利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值． 【详解】 解：根据题意得：

x123x1 ， 5去分母得：15x+10＝6x+6， 移项合并得：9x＝﹣4， 解得：x＝﹣

4． 94． 9故答案为：﹣【点睛】

本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．

16．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x张2x-5=145-x3x

解析：50 【解析】 【分析】

据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案． 【详解】

解：设外国邮票x张， 2x-5=145-x 3x=150 x=50

中国邮票：145-50=95

答：中国邮票95张，外国邮票有50张． 【点睛】

解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．

17．【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x－3=12－4x－12移项合并同类

解析：3(3x1)124(x3)， 9x3124x12， 13x3， x3， 133113x1x1， 9x3124x12， 13x3， x 44313【解析】 【分析】

解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握． 【详解】 两种方法解方程：

11(3x1)1(x3) 43解法1：去分母，得3(3x1)124(x3). 去括号，得9x－3=12－4x－12 移项、合并同类项，得13x=3 .系数化为1，得x3. 13解法2：去括号，得

311x1x1 443去分母，得9x3124x12 移项、合并同类项，得13x=3 系数化为1，得x故答案为：

(1) 3(3x1)124(x3) (2) 9x3124x12 (3) 13x3

3 133 13311(5) x1x1 443(4) x(6) 9x3124x12 (7) 13x3

3． 13【点睛】

(8) x本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.

18．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键 解析：【解析】 【分析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得出m的值. 【详解】

5 24m5=5 3去分母得：4m-5=-15

由题意得：

解得m=【点睛】

5 2本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

19．【解析】【分析】若设小明x岁则小红的年龄（x+2）岁根据小明和小红的年龄和为18岁可列一元一次方程求解【详解】（1）根据题意设小明岁则小红的年龄为（2）设小明x岁则可列方程：【点睛】本题考查一元一次

解析：(x2), x(x2)18 【解析】 【分析】

若设小明x岁，则小红的年龄 （x+2）岁，根据小明和小红的年龄和为18岁，可列一元一次方程求解． 【详解】

（1）根据题意，设小明x岁，则小红的年龄为(x2) （2）设小明x岁，则可列方程：x(x2)18 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出正确的一元一次方程是解题关键.

20．②③④⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决【详解】当m＝0时a＝b不一定成立故

解析：②③④⑤ 【解析】 【分析】

根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 【详解】

当m＝0时，a＝b不一定成立．故①错误；

ma＝mb，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；

111，即可得到mamb，故③正确；

222根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma＋8＝mb＋8．故④正确；

根据等式的性质2，两边同时乘以−

根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到3ma3mb，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；

根据等式的性质1，mamb两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误， 故答案为：②③④⑤． 【点睛】

本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

三、解答题

21．x1

【分析】

方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1即可求出解． 【详解】

322323xx解：原方程可化为0，即(x1)(x1)0． 433434将(x1)看作一个整体进行合并，得32(x1)0，所以x10，移项，得43x1．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

22．大和尚有25人，小和尚有75人 【分析】

设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据“3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】

设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人， 根据题意得：3x解得：x25， 则100x75，

答：大和尚有25人，小和尚有75人． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．5 【分析】

100x100 311，将工作效率提高40%以后为（1121211＋40%），乙队原来的工作效率为，将工作效率提高25%以后为（1＋25%），根据

1515工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可 【详解】

设两队合作x个月完成，甲队原来的工作效率为解：设两队合作x个月完成，由题意，得[解得x＝5．

11（1＋40%）＋（1＋25%）]x＝1，

1512答：两队合作，5个月可以完工． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

24．（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或3【分析】

（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．

（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；

（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答． 【详解】 解：（1）15分钟=乙车的速度为：20÷

11小时，两车相距200千米 27911小时，2小时15分=小时，20分钟=小时

4431=80(千米/小时)； 4B、C两地的距离是：80×

9=180(千米)； 4A、C两地的距离是：380-180=200(千米)； 故答案为：80,180,200；

（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)； 故答案为：100；

（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米． 由题意得，100x+80x+200=380或100(x-解得：x=1或x=31)+80x=380+200 311 2711小时，两车相距200千米 27答：乙车出发1小时或3【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25．（1）1.22a；（2）盈利0.098a 【分析】

（1）根据：标价=成本122%，列出代数式，再进行整理即可； （2）根据：售价=标价0.9，利润＝售价-成本，列出代数式，即可得出答案． 【详解】

（1）∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格， ∴每件售价为122%a1.22a（元）； （2）现在售价：1.22a0.91.098a（元）； 每件还能盈利：1.098aa0.098a（元）； ∴实际按标价的九折出售，盈利0.098a（元） 【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理． 26．（1）5；（2）【分析】

①方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6， 移项合并得：−2x=−10， 解得：x=5；

②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9， 移项合并得：8x=13，

13； 813. 8【点睛】

解得：x=

此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.