浙江省温州市2013-2014学年度上学期九年级数学期末试卷

温馨提示：同学们：全卷满分为150分，考试时间120分钟，请仔细审题。

b4acb2,) 参考公式：yaxbxc(a0)的顶点坐标是(2a4a2一．选择题（本题共10题，每题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多

选，错选，均不得分） 1．反比例函数y5 的图象位于-------------------------------------------------------( ) xB．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

A．第一、二象限 2．若

a3ab------------------------------------------------------------------（ ） ，则bb4753A．2 B． C． D．

442A． y=x2－3 C． y=(x+3)2+1

B． y=(x+1)2－3

3．把抛物线y=(x+1)2向下平移3个单位，所得到的抛物线是-----------------------（ ）

D． y= (x－3)2+1

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A=44°，则∠BOC的度数为--------------（ ）

A．22

o

B．44

o

C．46

o

D．88

o

5．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC 的距离是-------------------------------------------------------------------------------------------- -( )

A．3

B．4

C．5 D．2．5

6．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB

绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tanB'的值为-----------------------------（ ） A．1

A B．

1 2

C C．

1 3 D．

14

B

第4题图

O 第6题图

第5题图

2

7．对于抛物线y=－x＋2x－3，下列结论正确的是---------------------------------------( )

A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴交点坐标是(0，—3) D．顶点坐标是(1，2)

8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC）则下列结论中正确的是-- （ ）

A．ACABBC

222B． BCACAB

2C．

AB5 AC2 D．

DBCACEF51 2C

A第59题图第8题图 第题图 第10题图

B9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F,

SDEF:SABF4:25，则DE : EC为---------------------------------------------------------- ( )

A．2:3 B．2:5 C．4:21 D．4:25

10．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反

k

比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是--------------------（ ）

xA．2≤k≤5 B．2≤k≤8 C．2≤k≤9 D．5≤k≤8 二、填空题（本题共6题，每小题5分,共30分．） 11．已知二次函数y=x2+3x－5，当x=2时，y= ． 12．已知线段a=3，b=16，则a、b的比例中项为 ． 13．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：

年龄 人 数 14岁 7 15岁 20 16岁 16 17岁 7 从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率是 ． 14．如图，小华用一个半径为6cm，面积为18πcm的扇形纸板，制作一个圆形的玩具帽，则帽子的底面半径r= cm． 15．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2

，

2OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好 与⊙O相切于点C ，则OC= ．

第15题图

y16．如图，Rt△OAB∽Rt△BCD，斜边都在x轴上，

ktan∠AOB=2，AB＝65，双曲线y（x＞0）

xAECDxF与AO交于点E、交BC于点F，且 OE＝2AE，

CF＝2BF，，则反比例函数解析式是 ， OB点C的坐标是 ．

三、解答题:（本题有8小题，共80分） 第16题图

17．（本题8分）已知二次函数的图象经过点（ —1, —8 ），顶点为（ 2， 1 ）．

（1）求这个二次函数的解析式； （2）求图象与x轴的交点坐标．

18．（本题8分） 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan○

3，在与山脚C距离200米4的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：

sin26.6○=0.45， cos26.6○=0.89， tan26.6○=0.50 ）。

19．(本题8分) 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号 1、2、3、4．小明

先随机地摸出一个小球不放回，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，．．．

小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小明获胜，否则小强获胜．

①用列表法或画树状图的方法，求小明获胜的概率． ②请问他们制定的游戏规则公平吗?试说明理由．

20．（本题9分）如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三

角形） ，请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三．．．．．．．．

角形，使它们都和△ABC相似。

要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为5

CAB

图（1） 图（2） 图（3） 图（4）

21．（本题9分）．如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求点M的坐标； （2）若反比例函数 y=

m（x＞0）的图象经过点M， x通过计算判断点N是否在该函数的图象上； （3）在（2）的条件下观察图形，当x取何值时， 一次函数值小于反比例函数值．

22．（本题12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交

AB 于点E，且ME＝3，AM＝6，AE＝33． (1)求证：BC是⊙O的切线； A(2)求

的长．

(3)求阴影部分的面积

OMCEBN23．（本题12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月

销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

y10x500，

在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的80%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（-9，0），

B（0，12），点C的坐标为（16，0），作射线CB，点D为射线CA上的一动点，过点D作DE⊥ CB于点E，点P为直线AB上的一个动点，连结PD，PE，设CD长为t（t＞0）． （1）当0＜t＜25时DE= ,BE= （均用含t的代数式表示）； （2）设△PDE的面积为S,请求出S关于t的函数关系式；

（3）当点D不在线段AO上时，在点D的其余运动过程中，若存在点D、P使得△PAD和△PBE相似，则求出所有满足条件的t的值．

yyBEBPAODCxAOCx

（备用图）

2013学年九年级数学参考答案 （2014.01）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，） 11、 5 . 12、 43 . 13、 0.4 . 14、 3 . 15、 2 . 16、 y三、解答题（本大题共8小题，共80分，） 17．（本小题满分8分）

（1）设y=a (x－2)2 + 1

则－8=9a + 1 ∴a = － 1

∴y=－ (x－2)2 + 1 （4分）

(2)令y = 0, 则－ (x－2)2 + 1 = 0 解之得：x1 = 3 x2 = 1

∴图象与x轴的交点坐标是（1，0） （3，0） （4分）

18. （本小题满分8分） 解：设AB = x米，

8 、 ( (3x241152,324145) ，

AB34， ∴CBx，

3CB4ABx○

又∵tanADB， ∴ tan26.6 = ，

DBDBx2x， ∴ DB0.50∵tan∵ DB—CB = DC， ∴2x4x200， 3解得：x = 300，

答：小山岗的高AB为300米。

19．（本小题满分8分） 解：（1）画树状图得：

共有12种等可能的结果 （4分） ∵小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），

（4，2），（4，3）共6种情况，

∴小明获胜的概率为：61212。 （2）公平，

理由如下：p（小明获胜）=p（小强获胜）

20．（本小题满分9分）如：

（每个3分）

21．（本小题满分9分）(每小题3分) 解：（1）直线DE为： y12x3； M (2,2) （2）反比例函数解析式为y4x, ∵N(4,1) ∴ 点N在该函数的图象上；

（3） 0＜x＜2 或 x ＞ 4

22．（本小题满分12分）

（1）证明：∵ME2+AE2=AM 2=36，

（2分） （2分）分)

(3分)

(3分) (3 ∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．

又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．

∴BC是⊙O的切线； （4分） （2）解：连接OM． ∵sinA=

=1/2 ∴∠A=30°．

∴∠BOM=2∠A=60°． ∴OM=2

，

∴的长度是：• 2=

23． （4分） 3（3）433 （4分）

23．（本小题满分12分）

解：（1）由题意，得： w = (x－20)·y=(x－20)·(10x500)10x2700x10000，

即w 10x2700x10000 （20≤x≤36） （3+1分） （2）对于函数w 10x2700x10000= －10（x－35）＋2250

∴当x=35时，W=2250

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．（4分） （3）取W=2000得，10x2700x100002000

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵20≤x≤36

∴当30≤x≤36时，w≥2000． 设每月的成本为P（元），由题意，得： P20(10x500) 200x100 02

∴当x = 36时，P的值最小，P最小值＝2800.

答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为2800元．（4分） http://www.czsx

24．（本小题满分14分）

34t ， BE=20t （每空2分） 556262（2） S=t6t (写对一个3分，两个共5分) t6t 或S=

252525（3）当点D在线段CO上，∠APD=90°时，t或t=16(不同解法还有t=25) ，

2175400∠ADP=90°时，t，当点D在点A左边，∠DPA=90°时，t，

（1）DE=

16综上所述，t251754002或16或7

74个值各1分，舍去1分，共5分）

（