一、单选题
1.设函数fxasinxbcosxff,上单调,且0在区间62223fx,当126时,fx取到最大值4,若将函数fx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数gx的图象,则函数ygxxA.4
3零点的个数为( ) B.5
C.6
D.7
fx)Asin(x)2.如图,函数(||(其中A>0,>0,)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足2P(2,0),PQR,M为QR的中点,PM25,则A的值为( )
483 C.8 D.16 3cos2x2sinxcos2x2sin2xcosxf(x)3.函数的值域为( ) 2cosx4A.B.163 35,2121,21A.21,21 B. C .45D.,21
4x2y24.设双曲线221(a0,b0)的左、右顶点分别为A,B,点C在双曲线上,ABC的三个内角分别用A,
abB,C表示,若tanAtanB2tanC0,则双曲线的离心率为( )
A.2
B.3 C.2
D.5 2tanAtanB5.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2b22019c2,则的值为( )
tanCtanAtanBA.2018
B.1
C.0
D.2019
uuuv6.已知腰长为2的等腰直角ΔABC中,M为斜边AB的中点,点P为该平面内一动点,若PC2,则
uuuvuuuvuuuvuuuuvPAPB4PCPM的最小值为( )
A.24162 B.24162 C.48322 D.48322 aba4b4c4a2b22c7.已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,若为最大边,则的取值2cca2b2范围是( )
23A.1,3
B.1,3
23C.1,3
D.(1,3]
试卷第1页,总3页
x2y28.已知双曲线E:221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线E的右支上,
abuuuuruuuur若F1MF2,,则MF1MF2的取值范围是( )
4322222222A.2b,2b B.2b,2(21)b C.(21)b,b D.b,(21)b
9.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的外接圆的面积为3,且
cos2Acos2Bcos2C1sinAsinC,则ABC的最大边长为( )
A.2
B.3
C.3 D.23 10.如图,D为ABC的边AC上一点,AD2DC,ABC60o,AB2BC4,当BD取最小值时,ABC的面积为( ) A.23 B.3 C.33 D. 42ACBC2,ACBC,11.D为BC边上的一点,如图,在VABC中,将VACD折叠至△AC1D的位置,使点C1在平面ABD外,且点C1在平面ABD上的射影E在线段AB上,设AEx,则x的取值范围是( ) A.(2,2)
B.(1,2)
C.(2,22)
D.(1,2)
12.如图,VABC中,ACB为钝角,AC10,BC6,过点B向ACB的角平分线引垂线交于点P,若AP62,则△ABP的面积为( )
A.4 B.42 C.6 D.43 13.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足
sinB1cosB=,若点O是△ABCsinAcosA外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,则平面四边形OACB面积的最大值是( ) A.
853 4B.
453 4C.3 D.
45 2A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 二、填空题
14.已知在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosCccosB,则最小值为__________.
111的tanAtanBtanC试卷第2页,总3页
15.已知函数fx在定义域R上的导函数为fx,若函数yfx没有零点,且当gxsinxcosxkx在xffx20192019,
,上与fx在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______. 22sinx,x0,216.已知函数fx1,有下列说法:
fx2,x2,2①函数fx对任意x1,x20,,都有fx1fx22成立; ②函数fx在2n31,2nnN*上单调递减; 22③函数yfxlog2x1在0,上有3个零点;
④若函数fx的值域为m,n,设S是m1,n中所有有理数的集合,若简分数
58qS(其中p,q为互p质的整数),定义函数gqq12gx,则在S中根的个数为5; pp3其中正确的序号是______(填写所有正确结论的番号).
17.在VABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若VABC为锐角三角形,且满足b2a2ac,则
11的取值范围是________. tanAtanB18.在VABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若VABC为锐角三角形,且满足b2a22ac,则
11的取值范围是_______________. tanBtanAuuuruuuruuuruuuruuuruuur719.已知ABC与其内的两点P,M.且满足AC2AB2.若PAPBPBPCPCPA的最小值为,并且有
6SMBCSMCASMABuuuruuuruuuruuuuruuuuruuur成立,则MAMBMC的值为_______________. MAMBMBMCMCMA20.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且cosA7,I为ABC内部的一点,且8uuruuuruuuruuruuruurraIAbIBcIC0,若AIxAByAC,则xy的最大值为______.
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