假设检验练习题--答案

假设检验练习题--答案(总7页)

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假设检验练习题

1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤

答：第一步 建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无

差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论) 有三类假设

第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。 根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显着水平样本空间可分为两部分： 拒绝域W 非拒绝域A 拒绝域的形式由备择假设的形式决定 H1：H1：H1：

W为双边 W为单边 W为单边

第三步：给出假设检验的显着水平

第四步 给出零界值C，确定拒绝域W

有了显着水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于=有

的双边 的右单边 的右单边

W为 W为 W为

第五步 根据样本观测值，计算和判断

计算统计量 Z 、 t 、 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝， 否则接受

(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出

计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受 ，否则接受)

时拒绝 ，否则接受

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2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答： 第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为

第二类错误：当为假时，接受 发生的概率为

3）假设检验结果判定的3种方式

答：1.计算统计量 Z 、 t 、 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝， 否则接受

2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出

3.计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受 ，否则接受

时拒绝 ，否则接受

4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么

答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验 -----比较目标均值 双样本t检验 -----比较两个均值 方差分析 -----比较两个以上均值 等方差检验 -----比较多个方差 离散型（区分或数的数据）： 卡方检验 -----比较离散数

2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ =150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。问在5%的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。 答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

：平均值等于1600 ：平均值不等于1600 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边

3

3.

~~N（0，1）

4. 查表得

5. 计算统计量Z，有

=< (Z未落入拒绝域)

不能拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

3．从正态总体N(μ ,1)中抽取100 个样品，计算得 = X。试检验:

H 0 : μ = 5是否成立(α = )。

答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

： μ = 5 ：μ不等于5 2. 检验统计量为Z,拒绝域为双边 ~~N（0，1） 3.

4. 查表得

5. 计算统计量Z，有

= (Z落入拒绝域)

拒绝,目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5。

4．根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为 h，标准差为 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个

4

说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)

为：，，，，，，。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α = )。

答：分析：未知，假设检验中的t检验 第一步 提出原假设和备择假设

=

第二步 检验统计量为t,拒绝域为双边

~~t（5）

第三、四步：

第五步：计算统计量t，有

=

t=< (t未落入拒绝域)

接受,此新安眠药已达到新的疗效.

时查表得

5．测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得 X= %, s = %，设测定值总体服从正态分布N(μ ,σ2 )，试在显着水平α = 下，分别检验假设： (1) H0: μ = % ； (2) H0: σ = % 。

6．有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为 机车甲 机车乙

假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显着差异(α = )。

5

7．测得两批电子器件的样品的电阻(单位：Ω )为

A 批： B 批：

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (μ12 ，σ12 ),N(μ22 ,σ22 )，且两样本独立。

(1) 检验假设H 0: σ12 =σ22 (取α = )；

(2) 在(1)的基础上检验H 0 :μ1 = μ2 (取α = )。 8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:

组别 A(不吸烟) B(每天5支以下) C(每天5～20支) D(每天20～40支) E(每天40支以上) 生肺病人数 100 45 60 55 60 被调查人数 1500 500 700 500 600 试问：生肺病与吸烟是否有关

9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：，，，，，，，，，，，，，，。试在α = 的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定

答：分析：未知，假设检验中的t检验 第一步 提出原假设和备择假设

第二步 检验统计量为t,拒绝域为单边

~~t（7）

第三、四步：

时查表得

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第五步：计算统计量t，有

=

未落入拒绝域 接受

10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：

机器1 机器2 机器3 我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显着影响。

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练习题答案 1．略 2．接受H0 3.拒绝H0

4．新安眠药已达到新的疗效。5．(1)拒绝H0 ；(2)接受H0 。6直径无显着差异。

7．(1) 接受H0 ；(2)接受H0 。8. 有关系，p＝。 9. 不符合环保规定。 10.有影响

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