天津市和平区2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是中心对称图形的是( )

A．

B．

C．

D．

2．点M(2,3)关于原点的对称点的坐标是（ ） A．（﹣2，﹣3）

B．（2，﹣3）

C．（2，3）

D．（3，﹣2）

3．下列方程有实数根的是（ ） A．（3x﹣2）（2x＋2）＝0 C．3x2﹣x＋1＝0

4．已知函数y2(x1)21，则（ ） A．当x1时，y随x的增大而增大 C．当x1时，y随x的增大而增大

B．当x1时，y随x的增大而减小 D．当x1时，y随x的增大而减小 B．（x﹣3）2＋3＝0 D．3x2＋x＋1＝0

5．E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，如图，

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则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（ ）

A．顺时针旋转90°后得到的图形 C．逆时针旋转90°后得到的图形

B．顺时针旋转45°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形

6．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y＝（x+3）2+1 C．y＝（x﹣1）2+3

B．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x+1）2+3

8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）

A．352035x20x2x2600 C．(352x)(20x)600

B．352035x220x600 D．(35x)(202x)600

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

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A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．a＋b＋c＜0

10．若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b＋

b216＝（ ）

A．m

B．﹣m

C．2m

D．﹣2m

11．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是AB的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（ ）

A．5 2B．

3 2C．

7 2D．

35 212．在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（ ）

A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0

二、填空题

13．一元二次方程x2x0的两个实数根中较大的根是_____．

14．已知二次函数y＝ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），则a的值为_____．

15．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上的两个点，OC∥AG．若∠GAC＝28°，则∠BOC的大小为_____度．

B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0

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16．抛物线yax2bxc与x轴的公共点是(1,0),(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x＝_____．

17．如图，AB，CD是半径为15的⊙O的两条弦，AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA＋PC的最小值为_____．

18．已知，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，且BE＝1，以点B为圆心，BE长为半径画⊙B，点P在⊙B上移动，连接AP．

（1）如图①，在点P移动过程中，AP长度的最小值是_____．

（2）如图②，将AP绕点A逆时针旋转90°至AP，连接BP′，在点P移动过程中，BP长度的最小值是_____．

三、解答题 19．解下列方程： （1）x2﹣2x＋1＝25； （2）2x2﹣5x＋1＝0

20．已知AB是⊙O的直径．

（1）如图①，BC=CMMN，∠MON＝35°，求∠AON的大小；

（2）如图②，E，F是⊙O上的两个点，AD⊥EF于点D，若∠DAE＝20°，求∠BAF的大小．

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21．如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M．BC分别与AD，PD相交于点E，N． （1）求∠DNE的大小； （2）求证：EN＝BN．

22．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率．

23．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．

（1）当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元； （2）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

24．∠ACB＝90°AC＝4，∠B＝30°已知Rt△ABC中，，，把边AC绕点A逆时针旋转，点C的对应点D落在边AB上．

（1）如图①，则线段AD的长为 ，旋转角的大小为 ，点D到直线BC的距离为 ．

（2）点P是直线BC上的一个动点，连接AP，把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合，得△ADQ，点Q与点P是对应点．

①如图②，当点P在边CB上，且CP＝33时，求PQ的长； ②当点P在线段BC的延长线上，且点Q到直线BC的距离为

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1时，求CP的长（直接2写出结果即可）．

25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 C：yx24x3的顶点为M，与y轴交点为N． （1）求点M，N的坐标；

2）（2）已知点P（4，，将抛物线C向上平移得抛物线C，点N平移后的对应点为N，且PN＝ON，求抛物线C的解析式；

（3）如图，直线y2x9与y轴交于点A，与直线OM交于点 B．现将抛物线C平移，保持顶点在直线OB上，若平移后抛物线与射线AB（含端点A）只有一个公共点，求它的顶点横坐标h的取值范围．

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参考答案

1．A 【解析】

试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．

A只是轴对称图形，B、C既是轴对称图形又是中心对称图形，D只是中心对称图形， 故选A.

考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形

点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2．B 【分析】

平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(x,y)，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 【详解】

解：∵点M(2,3)关于原点对称，

∴点M(2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,3)， 故选：B． 【点睛】

本题考查关于原点对称的点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．A 【分析】

解方程或计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可． 【详解】

A、解方程（3x﹣2）（2x＋2）＝0，得x1＝

222，x2＝﹣1，所以方程有两个实数根； 3B、方程x3＋3＝0变形得x3＝﹣3，所以方程没有实数根； C、1431110，方程没有实数根； D、12431110，方程没有实数根，．

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故选：A． 【点睛】

本题考查的是根的判别式，以及解一元二次方程，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的根与的关系是解答此题的关键． 4．D 【分析】

直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案． 【详解】

函数y2(x1)1，对称轴为直线x＝﹣1，开口方向上， 故当x＜﹣1时，y随x的增大而减小． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键． 5．A 【分析】

由旋转的性质可求解． 【详解】

解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形， 故选：A． 【点睛】

本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键． 6．A 【分析】

连接OC，求出OC，CE，根据勾股定理求出OE，即可求出答案． 【详解】 解：连接OC， ∵AB＝20，

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∴OC＝OA＝OB＝10， ∵AB⊥CD，AB过O， ∴CE＝DE＝

1CD＝8， 2在Rt△OCE中，由勾股定理得：OE＝10282＝6， ∴BE＝10﹣6＝4． 故选：A．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 7．C 【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；

由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝(x﹣1)2+3． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 8．C 【分析】

把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600

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列出方程即可． 【详解】

解：如图，设小道的宽为xm，

则种植部分的长为352xm，宽为20xm, 由题意得：(352x)(20x)600． 故选C．

【点睛】

考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 9．D 【分析】

根据开口方向可判断A；根据对称轴位置可判断B；根据与y轴的交点可判断C；令x＝1，可判断D． 【详解】

解：∵由图象知，开口向下， ∴a＜0，故A错误； ∵对称轴在y轴的左侧， ∴b＜0，故B错误；

由图象知，与y轴的交点在正半轴， ∴c＞0，故C错误；

当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系数之间的

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关系是解答的关键． 10．D 【分析】

bb216根据公式法解方程，结合题意得出m，求出即可．

2【详解】

∵x2bx40的两个实数根中较小的一个根是m，

2bb16∴m，

2解得：b＋b216＝﹣2m， 故选：D． 【点睛】

此题考查了解一元二次方程-公式法，熟记求根公式是解此题的关键． 11．D 【分析】

如图作PH⊥BC于H．首先证明AP=PH，设PA=PH=x，根据勾股定理构建方程即可解决问题； 【详解】

如图作PH⊥BC于H．

∵弧AD=弧BD， ∴∠ACD=∠BCD， ∵BC是直径， ∴∠BAC=90°，

∴PA⊥AC，∵PH⊥BC， ∴PA=PH，设PA=PH=x， ∵PC=PC，

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∴Rt△PCA≌Rt△PCH， ∴AC=CH=3， ∵BC=AB2AC2=5，

∴BH=2，

在Rt△PBH中，∵PB2=PH2+BH2， ∴（4-x）2=x2+22， 解得x=

3， 233∴PC=()232= 5 ，

22故选：D． 【点睛】

此题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 12．B 【分析】

选项B正确，利用判别式的性质证明即可． 【详解】

解：选项B正确． 理由：∵M1＝1， ∴a2﹣4＝0， ∵a是正实数， ∴a＝2， ∵b2＝ac， ∴c＝

12b， 2∵M2＝0， ∴b2﹣8＜0， ∴b2＜8， 对于y3＝x2+cx+4，

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则有△＝c2﹣16＝∴M3＝0， ∴选项B正确， 故选：B． 【点睛】

121b﹣16＝（b2﹣64）＜0， 44本题主要考查了二次函数图像与x轴的交点个数及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本题的关键． 13．0 【分析】

利用提公因式法，将原方程转化为x(x1)0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根． 【详解】 解：

x2x0

x(x1)0

x10,x21

01

∴原方程较大的根为0， 故答案为：0. 【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及有理数的大小比较，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．1 【分析】

将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值． 【详解】

解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得 a﹣2＝﹣1， 解得a＝1．

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故答案是：1． 【点睛】

本题考查了二次函数图像上的点，解题的关键是掌握代入计算的方法． 15．56 【分析】

根据平行线的性质求出∠OCA＝∠GAC＝28°，根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠OCA＝28°，根据圆周角定理得出∠BAC＝【详解】

解：∵OC∥AG，∠GAC＝28°， ∴∠OCA＝∠GAC＝28°， ∵OA＝OC，

∴∠BAC＝∠OCA＝28°， ∵由圆周角定理得：∠BAC＝∴∠BOC＝2∠BAC＝56°， 故答案为：56． 【点睛】

本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 16．2 【分析】

根据抛物线的对称性即可求解． 【详解】

2解：∵抛物线yaxbxc与x轴的公共点的坐标是(1,0),(5,0)

1∠BOC，即可求出答案． 21∠BOC， 2∴这条抛物线的对称轴是直线x故答案为：2. 【点睛】

512， 2本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 17．212 【分析】

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由于A、B两点关于MN对称，因而PA＋PC＝PB＋PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA＋PC的值最小，即BC的值就是PA＋PC的最小值． 【详解】

解：连接BC，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB＝24，CD＝18，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F， ∴BE＝

11AB＝12，CF＝CD＝9， 22∴OEOB2BE29，OFOC2CF212， ∴CH＝OE＋OF＝9＋12＝21， BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝12＋9＝21， 在Rt△BCH中，根据勾股定理得：BC即PA＋PC的最小值为212． 故答案为：212．

BH2CH2212，

【点睛】

本题考查垂径定理以及最短路径问题，灵活根据垂径定理确定最短路径是解题关键． 18．3 421 【分析】

（1）当点P在线段AB上时，AP的长度有最小值，即可求解； （2）由“SAS”可证△PAB≌△

可得PD＝PB＝1，点P的运动路线为以D为圆心，PAD，

以1为半径的圆上，则当P在对角线BD上时，BP最小，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP的长． 【详解】

解：（1）∵点P在⊙B上移动，

∴当点P在线段AB上时，AP的长度有最小值，

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最小值＝AB﹣PB＝4﹣1＝3， 故答案为：3． （2）如图，连接BP，

由旋转得：AP＝AP，∠PAP＝90°， ∴∠PAB＋∠BAP＝90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°， ∴∠BAP＋∠DAP＝90°， ∴∠PAB＝∠DAP， 在△

PAD和△PAB中，

ADABPAB＝DAP APAP∴△PAD≌△PAB（SAS）， ∴PD＝PB＝1，

∴点P在以点D为圆心，DP为半径的圆上， ∴当P在对角线BD上时，BP最小， 在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝4， ∴BD＝AB2AD2＝1616＝42，

∴BP＝BD﹣PD＝42﹣1， 即BP长度的最小值为42﹣1． 故答案为：42﹣1． 【点睛】

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本题主要考查了正方形的性质，圆的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是找出线段的最小值1．

19．（1）x16,x24；（2）x1【分析】

（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案； （2）利用公式法计算可得答案． 【详解】 解：（1）

517517. ,x244x22x125

(x1)225

x15 x16,x24；

（2）

a2,b5,c1

b24ac(5)2421170

x1b517b517． ,x22a42a4【点睛】

本题考查解一元二次方程，涉及配方法、公式法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20． （1）75°；（2）20°【分析】

（1）根据圆心角、弧、弦之间的关系求出∠MON＝∠MOC＝∠BOC＝35°，再求出答案即可；

（2）根据三角形外角性质求出∠AEF，根据圆内接四边形的性质得出∠AEF＋∠ABF＝180°，求出∠ABF，根据圆周角定理求出∠AFB＝90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】

解：（1）∵BCCMMN，∠MON＝35°， ∴∠MON＝∠MOC＝∠BOC＝35°，

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∴∠AON＝180°﹣∠MON﹣∠MOC﹣∠BOC＝180°﹣35°﹣35°﹣35°＝75°； （2）连接BF，

∵AD⊥直线l， ∴∠ADE＝90°， ∵∠DAE＝20°，

∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝110°， ∵四边形AEFB为圆内接四边形， ∴∠ABF＋∠AEF＝180°， ∴∠ABF＝70°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB＝90°，

∴∠BAF＝180°﹣∠AFB﹣∠ABF＝20°． 【点睛】

本题考查的是圆心角与弧之间的关系，圆的内接四边形的性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．

21．（1）90°；（2）见解析. 【分析】

（1）根据圆周角定理求出∠C＝∠NDE，根据垂直定义求出∠EMC＝90°，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）求出∠DNE＝∠DNB＝90°，根据圆周角定理得出∠EDN＝∠BDN，根据全等三角形的判定得出△EDN≌△BDN，根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】

（1）解：∵点P为弧AB的中点， ∴

APBP，

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∴∠C＝∠NDE， ∵AD⊥CP， ∴∠EMC＝90°， ∵∠CEM＝∠DEN，

∴∠DNE＝180°﹣∠NDE﹣∠DEN＝180°﹣∠C﹣∠CEM＝∠EMC＝90°； （2）证明：∵∠DNE＝90°， ∴∠DNE＝∠DNB＝90°， ∵

APBP，

∴∠EDN＝∠BDN， 在△EDN和△BDN中，

EDNBDN DNDNDNEDNB∴△EDN≌△BDN（ASA）， ∴EN＝BN． 【点睛】

本题考查圆周角定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 22．20% 【分析】

设这种商品平均每次降价的百分率为x，然后根据增长率问题可列方程进行求解即可． 【详解】

解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，

1251x80，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率是20%． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 23．（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）销售价定为每件

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70元时会获得最大利润，最大利润为9000元 【分析】

×10，（1）根据月销售量＝500﹣（定价﹣50）即可求出当销售单价定为60元时的月销售量， 再利用月销售利润＝每件利润×销售数量，即可求出当销售单价定为60元时的月销售利润；（2）根据以上所列等量关系可得函数解析式；

（3）将w关于x的函数解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得． 【详解】

（1）当销售价为每件60元时，月销量为500﹣10×（60﹣50）＝400（件）， 月销售利润为400×（60﹣40）＝8000（元）， 故答案为：400，8000；

（2）由题可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，

w＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；

（3）由题可得w＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10x70＋9000， ∵﹣10＜0，

∴当x＝70时，w取得最大值9000，

故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出函数关系式，在利用二次函数的性质解答

24．（1）4；60°；2；（2）①PQ＝43；②CP的长为3或【分析】

（1）先由旋转的性质得AD＝AC＝4，再由直角三角形的性质得AB＝2AC＝8，∠CAB＝60°，过D作DF⊥BC于F，由直角三角形的性质即可得出DF＝

253. 31BD＝2； 2（2）①先由旋转的性质得△ADQ≌△ACP，则AQ＝AP，∠PAQ＝∠CAD＝60°，再证出△PAQ是等边三角形，得PQ＝AP，然后由勾股定理即可得出答案；

②分两种情况：a、Q在△ABC内部，过Q作QH⊥BC于H，延长HQ交AB于M，先由QD＝3DM，直角三角形的性质得MQ＝2DM，设QD＝PC＝x，则DM＝323x，MQ＝33答案第14页，总19页

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x，再证△BMH∽△BAC，得

MHBH，解得x＝3；b、Q在△ABC外部，过Q作ACBAQH⊥BC于H，延长QH交AB于M，解法同上． 【详解】

解：（1）由旋转的性质得：AD＝AC＝4， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝8，∠CAB＝90°﹣30°＝60°， 即旋转角的大小为60°，

过D作DF⊥BC于F，如图所示：

∵BD＝AB﹣AD＝4，∠B＝30°， ∴DF＝

1BD＝2， 2即点D到直线BC的距离为2， 故答案为：4，60°，2； （2）①如图所示：

∵把△ACP绕点A逆时针旋转，使边AC与AD重合， ∴△ADQ≌△ACP，

∴AQ＝AP，∠PAQ＝∠CAD＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PQ＝AP， 在Rt△ACP中，AP＝∴PQ＝43；

答案第15页，总19页

AC2CP242(33)243，

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②分两种情况： a、Q在△ABC内部，

过Q作QH⊥BC于H，延长HQ交AB于M，如图所示：

则HM//AC，

∴∠DMQ＝∠CAB＝60°，

由旋转的性质得：△ADQ≌△ACP， ∴QD＝PC，∠ADQ＝∠ACP＝90°， ∴∠DQM＝90°﹣60°＝30°， ∴MQ＝2DM，QD＝3DM，

设QD＝PC＝x，则DM＝∵HM∥AC， ∴△BMH∽△BAC， ∴

323x，MQ＝x，

33MHBH， ACBA2313x4x即323， 48解得：x＝3， 即CP的长为3；

b、Q在△ABC外部，过Q作QH⊥BC于H，延长QH交AB于M，如图所示：

答案第16页，总19页

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则HM//AC，

同上得：MQ＝2DM，QD＝3DM，

设QD＝PC＝x，则DM＝∵HM//AC， ∴△BMH∽△BAC， ∴

323x，MQ＝x，

33MHBH， ACBA2313x4x，

即32348解得：x＝

53， 353； 353． 3即CP的长为

综上所述，CP的长为3或【点睛】

本题考查旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

225．（1）N（0，3），M（﹣2，﹣1）；（2）yx4x5；（3）

11451145≤h＜44或h＝4

答案第17页，总19页

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【分析】

2（1）对于yx4x3，令x＝0，则可求得点N的坐标，将一般式化为顶点式即可求得

点M的坐标；

2（2）设平移后抛物线的表达式为yx4xm，则点N（0，m），由PN＝ON得

42m2＝m2，即可求解；

（3）根据题意可先设抛物线C的解析式为：yxh221①当抛物线C过点A时，h，2将点A的坐标代入上式可解得h；②当抛物线C与直线AB只有一个公共点时，联立

y2x9与C的解析式形成关于x的一元二次方程，根据题意可得0，解得h＝4，

即可求解． 【详解】

解：（1）对于yx4x3，令x＝0，则y＝3，故点N（0，3）， ∵yx24x3x21， 故点M的坐标为（﹣2，﹣1）；

2（2）设平移后抛物线的表达式为yx4xm，则点N（0，m），

22由PN＝ON得，42m2＝m2，解得m＝5， 故C抛物线的表达式为yx4x5；

（3）∵直线y2x9①与y轴交于点A，则点A（0，9），

设直线OB的表达式为ykx，将点M的坐标代入上式得：﹣1＝﹣2k，解得k∴直线OB的表达式为y221， 21x， 21h）， 2设平移后的抛物线为抛物线C″，其顶点为R，则设点R（h，则C的表达式为：yxh21h②， 22当抛物线C过点A时，将点A的坐标代入上式得：90h解得：h1145， 41h， 2答案第18页，总19页

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故当点，

11451145时，平移后抛物线与射线AB（含端点A）只有一个公共h44当抛物线C与直线AB只有一个公共点时， 联立①②并整理得：x2h2xh221h90， 2221=2h24则h+h90，解得h＝4，

2当h＝4时，即为x26x90，解得x＝3， 故唯一交点的坐标为（3，3），该点在射线AB上， 故顶点横坐标h的取值范围为【点睛】

本题考查抛物线平移问题，理解平移法则，并灵活运用数形结合的思想建立方程求解是解题关键．

11451145或h＝4． h44答案第19页，总19页