高等数学试题及答案(完整资料).doc

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高等数学试题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=2(x+1)，则f(x)（ ）

x-1　　A.lnx-2x+22-xx+2 　　　　B.ln　　　　C.ln　　　　D.lnx+2x-2x+22-x0txe2．limx0et2dt1cosx（ ）

A．0 B．1 C．-1 D．

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导，则必有（ ） 　　A.limy0　　　B.y0　　　C.dy0　　　D.ydy x02x2,x14．设函数f(x)=，则f(x)在点x=1处（

3x1,x1 ）

A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导

5．设xf(x)dx=e-xC，则f(x)=（ ）

2

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

　 A.xe-x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x22226.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________. 7．limaaqaq2nxaqnq1_________

1414arctanx8．lim_________ x9.已知某产品产量为g成本MCg100__

g2时，总成本是C(g)=9+，则生产

800100件产品时的边际

10.函数f(x)x32x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________. 12.微分方程xy'y1x3的通解是___________. 13.设a2ln2dtte16cos2x14.设z则dz=

y,则a___________.

_______.

D15.设D(x,y)0x1,0y1，则xe2ydxdy_____________.

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三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

116.设yxx，求dy.

lnx17.求极限limlncotx

x018.求不定积分15x1aln5x1dx.

19.计算定积分I=0a2x2dx.

20.设方程x2y2xzez1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？ 22.计算定积分xsin2xdx

023.将二次积分I0dxxsiny2dy化为先对yx积分的二次积分并计算其值。

五、应用题（本题9分） 24.已知曲线yx2，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程； （2）求曲线yx2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx. 六、证明题（本题5分）

25．证明：当x>0时，xln(x1x2)1x21

参

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．答案：B 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

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6．答案：14,34 7．答案：a1q

8．答案：0 9．答案：14 10．答案：13 11．答案：（1，2）

12．答案：x321Cx

13．答案：aln2

14．答案：1cos2xysin2xdxydy

15．答案：11e24

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共 16.

答案：xlnx11xdx

17．答案：-1 18．答案：25ln5x1C 19. 答案：4a2

20.

答案：Z'x2xy2z2xez，Zx2'y2xez

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共

21．答案：rV03V2，h0r234V 022．答案：

24

23. 答案：1

五、应用题（本题9分）

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25分）21分）

24. 答案：（1）y=2x-1（2）

11， 1230（2） 所求面积S0(y1y)dy1y122y1 230124所求体积Vx0x2dx112112321325630

六、证明题（本题5分） 25．证明：

　　　　　　f(x)xln(x1x2)1x212x12x21x2　　　　　　f'(x)ln(x1x)xx1x21x2xx　　　　　　　　　ln(x1x2)1x21x2　　　　　　　　　ln(x1x2)　　　　　　x0　　　　　　x1x21　　　　　　f'(x)ln(x1x2)0

故当x0时f(x)单调递增，则f(x)xln(x1x2)1x21

f(0),即

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