2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署六年级(下)期末数学试卷(五四学制) 解析版

学试卷（五四学制）

一．选择题（共6小题）

1．下列各数中，1的倒数是（ ） A．﹣1

B．1

C．

D．

2．不等式﹣2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

3．下列方程中，解是2的方程是（ ） A．3m﹣2＝4m C．2（y﹣1）+8＝5y

B．x＝ D．

﹣

＝6

4．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BDHF垂直的平面个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ）

A．∠AOB与∠POC互余 C．∠POC与∠QOB互补 二．填空题（共12小题） 7．1.23的相反数是 ． 8．计算：2.25﹣（﹣）＝ ．

9．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，用科学记数法表示这个数是 升．

10．比较大小：﹣（﹣2）4 ﹣|4|（填“＞”、“＜”或“＝”）．

11．数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是 ． 12．不等式﹣5x+14＞3的自然数解为 ．

13．将方程﹣4x+2y＝5变形为用含y的式子表示x，得到 ． 14．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝ ．

15．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A ∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 16．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝ AB．

17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是 ．

B．∠POC与∠QOA互余 D．∠AOP与∠AOB互补

18．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是 ． 三．解答题（共10小题） 19．计算：﹣3220．解方程：21．解方程组：

﹣

＝1．

22．解方程组：．

23．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．

24．已知线段a、b，作出条一线段，使它等于2a﹣b．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

25．补画长方体．

26．一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．

27．六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？

28．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形．

（2）计算∠BOP的度数．

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署六年级（下）期末数

学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．下列各数中，1的倒数是（ ） A．﹣1

B．1

C．

D．

【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以一个数，即可求出它的倒数． 【解答】解：1的倒数是． 故选：D．

2．不等式﹣2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】首先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：解不等式得x≤2， x≤2表示2左边的数（包括2）． 故选：A．

3．下列方程中，解是2的方程是（ ） A．3m﹣2＝4m C．2（y﹣1）+8＝5y

B．x＝ D．

﹣

＝6

【分析】根据使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，判断出解是2的方程是哪个即可．

【解答】解：A、当m＝2时，

左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边， ∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；

B、当x＝2时，

左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边， ∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意； C、当y＝2时，

左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边， ∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意； D、当x＝2时，

左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边， ∴

﹣

＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．

故选：C．

4．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】北偏东60°即由北向东偏60°，理解坐标上上北下南的表示方法．

【解答】解：A中为南偏东60°，B中为北偏东60°，C中为北偏西30°，D中为北偏东30°，所以只有B符合题意，故选B．

5．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BDHF垂直的平面个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据平面垂直的判定定理解答．

【解答】解：∵BF⊥FG，BF⊥EF，BF∩GF＝F， ∴BF⊥平面EFGH， ∵BF在平面BDHF内， ∴平面BDHF⊥平面EFGH； 同理平面BDHF⊥平面ABCD． 故选：B．

6．如图所示，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，那么下列说法错误的是（ ）

A．∠AOB与∠POC互余 C．∠POC与∠QOB互补

B．∠POC与∠QOA互余 D．∠AOP与∠AOB互补

【分析】根据角平分线的定义可得∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ，∠POC＝∠BOC＝∠POB，然后根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：∵OA是∠QOB的平分线， ∴∠QOA＝∠AOB＝∠BOQ， ∵OC是∠POB的平分线， ∴∠POC＝∠BOC＝∠POB， ∵点O在直线PQ上， ∴∠BOQ+∠POB＝180°，

A、∠AOB+∠POC＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°， 所以，∠AOB与∠POC互余，说法正确，故本选项错误； B、∠POC+∠QOA＝（∠BOQ+∠POB）＝×180°＝90°， 所以，∠POC与∠QOA互余，说法正确，故本选项错误；

C、∠POC+∠QOB＝180°﹣∠BOC≠180°，

所以，∠POC与∠QOB不互补，说法错误，故本选项正确； D、∠AOP+∠AOB＝∠AOP+∠AOQ＝180°，

所以，∠AOP与∠AOB互补，说法正确，故本选项错误． 故选：C．

二．填空题（共12小题） 7．1.23的相反数是 ﹣1.23 ．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：1.23的相反数是﹣1.23 故答案为：﹣1.23

8．计算：2.25﹣（﹣）＝ 2.5 ． 【分析】关键有理数减法法则计算即可． 【解答】解：2.25﹣（﹣）＝2.25+0.25＝2.5 故答案为：2.5

9．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，用科学记数法表示这个数是 2×104 升．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将20000用科学记数法表示为：2×104． 故答案为：2×104．

10．比较大小：﹣（﹣2）4 ＜ ﹣|4|（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小． 【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16，﹣|4|＝﹣4， ∵|﹣16|＞|﹣4|， ∴﹣16＜﹣4， ∴﹣（﹣2）4＜﹣|4|， 故答案为：＜．

11．数轴上，如果点A所表示的数是﹣3，已知到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是 ﹣7 ．

【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．

【解答】解：∵点A所表示的数是﹣3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，

∴这个数是﹣3﹣4＝﹣7． 故答案为：﹣7．

12．不等式﹣5x+14＞3的自然数解为 2，1，0 ．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出自然数解即可． 【解答】解：﹣5x+14＞3， ﹣5x＞﹣11， ∴x＜2.2，

故不等式﹣5x+14＞3的自然数解为2，1，0． 故答案为：2，1，0．

13．将方程﹣4x+2y＝5变形为用含y的式子表示x，得到 x＝【分析】把含x的项放到方程左边，移项，化系数为1，求x． 【解答】解：移项，得﹣4x＝5﹣2y， 化系数为1，得x＝故答案为：x＝

．

．

．

14．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝ ±2 ． 【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0， 解得：a＝±2． 故答案为：±2．

15．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A ＞ ∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．

【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°， 30.75°＞30.45°，

∴∠A＞∠B． 故答案为：＞．

16．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝

AB．

【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解． 【解答】解：∵点C、D是线段AB的三等分点， ∴AC＝CD＝BD＝AB， M和N分别是AC和BD的中点， ∴MC＝AC＝B，DN＝BD＝AB， ∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB， 故答案为：．

17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是 棱AB，棱CD ．

【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答．

【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是棱AB，棱CD． 故答案为：棱AB，棱CD．

18．已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC，则∠AOC的度数是 10°或20° ． 【分析】求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC在∠AOB内部时，②OC在∠AOB外部时，求出即可．

【解答】解：当OC在∠AOB内部时，如图1，

∵∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC， ∴∠AOC＝

当OC在∠AOB外部时，如图2，

；

∵∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB，∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOC， ∴3∠AOC﹣∠AOC＝40°， ∴∠AOC＝20°．

综上，∠AOC＝10°或20°． 故答案为：10°或20°． 三．解答题（共10小题） 19．计算：﹣32

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2． 20．解方程：

﹣

＝1．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去分母，得：5（x+3）﹣2（x﹣1）＝10， 去括号，得：5x+15﹣2x+2＝10， 移项，得：5x﹣2x＝10﹣15﹣2， 合并同类项，得：3x＝﹣7， 系数化为1，得：x＝﹣．

21．解方程组：

【分析】此题采用代入法比较简单，由2x﹣y＝8，可以求得y＝2x﹣8，将其代入方程②即可．

【解答】解：由①得：y＝2x﹣8③，（1分） 把③代入②得：x＝3，（3分） 把x＝3代入③得：y＝﹣2．（5分） 所以方程组的解为

．（6分）

22．解方程组：．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

②+③得：3x+y＝﹣1④， 由①﹣④得：y＝2， 把y＝2代入①得：x＝﹣1； 把x＝﹣1，y＝2代入②得：z＝0． 则方程组的解为

．

23．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．

【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解． 【解答】解：解①得x＞﹣2.5， 解②得x≤4，

，

故不等式组的解集是：﹣2.5＜x≤4． 不等式组的解集在数轴上表示为：

故该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．

24．已知线段a、b，作出条一线段，使它等于2a﹣b．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【分析】作射线OT，在射线OT上截取OE，使得OE＝2a，在线段FO上截取EF，使得EF＝b，线段OF即为所求． 【解答】解：如图，线段OF即为所求．

25．补画长方体．

【分析】根据长方体的形状进行画图即可． 【解答】解：如图所示：

．

26．一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．

【分析】设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），再由补角比它的余角的3倍多30°，可得方程，解出即可．

【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+30°， 解得：x＝60．

即这个角的度数是60°．

27．六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？

【分析】设一共有x名学生，y辆车，根据“如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设一共有x名学生，y辆车， 依题意，得：解得：

．

，

答：一共有240名学生．

28．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算∠BOP的度数．

【分析】（1）分OC在∠AOB外部和内部两种情况，画出所有符合条件的图形． （2）先求出∠AOC度数，再由角平分线得出∠COP度数，结合图形可得∠BOP度数． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）当OC在∠AOB外部时，如图甲， ∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，

∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°， ∵OP是∠AOC的平分线， ∴∠POC＝∠AOC＝45°， ∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°； 当OC在较AOB内部时，如图乙， ∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余， ∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°， ∵OP是∠AOC的平分线， ∴∠POC＝∠AOC＝25°， ∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°． 综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．