人教版数学九年级上册第一单元基础测试卷

人教版数学9年级上册

第1单元基础测试

时间：120分钟 满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2−=2021

1

𝑥B．x（x+6）＝0

C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2

2．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根

B．只有一个实数根 D．没有实数根

3．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

4．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A．50（1+x）2＝182

B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+x）+50（1+x）2＝182 D．50+50（1+x）＝182

5．（3分）若方程ax2﹣2x+c＝0是关于x的一元二次方程，则a满足的条件是（ ） A．a＞0

B．a＜0

C．a＝0

D．a≠0

6．（3分）已知方程x2＝m的解是有理数，那么对于下列实数m不能取的数是（ ） A．1

B．4

C． 41

D． 2

1

7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+5＝0，下列说法正确的是（ ） A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

8．（3分）一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）

A．x（x﹣1）＝66

2

1

B．(1+𝑥)2=66

2

1

C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66

9．（3分）下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（ ）

月份 收入/万元

1 10

2

3 12

4 14

5

B．10（1+x）2＝12 D．10（1+x）3＝14

A．10（1+x）2＝12﹣10 C．10（1+x）（1+2x）＝12

10．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）当k满足 时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程． 12．（3分）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为 ． 13．（3分）解方程：（x﹣7）（x﹣2）＝0，则方程的两个根是x1＝7，x2＝ ． 14．（3分）小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为 ．

15．（3分）为执行国家药品降价，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由50元降为39元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为 ．

三、解答题（共10小题，满分75分）

16．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0． 17．（6分）按要求解下列方程： （1）x2﹣8x+1＝0（配方法）； （2）x2+2x＝3（公式法）．

18．（7分）已知关于x的一元二次方程𝑥2−(𝑚−1)𝑥+(𝑚2−2𝑚)=0．

41

（1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个不相等实数根； （2）如果此方程有一个根为0，求m的值．

19．（7分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．

20．（7分）直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．

21．（7分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率．

22．（8分）开展农技培训，实施人才强村战略，因地制宜采用新媒体手段远程指导生产，利用广播电视、微信公众号等开展农技培训．某地区加强了培训经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入4320万元．求该地区这两年投入培训经费的年平均增长率．

23．（9分）已知关于x的一元二次方程𝑥2−mx+m﹣5＝0．

21

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．

24．（9分）直播带货作为一种线上新型销售模式，绕过了经销商等传统中间渠道，实现产品和消费者的直接对接，小刚线上通过直播带货销售家乡的某种特产水果．已知这种水果的成本价为10元/千克，通过前几个周的销售他发现这种水果每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数关系：y＝﹣2x+80． （1）如果小刚本周将这种水果的售价定为16元/千克，那么本周他销售这种水果可获利多少？

（2）如果小刚下周继续销售这种水果，是否能获得500元的利润？

25．（9分）某花圃需要绿化的面积为52000米2，施工队在绿化了28000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？

（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2，求此时花圃的长和宽．

参

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．D； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B； 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．k≠1； 12．2023； 13．2； 14．﹣5或7； 15．50（1﹣x）2＝39； 三、解答题（共10小题，满分75分） 16．（1）∵x2﹣2x﹣15＝0， ∴（x﹣5）（x+3）＝0， ∴x﹣5＝0或x+3＝0， ∴x1＝5，x2＝﹣3；

（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0， ∴（x+4）（x+4﹣5）＝0， ∴x+4＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣4，x2＝1． 17．解：（1）x2﹣8x+1＝0， ∴x2﹣8x+16＝15， ∴（x﹣4）2＝15， ∴x﹣4＝±√15，

∴x1＝4+√15，x2＝4−√15； （2）x2+2x﹣3＝0

Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16， ∴x=

−2±√16， 2×1∴x1＝1，x2＝﹣3．

18．（1）证明：对关于x的一元二次方程𝑥2−(𝑚−1)𝑥+(𝑚2−2𝑚)=0，

41

Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×4（m2﹣2m）＝m2﹣2m+1﹣m2+2m＝1， ∴Δ＞0，

∴对于任意实数m，一元二次方程𝑥2−(𝑚−1)𝑥+(𝑚2−2𝑚)=0总有两个不相

41

1

等实数根；

（2）解：如果此方程有一个根为0，则×02﹣（m﹣1）×0+（m2﹣2m）＝0，

41

∴m2﹣2m＝0，

解得m＝0或m＝2， 答：m的值为0或2．

19．解：（1）∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根， 𝑘−2≠0∴{， 𝛥=(−2)2−4(𝑘−2)×1≥0解得k≤3且k≠2． （2）由题意得，k＝3，

当k＝3时，方程为x2﹣2x+1＝0， 即（x﹣1）2＝0， 解得x1＝x2＝1．

20．解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意得：400（1﹣x）2＝324，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．

21．解：设该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为x， 依题意得：3（1+x）2＝3.63，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率为10%． 22．解：设该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为m， 依题意得：3000（1+m）2＝4320，

解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该地区这两年投入培训经费的年平均增长率为20%． 23．（1）证明：Δ＝b2﹣4ac=(−𝑚)2−4×2(𝑚−5) ＝m2﹣2m+10 ＝（m﹣1）2+9， ∵（m﹣1）2≥0， ∴（m﹣1）2+9＞0，

∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）将m＝1代入方程𝑥2−mx+m﹣5＝0中，得（x﹣1）2＝9，

21

1

解得：x＝4或﹣2．

∴当m＝1时，x的值为4或﹣2． 24．解：（1）（16﹣10）×（﹣2×16+80）

＝（16﹣10）×（﹣32+80） ＝6×48 ＝288（元）．

答：本周他销售这种水果可获利288元． （2）不能获得500元的利润，理由如下： 依题意得：（x﹣10）（﹣2x+80）＝500， 整理得：x2﹣50x+650＝0，

∵Δ＝（﹣50）x2﹣4×1×650＝﹣100＜0， ∴该方程无实数根， ∴不能获得500元的利润．

25．解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：

52000−28000

𝑥

−

52000−28000

1.5𝑥

=4，

解得：x＝2000，

经检验，x＝2000是原方程的解，

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

（2）设花圃的宽度为x米，则BC＝22+2﹣3x＝24﹣3x， 根据题意，得（24﹣3x）x＝45， 解得：x1＝3，x2＝5．

∵当x＝3时，24﹣3x＝15＞14， ∴不符合题意，舍去． ∴宽为5米，长为9米． 答：花圃的长为9米，宽为5米．