上海市2019-2020学年等级考高三物理一轮复习：机械振动与机械波

学习目标

1. 认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念；波动图像；

教学内容

2.理解波的图像的含义；3. 区别振动图像和

一、机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：

a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小

二、简谐振动

1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移力方向跟位移方向相反。（相反）2. 简谐振动的条件：

（物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用）

简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

的回复力作用下的振动，即

F=－kx，其中“－”号表示

三、描述振动的物理量

简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“

A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示

振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

1

2. 周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数，振动的周期跟频率f之间是倒数关系，即

T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率

T

是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。3.几个物理量之间的相互关系：由定义知：F∝x，方向相反。由牛顿第二定律知：由以上两条可知：

F∝a，方向相同。a∝x，方向相反。

v、a同向（即

v、F同向，也就是

v、x反向）时v一定增大；

v与x、F、a之间的关系复杂：当当v、a反向（即

v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

四、振动图象

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

五、两种常见振动

（a）单摆：

摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于

5°，单摆的回复力

F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的

T

周期公式是

2

l

g。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与

L和g有关，

其中L是摆长，是悬点到摆球球的距离。降机中的单摆）其

g应为等效加速度。

g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升

例题1：简谐运动的平衡位置是指()

2

A．速度为零的位置C．加速度为零的位置【解析】

B．回复力为零的位置D．位移最大的位置

简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，而物体在平衡位置时加速度不一定为零，例如单摆在

平衡位置时存在向心加速度．简谐运动的物体经过平衡位置时速度最大，位移为零．

【答案】B

）

变式训练1：简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（

A．振幅越大，则波传播的速度越快；B．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

【解析】波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的误；根据经过一个周期

T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长

D选项正确。

A、B

4倍，所以C选项错

，所以振动的频率越高，则波传播一

个波长的距离所用的时间越短，即【答案】D

六、波的形成和传播

1. 介质：能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）2．机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波。3．形成机械波的条件

(1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。

注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。4．机械波的传播特征

(1)机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。

沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。

对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。

3

(2)波是传递能量的一种运动形式。

波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。5．波的分类

波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可分为：

（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的最高处叫波峰，凹下的最底处叫波谷。

（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向一致的波，其波形为疏密相间的波。质点分布最密的地方叫作密部，质点分布最疏的地方叫作疏部。七、描述机械波的物理量

1．波长（λ）：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于一个波长。2．频率（f）

波的频率由波源决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。3．波速（v）

振动在介质中传播的速度，即单位时间内振动向外传播的距离，波速的大小由介质的性质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。

。

4．波速与波长和频率的关系：

注意：一列波的波长是受波速和频率制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。

八、机械波的图象

1．机械波的图象

波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，2．物理意义

4

表示各质点在某一时刻离开平衡位置的情况。

3．简谐波（简谐振动在介质中传播形成的波）的图象是正弦（或余弦）曲线。

如图：

九．波的图象应用

（1）振动质点的振幅

A、波长λ。

如：一列简谐横波某一时刻的波形图如图所示：

从图上可知振幅为5cm，波长为8cm。

若已知波速v＝16cm/s，由可求周期=。

（2）这一时刻各质点的平衡位置、位移，回复力、加速度等。如图中b点的平衡位置在最大。

（3）在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向①质点带动法

离波源近处质点带动远处质点振动，即远处质点总是重复近处质点的振动状态。所以判断某质点的振动方向，可看其附近靠近波源一侧的点与该点的位置关系，若比该点位置低，则向下振动；若比该点位置高，则向上振动。

如上图若已知波向右传播，

a点应在它前面的质点之后振动，在

y-x图的-x方向再添一点，则波形图在下(反之也可以)

2cm处，此时偏离平衡位置的位移为正向最大

5cm，回复力和加速度均为负向

方，所以a应向下振动；b跟a，b的位移要变小，经回到平衡位置，所以b向下运动；c跟b，c的位移

5

要变大，经到达最大位移处，所以c向上运动；依此类推，d向上运动，e向下运动。

②波形平移法

可以先画出下一个时刻的波的图象，画法是将原波的图象向波的传播方向平移，这样可看出质点的振动方向。

如经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图：

经过一段时间Δt后的波形图

画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法：①特殊点法(描点法)

在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零画出新波形。

②平移法

先计算出经Δt时间波传播的距离

Δx＝v·Δt，因为波动图象的重复性，若知波长

λ，则波形平移

nλ

(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看

Δt

t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律

时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去整后按照正弦规律补全新波形。

nλ留零x的方法，只需把波形沿波的传播方向平移x即可，然

十．振动图像和波动图像的区别

振动图象

图象形状

波动图象

正（余）弦曲线正（余）弦曲线

6

研究对象物理意义

一个质点

图线表示一个作简谐振动的质点在不同时刻的位移大小和方向

多个质点

图线表示某时刻形成波的各个质点的位移的大小和方向

波传播方向上介质上各质点的平衡位置各质点的位移一个波长（λ）

横坐标纵坐标

相邻两个位移最大值之间的距离

质点振动经历的时间一个质点的位移一个周期（T）

利用

判断质点在某一时刻振动方向的方法

可知振动频率若知波速可求周期、频率：找前一质点

或先画出下一时刻的波形图，而确定质点下时刻振动到哪

看下一时刻，沿振动方向垂直横坐标

时间变化对图象的影响

振动图象随时间的延长而继续延伸，原来的部分不再变化

波形图象随时间的延长而沿着x轴向传播方向平

移，由于前面各质点的位置都要变化，因此原来的图象也相应会变化，形成新的波形图象

例题2.关于机械波的概念，下列说法中正确的是（（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向

）

（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同【答案】BD

7

y/cm 0.2 0

变式训练2：一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图

a点的位移达1.00s后，a

P

50 100 150 200

图19(甲)

可能等于(

x/cm

16所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过

点的位移为零，且向下运动，而)

b点的位移达到负极大，则这简谐横波

的波速

A．4.67m/s BC．10m/s

．6m/s D．14m/s

只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关

【解析】本题考查振动以及波动的传播规律，

于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“

a点位移达正极大时，

b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时

a、b间的最简

波形，如图17所示。因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”。即

3

(n1+4

)ab14m

(n1=0,1,2,……)

因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”。即

(n2

14

)Tt1.00S

(n2=0,1,2,…)

因此可能的波速为

V

14(4n2

T

4n1

3

1)

m/S

当n2=0,n1=0时，V=4.67m/s; 当n2=0,n1=1时，V=2m/s; (n2=0,V随n1增大还将减小。)

当n2=1,n1=0时，V=23.3m/s;（n1=0,V随n2的增大而增大.）当n2=1,n1=1时，V=10m/s; 据以上计算数据，不可能出现【答案】AC

例题3图19甲所示为一列简谐波在播速度和传播方向是： A．V=25cm/s,向左传播；B．V=50cm/s,向左传播；C．V=25cm/s,向右传播；D．V=50cm/s,向右传播。

t=20s时的波形图，图

19乙是这列波中

P点的振动图线，那么该波的传

B和D选项的结果，故选项

A、C正确。

8

y/cm 0.2 t/s

0

1

2

3

4

5 图19(乙)

9

10